Geometria na płaszczyźnie

1. Geometria na płaszczyźnie

2. SPIS TREŚCI Figury Kąty Proporcje Trygonometryczne TWIERDZENIA Autor

3. Kąty Definicja Kąty przyległe Kąty wierzchołkowe Dwusieczna kąta

4. KĄTY - DEFINICJA Kąt- to część płaszczyzny, ograniczona dwiema pół prostymi wychodzącymi z jednego punktu wraz z tymi pół prostymi. Dwie pół proste o wspólnym początku wyznaczają na płaszczyźnie dwa kąty: Kat wklęsły Kąt wypukły

5. KATY WIERZCHOŁKOWE Kąty wierzchołkowe-to takie dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek, a ramiona jednego kąta są przedłużeniami ramion kąta drugiego np. alfa i gamma, beta i delta. Dwie przecinające się proste tworzą dwie pary kątów wierzchołkowych. Kąty wierzchołkowe mają taką samą rozwartość: = , = .

6. KĄTY - PRZYLEGŁE Kąty przyległe-to takie dwa kąty, które mają jedno wspólne ramię, a pozostałe ramiona tworzą prostą. Dwa kąty przyległe tworzą kąt półpełny, np. i ( + = 180o ), i ( + = 180o ).

7. INNE KĄTY Jeżeli dwie proste przetniemy trzecią prostą. To otrzymamy następujące kąty równe: -kąty naprzemianległe wewnętrznie: -kąty naprzemianległe zewnętrznie: -kąty odpowiadające: np.

8. DWUSIECZNA KĄTA Dwusieczna kąta- jest to pół prosta dzieląca kąt na dwa kąty przystające. Punkty leżące na dwusiecznej są równoodległe od obu ramion kąta.

9. PROPORCJE TRYGONOMETRYCZNE SINUS COSINUS COTANGENS TANGENS

10. TANGENS Stosunek długości przyprostokątnej, przeciwległej do kąta alfa, do długości przyprostokątnej, przyległej do tego kąta nazywa się: tangensem b tg = a

11. COTANGENS Stosunek długości przyprostokątnej, przyległej do kąta alfa, do długości przyprostokątnej, przeciwległej do kąta nazywa się: cotangensem a ctg = b

12. SINUS Stosunek długości przyprostokątnej, przeciwległej do kąta alfa, do długości przeciwprostokątnej nazywa się: sinusem b sin = c

13. COSINUS Stosunek długości przyprostokątnej, przyległej do kąta alfa, do długości przeciwprostokątnej nazywa się: a cosinusem cos = c

14. Figury Pola i obwody czworokątów Wielokąty

15. Kwadrat P=a*a P=a*b Prostokąt P=a*h Równoległobok Romb P=a*h Deltoid P= 1/2*p*q Trapez P=1/2*(a+b)*h - 2 Koło P = IIr

16. Kwadrat Ob = 4a Prostokąt Ob = 2a + 2b Równoległobok Ob = 2a + 2b Romb Ob = 4a Deltoid Ob = 4a Ob = a + b + 2c Trapez - Ob = 2 II r Koło

17. WIELOKĄTY Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360o Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, to taki czworokąt można opisać na okręgu. Wielokąt jest wpisany w okrąg, a okrąg jest opisany na tym wielokącie, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na okręgu. Środek okręgu opisanego na wielokącie znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych boków tego wielokąta.

18. WIELOKĄTY Wielokąt foremny to taki wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki tej samej długości. Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta foremnego wynosi (n-2)*180o. W każdy wielokąt foremny można wpisać w koło i można opisać na nim koło Dwa wielokąty są przystające, jeżeli odpowiednie kąty są równe i odpowiednie odcinki są tej samej długości. Dwa wielokąty są podobne, jeżeli odpowiednie kąty są równe i odpowiednie odcinki są proporcjonalne

19. TWIERDZENIE PITAGORASA Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych równa jest kwadratowi długości przeciwprostokątnej. + a b = c Przeciwprostokątna c a Przyprostokątna b Przyprostokątna

20. TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA PITAGORASA Jeżeli w trójkącie długości boków: a,b,c są takie, że c2 = a2 + b2, to trójkąt jest prostokątny oraz ai b są przyprostokątnymi, a bok c jest przeciwprostokątną. Przeciwprostokątna c + a b = c a Przyprostokątna b Przyprostokątna

21. TWIERDZENIE TALESA Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek dwóch odcinków wyznaczonych na jednym z ramion kąta jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta. OA OA’ B = AB A’B’ A o A’ B’

22. Wykonała Katarzyna Krok I I I b Klasa