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4. Weber´sche Standorttheorie

4. Weber´sche Standorttheorie. Alfred Weber (1868 – 1958). „Über den Standort der Industrien“, Tübingen 1922 Nachfrage örtlich konzentriert Rohstoffe dito Arbeitskosten örtlich verschieden Zins- und Kapitalkosten überall gleich

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4. Weber´sche Standorttheorie

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Presentation Transcript

  1. 4. Weber´scheStandorttheorie Alfred Weber (1868 – 1958) • „Über den Standort der Industrien“, Tübingen 1922 • Nachfrage örtlich konzentriert • Rohstoffe dito • Arbeitskosten örtlich verschieden • Zins- und Kapitalkosten überall gleich • Ggfs. Agglomerationsvorteile (= Vorteile der räumlichen Konzentration) • Inhomogene Verteilung der Produktionsfaktoren im Raum Ubiquitär (Boden) Lokalisiert (Rohstoffe) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  2. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Weber´sches Standortmodell Modellstruktur: 1 Vorprodukt (Kohle) 1 Absatzort (Kfz-Fabrik) 1 Endprodukt X (Stahl) Absatzmarkt (VW Wolfsburg) Gesucht: optimaler Standort für das Stahlwerk • Annahmen: • Arbeit und Kapital ubiquitär • Rohstoff lokalisiert • Lineare Transportkosten für • Vor- und Endprodukt Ort der Rohstoff-produktion(Ruhrgebiet) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  3. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Formaler Ansatz Absatzmarkt VW Wolfsburg) • tr = Transportkosten pro Inputeinheit und Kilometer • Entfernung u = ur + ux • tx= Transportkosten pro Outputeinheit und Kilometer • Gesucht: „tonnenkilometrischer Minimalpunkt“ S* • R/X = Inputeinheit pro Outputeinheit („Materialindex“, z.B. Tonnen Kohle pro Tonne Stahl) Standort S ux ur R/X < 1 => „Rein- materialien“ R/X > 1 => „Gewichtsverlust- materialien“ Ort der Rohstoff-produktion(Ruhrgebiet) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  4. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Lösungsversuch • T = txX ux + tr (R/X)X ur => min! • Nebenbedingung: u = ur + ux • => T = tx X ux + tr (R /X)X(u – ux) = trRu + (tx – trR/X)Xux • Differenzieren dT/dux liefert: (tx – trR/X)X = 0 • Differentialrechnung versagt hier! Transportkosten des Endprodukts Transportkosten des Vorprodukts zu minimieren über ux konstant ! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  5. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Lösung (für lineare Transportkostenfunktionen) • Allgemeine Lösung: falls (tx –tr *R/X) > 0 => ux = 0 => Standort = Absatzort falls (tx–tr *R/X) < 0 => ux = u => Standort = Rohstoffort falls (tx –tr *R/X) = 0 => ux (und damit Standort) beliebig • Spezialfall: tx = tr (gleiche spezifische Transportkosten) falls R/X < 1 („Reinmaterialien“) => Standort = Absatzort falls R/X > 1 („Gewichtsverlust-M.“) => Standort = Rohstoffort falls R/X = 1 => Standort beliebig • Generelle Schlussfolgerungen: Standort liegt immer an Rohstoff- oder Absatzort Dies gilt auch für degressive Kostenverläufe Es ändert sich aber bei örtlich unterschiedlichen Arbeitskosten, Agglomerationsvorteilen und/oder mehreren Rohstofforten (s.u.) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  6. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung auf zwei Vorprodukte R2 • Kostenminimaler Standort S jetzt i.d.R. nicht an einem der 3 Orte • S liegt tendenziell um so näher an einem Materiallager, je höher R/X und tr für den betreffenden Rohstoff sind • Algebraische Lösung komplex (trigonometrische Funktionen) • Wilhelm Launhardt entwickelte 1882 geometrische Lösung • Anschauliches Modell: Varignon´sches Gestell ur2 S ux M ur1 R1 T /X = tr1 ur1 R1/X + tr2 ur2 R2/X + txux => min! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  7. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Varignon´schesGestell (Pierre de Varignon, franz. Mathematiker, 1654 –1722) M Sopt R1 R2 tr1 * R1/X tx tr2 * R2/X U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  8. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung auf n Absatz- und Beschaffungsorte Errechnen der Euklidischen Distanz ui;j zwischen zwei Punkten: i Es gilt (Satz des Pythagoras): ui;j2 = (yi – yj)2 + (zi –zj)2 yi ui;j => ui;j = [(yi – yj)2 + (zi –zj)2]0,5 j yj zi zj U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  9. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Allgemeiner Lösungsansatz: Steiner-Weber-Modell • Zu minimieren sind die Gesamttransportkosten zwischen Standort s und sämtlichen Beschaffung- bzw. Absatzorten i • Jeder Transportweg uis ist zu gewichten mit den jeweiligen spezifischen Transportkosten ti und den Transportmengen pro Produkteinheit Ri/X => Im Allgemeinen nur numerisch oder mit Näherung zu lösen! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  10. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Näherungsformel Gravitationszentrum (Center of Gravity) Beispiel: U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  11. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Summe utR/X 1,40 2,68 2,39 0,79 7,25 Lösung mit Excel-Solver (Solver-Variable) (Zielwert Solver) U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  12. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Grenzen des Solvers • Solver findet nur relative Extremwerte • Bei multiplen Extremwerten Lösung abhängig von Startwerten Transportkosten Transportkosten Solver-Lösung bei Startwert a oder b Echte Lösung (Eckwert) Solver-Lösung Solver-Lösung bei Startwert c oder d a b c d Standortkoordinaten Standortkoordinaten U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  13. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Zur Verwendung des Solvers • Multiple Lösungen je nach Startwert beachten • Optimierungsverfahren kann eingestellt werden • Leistungsfähigerer Solver inzwischen erhältlich • Immer auch intuitiv/argumentativ prüfen • Ggfs. Nebenbedingungen einfügen • Insgesamt sehr leistungsfähig für komplexe Probleme • Auf rein lineare Optimierung nicht immer anwendbar U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  14. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung um örtlich divergierende Arbeitskosten S (A = 200) „Isodapanen“ = Orte gleicher Transport- kosten Sind die Arbeitskosten an einem Standort S´ um so viel geringer als im tonnenkilometrischen Minimalpunkt S, dass sie den Transportkostennachteil aufwiegen, so wird in S` statt in S produziert (hier: 290 < 300) R2 S´ (A = 160) M T = 100 T = 120 T = 130 R1 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  15. 4.1 Weber´sche Standorttheorie Erweiterung um Agglomerationsvorteile Interne Effekte (Betriebsgrößenvorteile) Externe Effekte (Fühlungsvorteile) • Urbanisationsvorteile: • Infrastruktur • „weiche“ Standortfaktoren • Absatz • Lokalisationsvorteile: • Lieferbeziehungen • Informationsaustausch • qualifizierte Arbeit Treten bei regionaler Konzentration verschiedener Branchen bzw. Produktionsfaktoren auf Treten bei regionaler Konzentration von Unternehmen gleicher Branche auf U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  16. Quelle: World Bank, worlddevelopmentreport,part II, p. 4 U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

  17. 4.1 Weber´sche Standorttheorie I3 I3 I2 I2 Isodapane Optimaler Standort für drei Betriebe I2 I3 Einbeziehung von Agglomerationsvorteilen im Modell I2 = Isodapane, innerhalb derer die Agglomeration von zwei Betrieben die Transport-(und sonstigen)Kostennachteile ausgleicht I3 = dito für drei Betriebe. Alle Betriebe müssen einig sein! U. van Suntum, Regionalökonomik, Webermodelle

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