Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 60 im. Cyryla Ratajskiego w Poznaniu • ID grupy: 98/15_mf_g2 • Opiekun: mgr Adam Szewczyczak • Kompetencja: matematyczno - fizyczna • Temat projektowy: W świecie miary • Semestr/rok szkolny: semestr II/ rok szkolny 2010/2011

3. Część teoretyczna

4. Ile masz wzrostu? Miara wokół nas • W naszym codziennym życiu używamy miar do oceny wysokości, ciężaru, prędkości, odległości, temperatury, powierzchni, objętości. Jak daleko od szkoły mieszkasz? Jaki nosisz rozmiar buta? Ile ważysz?

5. Miara, czyli o czym mówimy? • Słownik języka polskiego PWN podaje następującą definicję miary: 1. jednostka, za pomocą której mierzone są jakieś wielkości, 2. przedmiot lub przyrząd do mierzenia; odmierzona ilość czegoś, 3. wielkość lub rozmiar czegoś, 4. ilość, liczba, 5. umiar w czymś, dopuszczalne granice czegoś, 6. wartość, stopień lub poziom czegoś.

6. Przyrządy • Obecnie wszystko możemy zmierzyć i tych pomiarów dokonujemy codziennie. Używamy do tego prostych przyrządów, takich jak: linijka, zegar, termometr, taśma miernicza, waga. • Uczeni natomiast posługują się bardzo precyzyjnymi przyrządami, które pozwalają bardzo dokładnie coś zmierzyć. • Dziś bez tych urządzeń nie moglibyśmy się obejść, jednak człowiek pierwotny też dokonywał pomiarów, nie używając instrumentów pomiarowych.

7. System jednostek miar • W przeszłości ludzie w różnych miejscach świata używali różnych systemów miar. Nie było jednolitych wzorców, co prowadziło do wielkiego zamieszania. • Dzisiaj używamy międzynarodowego systemu, przyjętego dla większości miar. • Wcześniejsze systemy jednostek tworzono na podstawie części ludzkiego ciała, np. dłoni, ramion, pleców, palców i stóp. Problemem wynikającym z tego systemu były różnice w pomiarach, zależne od budowy fizycznej mierzących osób. Inne jest bowiem budowa osoby dorosłej, a inna dziecka. • Pierwsze miary zostały wynalezione przez starożytnych Egipcjan i Babilończyków.

8. Systemy miar na ziemiach polskich • W Polsce stosowano wiele systemów miar. Na tym samym obszarze i w tym samym czasie mogły być stosowane różne systemy miar. • Wszystko związane było z różnymi ośrodkami władzy i handlu, a także wpływem zaborów. • O potrzebie ujednolicenia miar może świadczyć fakt sporych różnic między wartościami odpowiadającymi tej samej jednostce (o tej samej nazwie) w różnych układach. • Na tym samym obszarze i w tym samym czasie mogły być stosowane różne systemy miar. • Jednostki metryczne, które stanowią ujednolicone miary do dzisiejszych czasów, zostały wprowadzone na ziemiach zaboru pruskiego w 1872 – austriackiego 1876.

9. Układ SI • Układ SI (Système International d'Unités) jest to Międzynarodowy Układ Jednostek Miar zatwierdzony w 1960 (później modyfikowany) przez Generalną Konferencję Miar. • W Polsce układ SI obowiązuje od 1966, obecnie został on oficjalnie przyjęty przez wszystkie kraje świata z wyjątkiem Stanów Zjednoczonych, Liberii i Birmy.

10. Jednostki Układu SI • Poniższa tabela przedstawia 7 podstawowych jednostek układu SI.

11. Jednostki podstawowe i pochodne • Jednostki w układzie SI dzielą się na podstawowe i pochodne. • Jednostki podstawowe zdefiniowane są poprzez eksperyment fizyczny, a nie na drodze przeliczeń innych jednostek. • Jednostkami pochodnymi nazywamy wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych, zarówno te posiadające własne nazwy (jednostki znamionowe), jak i te, które ich nie posiadają i są wyrażane za pomocą jednostek podstawowych (jednostki wymiarowe), np.

12. Jednostki uzupełniające Radian [rad] Steradian [sr] steradian - kąt bryłowy o wierzchołku w środku sfery, wycinający na powierzchni sfery obszar o polu równym kwadratowi promienia tej sfery. • radian - kąt między dwoma promieniami okręgu wycinającymi z tego okręgu łuk o długości równej promieniowi.

13. DŁUGOŚć

14. Trochę historii • Za pierwsze jednostki miary długości służyły określone części ciała. • W starożytnym Egipcie były to: • palec, • dłoń – cztery palce, • łokieć – odległość od łokcia do końca środkowego palce = długość siedmiu dłoni

15. Trochę historii • Starożytni Rzymianie mierzyli odległości długością stopy. • Krótsze odcinki mierzyli szerokością kciuka. • Do pomiaru dłuższych odcinków służyła jednostka zwana krokiem. Tysiąc kroków rzymskiego żołnierza stanowiło milę. • Kupcy handlujący tkaninami ustalili jednostkę miary zwaną jardem. Przyciskając materiał brodą, odmierzano kawałki materiału długością wyciągniętej ręki. Jard to odcinek od brody do końca palców.

16. Trochę z historii polski Staropolskie miary długości (1764 – 1817) Nowopolskie miary długości (1819-1849) handlowe 1 cal = 0,024 m 1 ćwierć = 6 cali = 0,144 m 1 stopa = 2 ćwierci = 0,288 m 1 łokieć (miara podstawowa) = 2 stopy = 0, 576 m rolne i budowlane 1 cal geometryczny = 0,043 m 1 stopa geometryczna = 10 cali = 0,432 m 1 sążeń (miara podstawowa) = 6 stóp = 1,728 m 1 pręt = 2,5 sążnia = 4,32 m 1 sznur mierniczy = 10 prętów = 43,2 m drogowe 1 staja milowa = 1066,8 m 1 mila = 8 staj = 8534,3 m • handlowe • 1 cal (palec) = 0,0248 m • 1 dłoń = 3 cale = 0,0744 m • 1 ćwierć = 2 dłonie = 0,1489 m • 1 sztych = 1 1/3 ćwierci = 0,1985 m • 1 stopa = 1,5 sztycha = 0,2978 m • 1 łokieć (miara podstawowa) = 2 stopy = 0,5955 m • 1 sążeń = 3 łokcie = 1,787 m • rolne i drogowe • 1 łokieć = 0, 5955 m • 1 krok geometryczny (miara podstawowa) = 3,75 łokcia = 2,2333 m • 1 pręt = 2 kroki = 4,4665 m • 1 laska = 2 pręty = 8,933 m • 1 sznur = 5 lasek = 44,665 m • 1 staje = 3 sznury = ok. 134 m

17. Jednostki dŁugości DZIŚ • Dziś podstawową jednostką długości w układzie SI jest metr (z greckiego metron czyli miara). • Początkowo został on zdefiniowany jako 1/10 000 część ćwiartki ziemskiego południka (dlatego obwód Ziemi jest dziś równy dość dokładnie 40 000 km). • Później zdecydowano się na wzorzec związany z długością platyno – irydowej szyny zamkniętej w Sevres pod Paryżem. • Od lat 80-tych XX wieku metr wynika z odległości jaką przebywa światło w próżni. • 1 metr jest równy drodze jaka przebywa w próżni światło w czasie 1 / 299792458 sekundy.

18. ZALEŻNOŚCI MIĘDZY JEDNOSTKAMI DŁUGOŚCI • 1 km 1 m 1 dm 1 cm 1 mm 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 km = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm 10 10 10 1000 Zależności między jednostkami długości można przedstawić w postaci poniższego diagramu: 0,1 0,001 0,1 0,1

19. Przedrostki

20. Długości bardzo duże, czyli jednostki długości w astronomii W astronomii najczęściej stosuje się jednostki oparte nie o metr, ale o czas w jakim światło przebywa drogę: Rok świetlny - jest to odległość jaka światło przebywa w ciągu roku. 1R.ś. = 63240 AU = 9,4605 ∙ 1015 m Jednostka astronomiczna (AU, j.a.) - wielkość równa średniej odległości od Ziemi do Słońca. 1 AU = 1,4959789 ∙ 1011 m. 1 AU to ok 150 mln km.

21. Inne znane jednostki długości Cal [”, in] Jard [yd] Jard – anglosaska jednostka długości. Jednostka podstawowa angielskiego i amerykańskiego układu miar. Najpowszechniej używanym jardem jest jard międzynarodowy. 1 yd = 3 stopy 1 yd = 36 cali 1 yd = 0,9144 m 1m = 1,093614 yd • Cal – jednostka miary długości odpowiadająca początkowo potrojonej długości średniego ziarna jęczmienia. • W USA ta jednostka miary jest podstawową jednostką miary używaną m.in. w budownictwie, medycynie, policji (np. do pomiaru wzrostu człowieka), mechanice i wielu innych dziedzinach. • 1″ = 25,4 mm,

22. ciekawostka • Metr bieżący [mb] - jednostka miary długości odpowiadająca jednostce metr, używana w odniesieniu do przedmiotów wielowymiarowych, w których jeden z wymiarów ma szczególne znaczenie będąc miarą tego przedmiotu, pozostałe wymiary są zazwyczaj stałe i nie mają znaczenia. • Przykład: • metr bieżący wykładziny podłogowej, • metr bieżący tkaniny

23. polE powierzchni

24. Pole powierzchni • Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) - miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar. • Aby obliczyć pole figury o nieregularnych kształtach należy całą figurę podzielić na kwadraty jednostkowe i policzyć z ilu kwadratów jednostkowych zbudowana jest ta figura, np. • Pole figury = 8 jednostek kwadratowych

25. Jednostki pola powierzchni Układ SI Inne jednostki milimetr kwadratowy [mm2] centymetr kwadratowy [cm2] kilometr kwadratowy [km2] ar [a] hektar [ha] • Jednostką pola powierzchni w układzie SI jest metr kwadratowy [m2]. • Metr kwadratowy to pole kwadratu o boku 1m.

26. Zależności między jednostkami pola Podobnie wykazać można następujące zależności: 1 dm2 = 100 cm2 = 10 000 mm2 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 100 000 mm2 1 km2 = 1 000 000 m2 = 108 dm2 = 1010 cm2 = 1012 mm2 1 mm2 – pole kwadratu o boku 1 mm 1 mm 1 mm 1 cm 1 cm 1 cm2 – pole kwadratu o boku 1 cm 1 cm2 = 100 mm2

27. Jednostki pomocnicze ar hektar Jeden hektar (1 ha) to pole kwadratu o boku 100 m. 1 ha = 100 m  100 m = = 10 000 m2 1 ha = 100 a • Jeden ar (1 a) to pole kwadratu o boku 10 m. 1 a = 10 m  10 m = 100 m2 100 100 100 100 100 100 ha a m2 dm2 cm2 mm2 km2

28. Trochę historii Staropolskie miary powierzchni Nowopolskie miary powierzchni Rolne miary powierzchni 1 pręt kwadratowy = 18,66 m2 1 kwadratowy sznur mierniczy = 100 prętów kwadratowych = 1866,2m2 1 morga (miara podstawowa) = 3 sznury kwadratowe = 5598,7 m2 • I. system • 1 kopanka = 19,95 m² • 1 laska kwadratowa = 4 kopanki = 79,8 m² • 1 kwadratowy pręt większy = 2,5 laski kwadratowej = 199,5 m² • 1 wiertel = 18 kwadratowy pręt większy = 3591 m² • 1 morga (miara podstawowa) = 1 2/3 wiertela = 5985 m² • 1 łan frankoński = 43,2 morgi = 258 554 m² II. System • 1 kopanka = 19,95 m² • 1 kwadratowy pręt większy = 10 kopanek = 199,5 m² • 1 kwadratowy sznur mierniczy = 10 prętów kwadratowych = 1995 m² • 1 morga chełmińska (miara podstawowa) = 3 sznury kwadratowe = 5985 m² • 1 włóka chełmińska = 30 morgów = 179 550 m² • 1 łan królewski = 3 włóki = 538 649 m²

29. Inne znane jednostki pola powierzchni Akr Morga Morga – historyczna jednostka powierzchni używana w rolnictwie. Początkowo oznaczała obszar, jaki jeden człowiek mógł zaorać lub skosić jednym zaprzęgiem w ciągu dnia roboczego (dokładnie: od rana do południa), a jej wielkość wynosiła – zależnie od jakości gleby, zaprzęgu i narzędzi w Europie 0,33–1,07 hektara. • Akr – jednostka miary powierzchni gruntów używana w krajach anglosaskich. • Był to obszar, który mógł zostać zaorany przez pług zaprzęgnięty w woły w ciągu jednego dnia. • 1 akr = 4046,8564224 metrów kwadratowych • 1 akr = 4840 jardów kwadratowych • 1 akr = 43560 stóp kwadratowych • 1 akr = 0,40468564224 hektara

30. objętość

31. objętość • Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. • Innymi słowy, objętość jest wielkością określającą jak dużo miejsca w przestrzeni zajmuje dane ciało. • Objętość jest łatwo zdefiniować dla ciała w postaci kostki (sześcianu) o krawędzi a. • Objętość sześcianu dana jest wzorem: a V – objętość sześcianu a – długość krawędzi sześcianu a a

32. Objętość • W przypadku brył o skomplikowanych kształtach metoda obliczania objętości polega na podzieleniu tych brył na sześciany, które całkowicie to ciało wypełnią. Zsumowanie objętości sześcianów wypełniających tę bryłę da nam w efekcie objętość bryły. • Prostopadłościan można zastąpić np. dwoma sześcianami, które go wypełniają.

33. Obliczanie Objętości brył Objętość graniastosłupa Objętość ostrosłupa gdzie: V – objętość ostrosłupa Pp – pole podstawy ostrosłupa H – wysokość ostrosłupa V – objętość graniastosłupa Pp – pole podstawy graniastosłupa H – wysokość graniastosłupa

34. r R l H H r Obliczanie Objętości brył obrotowych Walec Stożek Kula

35. Jednostki objętości Układ SI Zależności między jednostkami objętości 1m3 = 1 000 dm3 1dm3 = 1 000 cm3 1cm3 = 1 000 mm3 1l = 1dm3 1m3 = 1 000 l 1 hl = 100 l = 100 000 ml 1l = 1 000 ml Jednostką objętości w układzie SI jest metr sześcienny [m3] • centymetr sześcienny [cm3 ] • decymetr sześcienny [dm3] • milimetr sześcienny [mm3] • hektolitr [hl] • litr [l] • mililitr [ml] Inne jednostki

36. Trochę historii Staropolskie miary Nowopolskie miary ciał sypkich 1 łaszt = 30 korcy = 3840 l 1 korzec = 4 ćwiercie = 128 l 1 ćwierć = 8 garncy = 32 l 1 garniec (miara podstawowa) = 4 kwarty = 4 l 1 kwarta = 4 kwaterki = 1,000 ll 1 kwaterka = 1/4 kwarty = 0,25 l cieczy 1 stągiew = 2 beczki = 200 l 1 beczka = 25 garnców = 100 l 1 garniec (miara podstawowa) = 4 kwarty = 4 l 1 kwarta = 1 l 1 kwaterka = 1/4 kwarty = 0,25 l • ciał sypkich • 1 kwarta = 0,9422 l • 1 garniec (miara podstawowa) = 4 kwarty = 3,7689 l • 1 miarka (faska) = 4 garnce = 15,0756 l • 1 ćwiertnia = 2 miarki = 30,15 l • 1 półkorzec (korczyk) = 2 ćwiertnie = 60,30 l • 1 korzec = 2 półkorce = 120,6 l • 1 łaszt = 30 korcy = 3618 l • cieczy • 1 kwarta = 0,9422 l • 1 garniec (miara podstawowa) = 4 kwarty = 3,77 l • 1 konew = 5 garncy = 18,8445 l • 1 beczka = 14,4 konwi = 271,36 l

37. Inne znane jednostki objętości Baryłka [bbl] Galon [gal] Galon – miara objętości płynów i ciał sypkich stosowaną w krajach anglosaskich. Galon angielski = 4,54561 litra Galon amerykański dla płynów = 3,785411784 litra Galon amerykański dla ciał sypkich = 4,40490835 litra • Baryłka – standardowa jednostka objętości w przemyśle naftowym. • 1 baryłka ropy naftowej = 42 galony amerykańskie = 158,96832 l(~159 l)

38. Ciekawostka Metr przestrzenny [mp] Kubik Popularna nazwa metra sześciennego. Stosowana zazwyczaj do określania objętości drewna bez pustej przestrzeni, która może znajdować się pomiędzy złożonymi w stos kłodami. Tym kubik odróżnia się od metra przestrzennego, w którym - w odniesieniu do drewna - uwzględnione są wolne przestrzenie wewnątrz stosu Czasami, szczególnie przy wielkich masach surowców, w niektórych okolicznościach materiały sypkie mierzone są nie według ich masy, tylko objętości, dotyczy to także cieczy np. wody i mieszanki betonowej. Przy tego rodzaju pomiarach kubik jest równy wprost metrowi sześciennemu. • Miara objętości stosowana przy szacowaniu przestrzeni potrzebnej do transportu towarów, stosowana głównie w leśnictwie. W jednym metrze przestrzennym drewna znajduje się zazwyczaj około 0,65 metra sześciennego drewna. • Metr przestrzenny w odniesieniu do innych towarów ściśle zależy od ich właściwości, opakowania, sposobu składowania/transportowania itp.

39. skale temperatury

40. pomiar Temperatury • Temperatura jest jedną z podstawowych wielkości fizycznych w termodynamice, która jest miarą stopnia nagrzania ciał. • Odgrywa ona niezmiernie istotną rolę zarówno w opisie praw przyrody, w technologii przemysłowej, oraz w życiu codziennym. • Początkowo stosowano wyłącznie empiryczne (doświadczalne) skale temperatury, oparte na zależności różnych cech fizycznych, (np. wydłużenia pręta metalowego, przyrostu objętości cieczy lub gazu, zmiany oporu elektrycznego) od zmiany temperatury.

41. Skala termometryczna • Skala termometryczna to skala temperatury, określona punktami podstawowymi skali i podzielona na określoną liczbę stopni. • Stosowane skale temperatury: • skala Celsjusza, • skala Fahrenheita, • skala Kelvina, • skala Rankine'a.

42. Skala kelWina • Jednostką temperatury w układzie SI jest kelwin (K) równy 1/273,16 temperatury termodynamicznej tzw. punktu potrójnego wody. • Skala Kelvina jest skalą termometryczną absolutną, tzn. zero w tej skali oznacza najniższą teoretycznie możliwą temperaturę, jaką może mieć ciało. Jest to temperatura, w której ustały wszelkie drgania cząsteczek. Temperatury tej praktycznie nie da się osiągnąć – obliczono ją na podstawie funkcji uzależniającej temperaturę od energii kinetycznej w gazach doskonałych.

43. Skala celsjusza • Od 1774 stopień skali Celsjusza zdefiniowany jest jako jedna setna różnicy temperatur topnienia lodu i wrzenia wody przy ciśnieniu normalnym. • Zero na skali Celsjusza przyporządkowano temperaturze topnienia lodu. 100 stopniom Celsjusza odpowiadała temperatura wrzenia wody w warunkach normalnych. • Obecnie skala Celsjusza jest zdefiniowana poprzez temperaturę zera bezwzględnego (−273,15 °C).

44. Skala celsjusZa • Najczęściej używaną w Polsce i wielu innych krajach jednostką temperatury są stopnie Celsjusza. • Wzór do przeliczania temperatury w stopniach Celsjusza na temperaturę w kelwinach jest następujący: • gdzie t jest w °C.

45. skala Fahrenheita • W USA używa się stopni Fahrenheita. • W tej skali temperatura zamarzania wody jest równa 32 °F a wrzenia 212 °F. • Wzór przeliczający temperaturę w stopniach Fahrenheita na temperaturę w stopniach Celsjusza: • Wzór przeliczający temperaturę w stopniach Celsjusza na temperaturę w stopniach Fahrenheita:

46. Skala rankine’a • Skala Rankine'a jest skalą absolutną, tzn. zero w tej skali oznacza najniższą możliwą temperaturę, jaką może mieć kryształ doskonały, w którym ustały wszelkie drgania cząsteczek. • Temperatura ta nie została nigdy zarejestrowana, gdyż praktycznie nie da się jej osiągnąć, lecz obliczona na podstawie funkcji uzależniającej temperaturę od energii kinetycznej drgań cząsteczek w krysztale doskonałym. • Wzór do przeliczania temperatury w stopniach Fahrenheita na temperaturę w skali Rankine’a jest następujący:

47. Porównanie temperatur w różnych skalach

48. Jednostki czasu

49. Pomiar czasu • Zegar, czyli przyrząd do mierzenia czasu, znany jest ludzkości już od czasów antycznych. • Pierwotnie miał on postać gnomonu, czyli ogromnego słupa, poprzez cień ukazującego położenie Słońca. Gnomony budowano głównie na terenach Egiptu, Indii czy też Mezopotamii ponad 3 tys. lat p.n.e. • Udoskonaloną wersją gnomonu były zegary słoneczne. Dodano tarczę, na którą padał cień, ukazując w przybliżeniu godzinę dnia. Pręt, pełniący funkcję gnomonu, był na przestrzeni lat udoskonalany. Kąt jego nachylenia ku północy dostosowywano do szerokości geograficznej miejsca, w jakim znajdował się zegar. Dzięki tej metodzie można było odczytać nie tylko długość cienia, ale także i jego położenie na tarczy, która dzieliła dzień na części.

50. Pomiar czasu • Kolejne udoskonalenie pomiaru czasu w epoce starożytnej to zegary wodne. • Zegary wodne to nic innego jak wyprofilowane naczynia, w których ciecz przepływa z jednego zbiornika do drugiego w regularnych odstępach czasu. Naczynia wyposażone były w podziałki. Tak więc ciecz, upływając, wskazywała odpowiednią wartość na podziałce, która z kolei  informowała o godzinie. • Klepsydry – to małe, przenośne, a zarazem bardzo dokładne zegary wodne. Szczególną popularność zyskały one w Cesarstwie Rzymskim, w którym wykorzystywane były do mierzenia limitu czasu przemów, ćwiczeń wojskowych i innych.