1 / 53

Estabilidade (C. T. Chen, Capítulo 5)

Estabilidade (C. T. Chen, Capítulo 5). Sistemas Lineares. Introdução.

nigel
Download Presentation

Estabilidade (C. T. Chen, Capítulo 5)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Estabilidade(C. T. Chen, Capítulo 5) Sistemas Lineares

  2. Introdução • Sistemas são projetados para cumprir certas tarefas ou processar sinais. Se um sistema não é estável, ele pode queimar, desintegrar-se ou saturar quando um sinal, não importa quão pequeno, é aplicado. Portanto, um sistema instável é inútil na prática, e estabilidade é uma exigência básica para todos os sistemas. Além da estabilidade, sistemas devem atender outros requisitos, tais como rastrear sinais desejados e suprimir ruído, para ser útil na prática. • A resposta de sistemas lineares pode sempre ser decomposta na resposta ao estado zero e na resposta à entrada zero. É costume estudar as estabilidades dessas duas respostas separadamente. Nós introduziremos a estabilidade BIBO (Bounded Input, Bounded Output) para a resposta ao estado zero e as estabilidades marginal e assintótica para a resposta à entrada zero.

  3. Pêndulo invertido Ver capítulo 2, para sua descrição linearizada (haste em posição bem próxima à vertical) Sistema originalmente instável.

  4. Efeitos da instabilidade A ponte pênsil Tacoma Narrows, em Tacoma, Washington, USA, com 1600 m, colapsou em 7 de novembro de 1940, alguns meses depois de ser inaugurada. O colapso ocorreu após um vento de 65 km/h fazê-la vibrar e entrar em ressonância. Acesso a vídeo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/Tacoma_Narrows_Bridge_destruction.ogg

  5. Ponte TacomaNarrows

  6. Estabilidade entrada-saída (BIBO stability)

  7. Teorema 5.1 Um sistema SISO descrito por (5.1) é estável no sentido BIBO se, e somente se, é absolutamente integrável em , ou para alguma constante .

  8. Prova a) suficiência: se é absolutamente integrável, toda entrada limitada excita uma saída limitada (o sistema é BIBO estável) Prova por contradição: se não é absolutamente integrável, alguma entrada limitada gerará uma saída ilimitada a) necessidade: se o sistema é BIBO estável é absolutamente integrável

  9. Em geral, porém, uma função absolutamente integrável é limitada e se aproxima de zero quando

  10. Teorema 5.2

  11. Caso discreto

  12. Teorema 5.D3

  13. Tabela de Routh

  14. Tabela de Routh-Hurwitz

  15. Exemplo

  16. Estabilidade interna (ver Capítulo 4)

  17. Polinômio mínimo: . No caso acima, , ou seja, o polinômio mínimo é mesmo .

  18. Caso discreto

  19. A demonstração é similar ao caso de tempo contínuo, usando a forma de Jordan de .

  20. Teorema de Lyapunov

  21. Prova do teorema

  22. Caso discreto da Equação de Lyapunov

  23. Estabilidade de sistemas LTV

More Related