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Geometria Espacial. Prismas. Conceitos Básicos. O QUE É UM POLÍGONO? Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de retas que são seus lados. O QUE É VÉRTICE?
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Conceitos Básicos O QUE É UM POLÍGONO?Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e formado por segmentos de retas que são seus lados. O QUE É VÉRTICE? Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um polígono, ou a três, ou mais arestas de uma figura geométrica espacial. O QUE É ARESTA? Linha reta comum a duas faces de uma figura espacial. O QUE É PARALELOGRAMO? Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.
OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos (BASES) e congruentes através de segmentos de reta. aresta lateral c Face lateral Obs: a, b e c são as dimensões do prisma. b a aresta da base Base
Classificação Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas em retos ou oblíquos.
Tipos de prismas retos Prisma triangular Prisma Quadrangular Prisma Pentagonal Prisma Hexagonal Nos prismas retos as faces laterais são retângulos. Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.
Polígonos Regulares Quando o prisma é reto e suas bases são polígonos regulares, o prisma é denominado regular.
ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMA Área da base (Ab): é a área de um dos polígonos das bases. Área lateral (Al): é a soma das áreas de todas as faces laterais. Área total (At): é a soma da área lateral e das áreas das base. Áreada face
OBS: num prisma regular, se o polígono da base possui n lados, a área lateral pode ser calculada por: Al = n.Af
Fórmulas dos Prismas Área Lateral Área Total Volume
c c D c b d b a Caso Especial: Paralelepípedo Quando a base é uma região em forma de paralelogramo, temos um prisma particular chamado paralelepípedo. Área Total At = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c Volume V = Ab.h V= a.b.c Diagonal da base d2 = a2 + b2 PITÁGORAS Note que em um paralelepípedo podemos tomar qualquer uma das faces com base. Diagonal do Paralelepípedo D2 = c2 + d2 D2 = a2 + b2 + c2 PITÁGORAS
a D a a d a a a a Caso Especial : Cubo Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados. Área Lateral (AL) Área da Base (AB) AB = a² AL = 4a² Área Total (AT) Volume (V) AT = 6a² V = a³ V = AB . H V = a2 . a Diagonal da Base (d) Todo cubo é um paralelepípedo, mas nem todo paralelepípedo é cubo. (Somente quando a = b = c). Diagonal do Cubo (D) Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é um paralelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo.
