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Kapitel 5

Kapitel 5. Operative Planungsprobleme. 5.1. Prognoseverfahren. Ziel  aus Vergangenheits-Daten Schlüsse über die zukünftige Nachfrage ziehen. wichtig bei:. bei Endprodukten, wenn man Make to Stock (und nicht Make to Order) betreibt.

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Kapitel 5

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  1. Kapitel 5 Operative Planungsprobleme

  2. 5.1. Prognoseverfahren • Ziel  aus Vergangenheits-Daten Schlüsse über die zukünftige Nachfrage ziehen • wichtig bei: • bei Endprodukten, wenn man Make to Stock (und nicht Make to Order) betreibt • wenn es sich um geringwertige Güter (Hilfsstoffe, Verschleißteile, C-Produkte, etc.) handelt, bei denen sich der Aufwand für andere Verbrauchsermittlungsverfahren nicht lohnen würde • bei untergeordneten Erzeugnissen, die in sehr vielen übergeordneten Erzeugnissen eingehen, sodass der Bedarf einen sehr regelmäßigen Verlauf annimmt • wenn die Daten für programmorientierte Verfahren nicht zur Verfügung stehen (z.B. Ersatzteilverbrauch) Operations Management

  3. Verfahren • Erklärende Prognosen: • bringen den zukünftigen Verlauf in Zusammenhang mit anderen Zeitreihen (z.B. Konjunktur) • eher für Branchen, nicht für einzelne Produkte geeignet • u. U. von Interesse für langfristige Planung Regression, OLS • Univariate Prognosen: • ermitteln mutmaßliche Nachfragewerte allein aufgrund vergangener Nachfragwerte des jeweiligen Produktes • besonders wichtig für Mittelfristplanung Zeitreihenprognose Operations Management

  4. Verfahren II • singuläre Ereignisse: • Kenntnisse über künftige Ereignisse, die man nicht aus den Vergangenheitswerten der Zeitreihe entnehmen kann, die jedoch den Nachfragverlauf nachhaltig beeinflussen. • z.B. Steigerung des Bierverbrauchs aufgrund einer bevorstehenden Milleniumsfeier, Marketingaktionen, Gesetztesänderungen, etc. • werden meist als einfacher Zuschlag berücksichtigt • Wir werden uns hier vorrangig mit Zeitreihenprognosen (II) befassen. Operations Management

  5. Zeitreihenprognose • Gegeben: Zeitreihen {dt: t = 1,…, T}, d.h. Vergangenheitsdaten dt ,…dT-1 und der gegenwärtige Nachfragewert dT, d.h. der letzte gemessene Nachfragewert. • Prognoseaufgabe: vom Gegenwartszeitpunkt T aus erstellte Prognosen für  Perioden in die Zukunft bezeichnen wir mit pT () mit  = 1, 2, …., also die Prognose für die Nachfrage dT+ zum Zeitpunkt T. • Wenn nun für die Perioden T+1 bis T+ Prognosen pT (1), ... , pT () abgegeben werden, so ergibt sich durch Vergleich mit der sich dann tatsächlich realisierenden Nachfrage dT+1, ... , dT+ jeweils ein Prognosefehler ei( )=dt – pi ( ), wobei i + = t. Vereinfacht dargestellt für  = 1: et-1 (1)= et Operations Management

  6. Zeitreihenprognose II • Ferner kann man in der gewählten bzw. ermittelten Formel für pT ( ) auch  < 0 wählen und so ex-post Prognosen für die Zeitpunkte 1, ... T berechnen, ebenso wie die ex-post Prognosefehler e2, ... , et. Letzteres z.B. um die Güte diverser Prognoseverfahren zu bewerten. Operations Management

  7. Zeitreihenprognose III • Maßzahlen für die Güte einer Prognose stellen Mittelwert und Streuung der Prognosefehler dar. Für die ex-post Prognosefehler gilt: bzw. • In der betrieblichen Praxis werden häufig die MAD (mean absolute deviation, mittlere absolute Abweichung), MAPD (mean absolute percentage deviation) und MSE (mean squared error) verwendet, sowie auch als Streumaß die Spannweite ( ), die deutlich weniger Information bieten. Operations Management

  8. Zeitreihenprognose IV • Wir besprechen einige einfache univariate Prognoseverfahren, die auf Zeitreihen mit: • (1) konstantem Verhalten • (2) trendförmigem Verhalten • (3) saisonalem Verhalten angewandt werden. Operations Management

  9. 5.1.1 Zeitreihen mit konstantem Verhalten • Zeitreihen mit konstantem Verhalten weisen weder Trend noch Saisonalität auf und sind am einfachsten zu behandeln. Dabei sind folgende Vorgangsweisen denkbar: 5.1.1.1 naive Prognose, Letztwert - Prognose bzw. • Man nimmt an, dass sich die Nachfrage in Zukunft wie in der Gegenwart entwickeln wird, d.h. die Vergangenheit wird ignoriert. Falls die Nachfragewerte aber doch um einen Mittelwert schwanken, ist es sinnvoller, Vergangenheitswerte mit einzubeziehen (Mittelbildung). Operations Management

  10. 5.1.1.2 Gleitender Durchschnitt • Der gleitende Durchschnittprognostiziert die Zeitreihe einfach als Mittelwert (Durchschnitt) der Nachfrage über einem „Träger“ der letzten n Nachfragewerte dT-n+1, ... , dT,wobei der Schätzwert pT ( ) der Zeitreihe im Zeitpunkt T wie folgt berechnet wird. • für n ≤ T, für n > T, muss n = T gewählt werden • „Gleitend“ ist der Durchschnitt insofern, als bei einer Prognose im nächsten Zeitpunkt T+1 der älteste Wert dT-n+1 durch den neuen Wert dT+1 „verdrängt“ wird. Operations Management

  11. Gleitender Durchschnitt II • Wesentlich für die Güte der Prognose ist die Wahl des Zeitraums n: • n zu klein  man reagiert zu stark auf nichtsystematische (d.h. stochastische) Schwankungen. • n zu groß man kann temporäre systematische Schwankungen nicht mehr erfassen. • Nachteil des Verfahrens ist die Tatsache, dass zunächst alte Vergangenheitswerte als gleich­wertig mit dem neuesten Nachfragewert behandelt werden und dann plötzlich überhaupt ignoriert werden. Dieser Nachteil wird im folgenden Verfahren behoben, in dem Vergangenheitswerte „langsam in Vergessenheit geraten“ bzw. ihre Relevanz verlieren. Operations Management

  12. 5.1.1.3 einfache Exponentielle Glättung • Man prognostiziert: • wobei der Schätzwert ST das mit  gewichtete arithmetische Mittel aus altem Schätzwert ST-1 (aus den Beobachtungen bis zum Zeitpunkt T-1) und neuer Information dT ist. • Der Mittelwert über die ersten n Beobachtungen wird zur Bestimmung eines Startwerts ST-1 heran gezogen, wobei n mithilfe von  bestimmt wird. • Man kann die Beziehung für T-1 einsetzen: usw. • Man erhält auf diese Weise: Operations Management

  13. Exponentielle Glättung II • Dies gilt sofern die Zeitreihe wirklich  lange in die Vergangenheit zurückverfolgt werden kann. Für großes k ist der Faktor (1-)k allerdings verschwindend klein, sodass praktisch kein Fehler begangen wird wenn nur eine endliche Summe betrachtet wird. Der Schätzwert ergibt sich durch "exponentielle" Gewichtung der Vergangenheitswerte.  Name "exponentielle Glättung. • „Glättung“ bedeutet, dass die geglättete Zeitreihe {St} weniger Schwankungen aufweist, als die ursprüngliche, {dt}. • Die Rekursionsformel für die ST läßt sich auch schreiben als: • d.h. die neue Schätzung unterscheidet sich von der alten um den durch  gewichteten (vor­herigen) Schätzfehler . Operations Management

  14. Exponentielle Glättung III • Die Wahl von  ist ähnlich kritisch wie die von n beim gleitenden Durchschnitt: •  = 0 ST = ST-1 und die Schätzung reagiert überhaupt nicht auf die neue Zeitreiheninformation •  = 1  es zählt nur der Gegenwartswert dT • In der Praxis wählt man häufig  = 0,1 bis  = 0,3. Oft wird auch  durch Simulation optimiert. • Wichtig: Achten Sie darauf, dass genügend Vergangenheitswerte vorhanden sind, bzw. dass ein guter Anfangswert ST-1 berechnet werden kann. Operations Management

  15. (Mittelwert der ersten vier Werte) Exponentielle Glättung IV  • Beispiel: α = 0,2 18,6 19,48 20,78 21,43 Operations Management

  16. 5.1.2 Zeitreihen mit trendförmigem Verhalten Falls ein linearer Trend, aber kein saisonaler Effekt an Hand der bestehenden Daten abgelesen werden kann, basieren die berechneten Prognosewerte auf folgendem Schema: bzw. Operations Management

  17. Lineare Regression (OLS) • Methode der kleinsten Quadrate • Dabei werden  und b so bestimmt, dass die Summe der Quadrate der Abweichungen dt - Rt minimal wird: • Man approximiert die Werte dt durch eine möglichst gut passende Gerade Rt = α + bt und die Prognose erfolgt über Operations Management

  18. = (erster Zeitpunkt + letzter Zeitpunkt)/2. Lineare Regression II • Als Ergebnis dieser einfachen Optimierungsaufgabe erhält man (wenn die Beobachtungen zu den Zeitpunkten 1, 2, ... , T vorliegen): und wobei • Bei äquidistanten Beobachtungen der erklärenden Variablen (bei Zeitpunkten meist gegeben) gilt: Also: Operations Management

  19. wobei Lineare Regression III • Randbemerkung: Bei nicht-äquidistanten Beobachtungen 1, ... n der erklärenden Variablen t bzw. Beobachtungspunkten (1, d1), ... , (n, dn) ist die Formel leicht abzuändern: und und Operations Management

  20. Lineare Regression IV • Klarerweise ist diese Formel für  äquivalent mit der Darstellung in der Literatur. • Es wird kein Unterschied gemacht zwischen der Bedeutung der ältesten bekannten Beobachtung und der der letzten Beobachtung. • Angenommen die letzte Beobachtung ist für die Prognose der Zukunft relevanter als länger zurückliegende, kann man wieder das Prinzip der exponentiellen Glättung anwenden, allerdings in einer leicht veränderten Form -> trendbereinigte exponentielle Glättung! Operations Management

  21. 5.1.2.2 Trendbereinigte Exponentielle Glättung • Diese entspricht der einfachen exponentiellen Glättung wobei ein Korrekturterm für den Trend verwendet wird: wobei und • bT ist der Betrag, um den die Nachfrage im Durchschnitt pro Periode steigt. • bT ist aber zunächst nicht bekannt, also muss ein geeignetes Verfahren zu dessen Schätzung herangezogen werden. • am besten geeignet ist die lineare Regression. Operations Management

  22. Trendbereinigte Exponentielle Glättung II • bT…Schätzwert für den Trend basierend auf den Daten d0 bis dT • Schritt 1  bestimme den neuen Schätzwert für den Absatz: • Schritt 2  bestimme den neuen Schätzwert für den Trend: • Schritt 3  bestimme den Prognosewert für T+ : Operations Management

  23. Trendbereinigte Exponentielle Glättung III • Beispiel: • Startwerte bestimmen: lineare Regression auf Basis der Perioden 1 bis 4: b=0,5 (Regression) • Startwert für den Trend b4 = 0,5 • Startwert für den Schätzwert h4 = 18,5 • Somit prognostizieren wir p5 = p4(1) = h4 + b4 Operations Management

  24. Trendbereinigte Exponentielle Glättung IV 19,6 21,58 22,58 24,59 26,98 28,29 28,73 30,33 0,62 0,89 0,91 1,13 1,38 1,37 1,18 1,27 20,22 22,47 23,49 25,72 29,66 29,91 28,36 und so weiter… Operations Management

  25. 5.1.3 Zeitreihen mit saisonalem Verhalten • Für die mittelfristige Planung von besonderer Bedeutung (Zeitraum von ein bis zwei Jahren): bei vielen Produkten sind jahreszeitliche Schwankungen typisch. • Annahme: Trend ist konstant • Wir stellen hier nur eine Methode vor: Gleitender Durchschnitt unter Berücksichtigung der Saisonalität • aT…ergibt die prognostizierte Nachfrage ohne Berücksichtigung der Saisonalität • sT+ …Saisonkoeffizient für Periode T+ • Mit Hilfe von aT berechnet man den sog. Saisonkoeffizienten: Operations Management

  26. Zeitreihe mit Saisonalem Verhalten II • Mitteln von über K+1 Saisonkoeffizienten gleicher Phase (den gegenwärtigen und K vergangene, , wobei M die Länger einer Saison ist): • So erhält man den Zeitreihenschätzwert: M…Länge der Saison • Prognose: bzw. Operations Management

  27. Zeitreihe mit Saisonalem Verhalten III • Beispiel: folgende Nachfragedaten (halbjährlich, M = 2): Offensichtlich ist im ersten Halbjahr die Nachfrage im Normalfall niedriger. Operations Management

  28. Zeitreihe mit Saisonalem Verhalten IV • 1. Schritt: Ermittlung der momentanen Saisonkoeffizienten: wobei Gemittelt über dT-1 und dT, dh gemittelt über n=2 Perioden: Gemittelte Saisonkoeffizienten über mehrere Jahre (hier über alle): Operations Management

  29. Zeitreihe mit Saisonalem Verhalten V • Oft werden noch die aktuellen (gemittelten) Saisonfaktoren so korrigiert (normalisiert), dass ihre Summe über einen vollen saisonalen Zyklus M (also hier 2) ergibt. • Die Saisonfaktoren for 2004 könnten also wie folgt korrigiert werden: und • Aus Gründen der Bequemlichkeit wollen wir das hier aber nicht weiter tun. • Einschrittprognose pT(1)=pT+1=aTsT+1-2 • Zum Beispiel: p3(1)=p4=a3*s2=9,5*1,18=11,2 (Schätzwert für Periode 4) Operations Management

  30. 5.1.4 Zeitreihen mit Trend und Saisonalität • ebenfalls für die mittelfristige Planung von besonderer Bedeutung • Grundidee dieses Prognoseverfahrens: • 1. Ermittlung der Saisonkoeffizienten • 2. Saisonbereinigte Zeitreihe: Beobachtung / Saisonkoeffizienten • 3. lineare Regression (oder exp. Glättung) der saisonbereinigten Zeitreihe • 4. Prognose = Wert der Regressionsgerade * Saisonkoeffizienten • Obiges Beispiel: • Saisonbereinigte Zeitreihe (Saisonkoeffizienten 0,9 bzw. 1,16) Operations Management

  31. Zeitreihe mit Trend und Saisonalität II • Diese Werte seien nun die dt, die mittels Regression analysiert werden sollen. Der Mittelwert der Beobachtungen (n=T=8) sowie der Zeitpunkte ist: = (7,77+8,62+10+9,48+8,88+11,2+11,1+11,2)/8 = 78,25/8 = 9,78 = 4,5 • Zur Berechnung der Regressionskoeffizienten benötigt man: = -(7,77*3,5) - (8,62*2,5) - (10*1,5) - (9,48*0,5) + (8,88*0,5) + (11,2*1,5) + (11,1*2,5) + (11,2*3,5) = 19,705 = (3,52 + 2,52 + 1,52 + 0,52)*2 = 42 Operations Management

  32. Zeitreihe mit Trend und Saisonalität III • Es ist ein Trend nach oben zu erkennen: b = 19,705/42= 0,47,  = 9,78 - 0,47*4,5 = 7,67 Zum Beispiel: • Weitere wichtige Verfahren (z.B.: Box-Jenkins) können hier aus Zeitgründen nicht behandelt werden. • Literatur: (praktisch jedes Lehrbuch der Produktion, des Operations Research bzw. der Prognose) • Schneeweiß, Einführung in die Produktionswirtschaft, Springer, 1993 [Kapitel 5.2.1] • Günther, Produktionsmanagement, Springer, 1993 [Kapitel C.2] • Tempelmeier, Material-Logistik, Springer, 1992 [Kapitel 3] • Hillier-Liebermann, Operations Research, Oldenbourg, 1988 [Kapitel 19] • Ghiani, Laporte, Musmano, Introduction to Logistics System Planning and Control, Wiley, 2004 [Kapitel 2] Operations Management

  33. 5.2 mittelfristige Produktionsprogrammplanung 5.2.1 mittelfristige Produktionsprogrammplanung mittels LP • dynamische Produktionsprogrammplanung besitzt 2 Stufen: • Beschäftigungsglättung (aggregierte Gesamtplanung), d.h. Ausgleich der Kapazitätsbeanspruchung über das Jahr. Diese mittelfristigen Über-legungen erfolgen auf aggregiertem Niveau (Produktgruppen, Monats-basis) unter Verwendung von Nachfrageprognosen. • kapazitierte Hauptproduktionsprogrammplanung (master production schedule), sprich kurzfristige detaillierte Festlegung der konkreten Produktmengen in den einzelnen Perioden (Hauptprodukte auf Wochen-basis) unter Verwendung der Vorgabe der Beschäftigungsglättung und detaillierterer Nachfrageprognosen. Operations Management

  34. wobei: • xjt ... Produktionsmenge von Produkt j in Periode t, (Variable) • yjt ... Lagerbestand des Produktes j am Ende der Periode t, (Variable) • djt ... Bedarf an Produkt j in Periode t (Prognose). (Parameter) Mittelfristige PPP mittels LP II • Ziel: Erstellung eines mehrperiodigen Produktionsprogramms auf der Basis eines LP-Modells. In diesem Fall erfolgt der Ausgleich zwischen den einzelnen Perioden durch Lagerbildung. •  dadurch wird eine gewisse Unabhängigkeit zwischen Produktion und Nachfrage geschaffen („Emanzipation“). • dabei gilt die Lagerbilanzgleichung: yjt = yj,t-1 + xjt - djt Operations Management

  35. wobei: • uit ... genutzte Zusatzkapazität von Segment i in Periode t, (Variable) • bit ... Produktionskapazität von Segment i in Periode t, (Variable) • aij ... durch Produkt j verursachte Kapazitätsbeslastung von Segement i. (Parameter) Mittelfristige PPP mittels LP III • Zur Vermeidung von Kapazitätsengpässen kann nicht nur vorproduziert werden, sondern auch Zusatzkapazität in Anspruch genommen werden. •  einfachste Kapazitätsrestriktion: Operations Management

  36. T … Anzahl der Perioden • hj … Lagerkosten pro Einheit von Produkt j und Periode • n … Anzahl der Produkte • zi … Zusatzkosten in Segment i pro Einheit genutzter Zusatzkapazität • m … Anzahl der Segmente • Uit … maximal mögliche Zusatz-kapazität in Segment i in Periode t Mittelfristige PPP mittels LP IV • Schwieriger ist der Fall, wenn Vorlaufperioden zu betrachten sind, in diesem Fall ist: • aijv ... durch Produkt j verursachte Kapazitätsbelastung von Segment i in Vorlaufperiode • Vj... Anzahl der Vorlaufperioden von Produkt j • Kapazitätsrestriktion: • ferner definiert man: Operations Management

  37. Lager + Zusatzkosten für i = 1,...,m und t = 1,...,T Mittelfristige PPP mittels LP V yjt = yj,t-1 + xjt - djt für j = 1,...,n und t = 1,...,T für j = 1,...,n und t = 1,...,T uitUit xjt, yjt, uit 0 für i = 1,...,m, j = 1,...,n und t = 1,...,T yj0 gegeben für j = 1,...,n ... Anfangslagerbestände Operations Management

  38. Mittelfristige PPP mittels LP VI • Beispiel (aus Kapitel 8.3, Günther und Tempelmeier, Produktion & Logistik) • Dabei sind 2 Endprodukte A und B herzustellen, die aus Baugruppen C, D und E bestehen, wobei dort wieder Einzelteile F und G eingehen (jeweils 1 Einheit). Dies ist in nebenstehender Abbildung illustriert: • Im Segment 1 werden also die Endprodukte erzeugt, in Segment 2 die Baugruppen C und D sowie in Segment 3 die übrigen Vorprodukte. Operations Management

  39. Mittelfristige PPP mittels LP VII • Der Kapazitätsbedarf pro Stück im entsprechenden Segment sei aus den Arbeitsplänen bekannt und in folgender Tabelle angegeben (z.B. in Stunden): • Die beiden Endprodukte verursachen also in den 3 Segmenten folgende Kapazitätsbelastung unter Berücksichtigung der Vorlaufperioden. Operations Management

  40. 1xAt + 2xBt - u1t b1t Segment 1 (A und B) 4xA,t+1 + 3xB,t+1 - u2t b2t Segment 2 (C und D) 4xB,t+1 + 3xB,t+2 - u3t b3t Segment 3 (E bis G) Mittelfristige PPP mittels LP VIII • Die Kapazitätsrestriktionen für die 3 Segmente lauten also: • Hinzu kommen die übrigen Bedingungen aus obigem LP. Um es überschau-bar zu halten, hat es nur 2 Entscheidungsvariablen (Produktions-menge von A und B). Die anderen Mengen sind aus der Endproduktmenge ableitbar. • Im einem (oft computerunterstützten) PPS-Systemen erfolgt nach der Planung des kurzfristigen Produktionsprogrammes (z.B. mit LP wie hier): • Materialbedarfsplanung - wann werden welche Rohstoffe in welcher Menge benötigt? • Auftragsterminierung und Ressourcenbelegung - Belegung der einzelnen Anlagen mit Auf­trägen unter Beachtung aller Kapazitätsschranken Operations Management

  41. 5.2.2 mittelfristige Programmplanung ohne LP • Unter der Voraussetzung linearer Produktionszusammenhänge ist das LP ein geeignetes Verfahren, um bereits recht komplexe Situationen der mittelfristigen Planung optimal zu gestalten. Da die Berechnung für mehrere Perioden und Produkte bzw. Produktgruppen allerdings schon aufwendig sein kann, sind noch andere (einfachere) Planungsverfahren üblich. • Die Idee (etwa gleichzeitig mit LP in fünfziger Jahren) stammt aus der Regelungstheorie und beruht im Prinzip auf denselben Überlegungen wie die exponentielle Glättung. • Mittelfristplanung bedeutet, einen prognostizierten Nachfrageverlauf so gut wie möglich zu erfüllen  man versucht, die Produktion so „einzuregeln“, dass sie Abweichungen von der Nachfrageprognose zum Anlaß nimmt, die Produktion zu korrigieren. Operations Management

  42. Mittelfristige PPP ohne LP II • Im einfachsten Falle folgt man z.B. der linearen Rekursionsbeziehung • wobei: ... “Richt-Lagerbestand“ ,  ... Glättungskonstanten. • Je größer  und  desto stärker führen Abweichungen zu Korrekturen. • Lineare Entscheidungsregeln sind ähnlich ausbaufähig wie LP-Modelle. • Nachteil: es ist nicht möglich, strikte Ressourcenbeschränkungen zu berücksichtigen (oft kein großes Problem, da nur Grobplanung). • Vorteil: reagieren glatter auf stochastische Schwankungen als LPs aufgrund der glatteren Periodenverknüpfung  geringere Nervosität. Operations Management

  43. 5.3 Losgrößenplanung - Lagerhaltung • Bei Lagerhaltungsmodellen unterscheidet man: • deterministische Modelle (Nachfrage wird als bekannt vorausgesetzt) – stochastische Modelle (Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Nachfragemengen bekannt) – z.B. Newsboy, Servicegrade, ... • statische Modelle (konstante Nachfrage - Betrachtung einer typischen Bestellperiode) – z.B. EOQ (Wurzelformel)dynamische Modelle (Nachfrage variiert mit der Zeit) – z.B. Wagner-Whitin • Ein-Produktmodelle - z.B. EOQ, Wagner-Whitin, NewsboyMehr-Produktmodelle, wobei hier zu unterscheiden ist: – mit unabhängigem Bedarf (aber z.B. gemeinsamer Kapazitäts- beschränkung) – mit abhängigem Bedarf (z.B. Vorprodukte bei mehrstufiger Produktion) Operations Management

  44. 5.3.1 Mehrstufige dynamische Mehrproduktmodelle 5.3.1.1 Erzeugnisorientierte Dekomposition ohne Kostenanpassung • Die einfachste Vorgangsweise, die in der Praxis weit verbreitet und in vielen PPS-Systemen implementiert ist, ignoriert die Kostenwirkungen der Losgrößenentscheidung für ein Produkt auf die Vorgängerprodukte. Die grundsätzliche Vorgangsweise ist wie folgt. • Beginne mit dem Endprodukt und plane es mittels Einprodukt-Heuristik oder WW-Verfahren. (Allgemeiner wird nach den Dispositionsstufen vorgegangen und mit den Endprodukten begonnen) • Plane die unmittelbaren Vorgängerprodukte, wobei sich der Bedarf für diese Vorgänger­produkte aus den Losgrößenentscheidungen der übergeordneten Produkte ergibt, usw. (Allgemeiner: wenn eine Dispositionsstufe abgearbeitet ist, gehe zur nächsten) Operations Management

  45. Planung über erzeugnisorientierte Dekomposition ohne Kostenanpassung: Erzeugnisorientierte Dekomposition II • Beispiel:N = 2 Produkte, T = 4 Perioden, a12 = 1, Bedarf, Rüstkosten und Lagerkosten wie folgt: • Zunächst wird das Endprodukt i = 2 geplant. Nach Silver-Meal ergeben sich folgende Lose: • t = 1: 100/1 < [100 + 1110]/2 = 105 d.h. q21 = 10, u.s.w. also keine Losbildung  q22 = 10, q23 = 10, q24 = 10. • Es ergibt sich somit folgender Sekundärbedarf für das Vorprodukt 1: Operations Management

  46. Erzeugnisorientierte Dekomposition III • t = 1: 120/1 > [120 + 1010]/2 = 110, aber 110 < [120 + 1010 + 10210]/3 = 140 d.h. Losbildung: q11 = 10 + 10, q12 = 0. • Nach Silver-Meal ergeben sich folgende Lose: • t = 3: 120/1 > 110, d.h. Losbildung: q13 = 10 + 10, q14 = 0. • Die Gesamtkosten sind dann 840: Produkt 2: 4  Rüsten, also 400 Produkt 1: 2  Rüsten, 2  Lagern, also 240 + 200 = 440 • Zum Vergleich: Losbildung schon beim Endprodukt: • q21 = 20, q22 = 0, q23 = 20, q24 = 0 • Dies ergibt Bedarfsmengen für das Vorprodukt 1: Operations Management

  47. Erzeugnisorientierte Dekomposition IV • t = 1: 120/1 > [120 + 0]/2 = 60, aber 60 < [120 + 0 + 10220]/3 = 173,3d.h. Losbildung: q11 = 20, q12 = 0. • Nach Silver-Meal ergeben sich folgende Lose: • t = 3: analoge Losbildung: q13 = 20, q14 = 0. • Die Gesamtkosten sind dann 660: Produkt 2: 2  Rüsten, 2  Lagern, also 200 + 220 = 420 Produkt 1: 2  Rüsten, also 240 Die Lösung aus dem vorigen Abschnitt lässt sich also um über 20% verbessert! • Die Losbildung beim Endprodukt sollte nämlich berücksichtigen, dass die hier getroffenen Entscheidungen die Kosten bei den untergeordneten Produkten beeinflussen. Dies führt zur Idee der Kostenanpassung, d.h. man versucht durch systematische Erhöhung der Lagerkosten und/oder Rüstkosten die Folgekosten bei den untergeordneten Produkten schon bei der Losbildung mittels Einproduktmodell zu berücksichtigen. Operations Management

  48. 5.3.1.3 Erzeugnisorientierte Dekomposition mit Kostenanpassung bei konvergierender Produktstruktur • Annahme: Vorliegen einer konvergierenden Produktstruktur (d.h. jedes Produkt (bis auf die Endprodukte) hat einen eindeutig bestimmten Nachfolger) Es gibt verschiedene Ansätze die zumeist wie folgt vorgehen: • Bei Ermittlung der modifizierten Kosten wird von konstanten Primär-bedarfsmengen ausgegangen, wobei wir hier nur Primärbedarfsmengen für das Endprodukt n = N zulassen wollen, also Bedarf/Periode = (Endprodukt); Bedarf pro Periode = 0 sonst. • Multiplikatoren iermittelt, die angeben, wie oft (im Schnitt) ein Los des Nachfolgerproduktes n(i) während eines Zyklus von Produkt i aufgelegt wird. Bei geschachtelten Politiken muss also immer i  1 gelten, • Auf Basis von iwerden dann (ausgehend von den untergeordneten Produkten) die Lager­kosten und/oder Rüstkosten modifiziert. Operations Management

  49. Varianten • Variante 1: motiviert durch Überlegungen zum ELSP mit konvergierender Produktstruktur werden folgende Multiplikatoren ermittelt sodann werden die Rüstkosten korrigiert: wobei die Lagerkosten hj nicht verändert werden. • Im obigen Beispiel: • Silver-Meal für Endprodukt 2: q21 = 20, q22 = 0, q23 = 20, q24 = 0, denn204,35/1 > [204,35 + 1110]/2 = 157,18 < [204,35 + 330]/3 = 178,12 Operations Management

  50. Varianten II • Variante 2: ähnlich wie Variante 1, berücksichtigt aber i 1, also • Variante 3: berücksichtigt auch noch die Ganzzahligkeit der i, usw. • Es gibt auch Formulierungen über den systemweiten Lagerbestand. All diese Verfahren sind zwar etwas rascher als das folgende Verfahren von Afentakis, liefern aber in der Regel schlechtere Lösungen. Operations Management

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