Zwei Eisverkäufer am Strand Gleichmäßig verteilte Nachfrage Preis ist gegeben

1. Exkurs: Hotelling-Problem (Harold Hotelling, 1929) • Zwei Eisverkäufer am Strand • Gleichmäßig verteilte Nachfrage • Preis ist gegeben • Nachfrager kaufen jeweils am nächstgelegenen Eisstand Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

2. 2.2 Das Hotelling-Problem • Gesamtwirtschaftliches Optimum: Minimierung der gesamten Wegekosten • Einzelwirtschaftliches Optimum: Gewinnmaximale Standorte bei dezentraler Entscheidung • Werden beide übereinstimmen? Welches ist gesamtwirtschaftlich die optimale Standortwahl? (Q = a + b + c = Gesamtlänge des Strandes) k + 0,5tb k + t c k + t a p p a c b Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

3. 2.2 Das Hotelling-Problem Gesamtwirtschaftliches Optimum a = 0,25Q b = 0,5Q c = 0,25Q Symbole/Annahmen: t = Wegekosten pro Entfernungseinheit T = Summe aller Wegekosten => min! k = konstante Stückkosten des Eises p = (vorgegebener) Preis des Eises Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

4. 2.2 Das Hotelling-Problem Formaler Lösungsansatz für gesamtwirtschaftliches Optimum k + 0,5tb k + t c k + t a p p a c b Nebenbedingung: a + b + c = Q (Gesamtlänge des Strandes) Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

5. 2.2 Das Hotelling-Problem Formale Lösung (1) (Hilfsrechnung) Daraus folgt: Partielle Differentiation nach a und b: 2a = b Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

6. 2.2 Das Hotelling-Problem Formale Lösung (2) Einsetzen von 2a = b in dT/da = 0 liefert: Einsetzen in die Nebenbedingung a + b + c = Q liefert: 0,5b + b + c = 2b => c = 0,5b = a Das heißt: alle Dreiecke müssen gleich groß sein! Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

7. 2.2 Das Hotelling-Problem Grafische Interpretation • Die Eisverkäufer müssen jeweils ein Viertel der Gesamtlänge des Strandes vom West- bzw. Ostrand entfernt stehen • Der Abstand zwischen ihnen entspricht der Hälfte der Gesamtlänge des Strandes • Die Nachfrage teilt sich 50:50 auf West und Ost auf a 0,5b 0,5b c Ergebnis Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

8. 2.2 Das Hotelling-Problem Einzelwirtschaftliches Kalkül (1) • Annahme: Beide Eisverkäufer stehen am Anfang „richtig“ • Frage: Bleibt diese Allokation bei freier Wahl erhalten? Absatzgebiet West Absatzgebiet Ost Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

9. 2.2 Das Hotelling-Problem Einzelwirtschaftliches Kalkül (1) Absatzgebiet West Absatzgebiet Ost Nein! Anreiz direkt neben den Konkurrenten zu ziehen. Ergebnis Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

10. 2.2 Das Hotelling-Problem Einzelwirtschaftliches Kalkül (2) • Beide überholen sich immer weiter nach Westen, bis sie • schließlich in der Mitte sind! • Dort kein Gewinn mehr durch weitere Standortverlagerung • möglich Absatzgebiet West = Absatzgebiet Ost Weitere Folge Problem: Transportkosten insgesamt jetzt viel höher! Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

11. 2.2 Das Hotelling-Problem Transportkosten Optimallösung: k + 0,5tb k + t c k + t a p p a c b Optimalbedingung: a = c = 0,5 b = 0,25Q (s.o.) Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

12. 2.2 Das Hotelling-Problem Transportkosten Marktlösung: 0,5tQ 0,5tQ 0,5Q 0,5Q d.h. die Transportkosten der Marktlösung sind doppelt so hoch wie die Transportkosten der effizienten Lösung Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

13. 2.2 Das Hotelling-Problem Schlussfolgerungen / Kritik (1) • Markt führt hier offenbar zu suboptimalem Ergebnis • Allerdings: Dyopol ist kein wirklicher Wettbewerb • Bei mehr als zwei Anbietern immer stärkere Annäherung an optimale Lösung • Letztlich eher interessante Denksportaufgabe als ernsthafter Einwand gegen Funktionsfähigkeit des Wettbewerbs im Raum • Trotzdem lange Zeit großer Einfluss auf regionalökonomisches Denken Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

14. 2.2 Das Hotelling-Problem Schlussfolgerungen / Kritik (2) Variation der Anbieter • Bei drei Anbietern ergibt sich die unter Transportkosten-gesichtspunktenoptimale, symmetrische Verteilung (Eaton/Lipsey 1975). • Bei einer beliebigen Steigerung der Anbieterzahl können sich Verteilungen mit dispers verstreuten und im Zentrum konzen-triertenUnternehmen ergeben (Economides 1993, Brenner 2001), die zumeist effizient sind. • Bei einer kreisförmigen Ausdehnung, bspw. einer Stadt mit Ringstraße, ergibt sich eine symmetrische, i.d.R. effiziente Verteilung (Salop 1979). Variation der Marktausdehnung Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

15. 2.2 Das Hotelling-Problem Schlussfolgerungen / Kritik (3) Positive Preiselastizität der Nachfrage • Mit zunehmender Entfernung werden die Nachfrager auf den Konsum verzichten; vollständige Konzentration im Zentrum wird unrealistisch (Tirole 1995); Ineffizienz bei nur zwei Anbietern bleibt erhalten. • Das im Preiswettbewerb unterliegende Unternehmen wird entweder verdrängt oder muss seinen Standort aus dem Zentrum verlagern (d‘Aspremont 1983); die Lösung bleibt ineffizient. Unterschiede in der Produktionsfunktion Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

16. 2.2 Das Hotelling-Problem Weiterführende Literatur • Eaton, B. Curtis, Lipsey, Richard G. (1975)The Principle of Minimum Differentiation Reconsidered: Some New Developments in the Theory of Spatial Competition, in: Review of Economic Studies, Vol. 42, S. 27 - 49. • Brenner, Steffen (2001) Hotelling Games with Three, Four and More Players, Arbeiten des Sonderforschungsbereich 373 an der Humboldt-Universität, Berlin. • Economides, Nicholas (1993)Hotelling’s „Main Street“ with More than Two Competitors, in: Journal of Regional Science, Vol. 33, No. 3, S. 303 - 319. • Salop, Stephen C. (1979)Monopolistic Competition with Outside Goods, in: Bell Journal of Economics, Vol. 10, S. 141 - 156. • Tirole, Jan (1995) Industrieökonomik, München. • d' Aspremont, Claude, Gabszewicz, J. Jaskold, Thisse, Jacques F. (1983)Product Differences and Prices, in: Economic Letters, Vol. 11, S. 19 - 23. • Gupta, Barnali, Pal, Debashis, Sarkar, Jyotirmoy (1997)Spatial Cournot Competition and Agglomeration in a Model of Location Choice, in: Regional Science and Urban Economics, Vol. 27, S. 261 - 282. Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum