SISTEMA DIÉDRICO Distancias

1. SISTEMA DIÉDRICO Distancias

2. Ejercicio Nº 1.- Hallar la distancia del punto P=P'-P'' dado al plano α=α1-α2, en verdadera magnitud y que esta sea minima.

3. 1º Hallamos la 3º proyección α3 del plano α.

4. 2º Hallamos la 3º proyección P’’’ del punto P=P'-P''.

5. 3º Trazamos por P’’' una perpendicular al plano α3 y obtenemos el punto I’’’. La distancia P’’’-I’’’ es la pedida.

6. 4º Hallamos las proyecciones I’ y I’’ de la intersección. La distancia del punto al plano es la minima por ser la perpendicular del punto al plano.

7. Ejercicio Nº 2.- Hallar la distancia del punto P dado a una recta de perfil r dada por sus trazas.

8. 1º Hallamos la 3º proyección r’’’ de la recta r.

9. 2º Hallamos la 3º proyección P’’’ del punto P

10. 3º Por P’’’ trazamos un plano auxiliar α3 perpendicular a la recta r’’’, hallamos la intersección del plano α3 y la recta R’’’ punto I’’’.

11. 4º Hallamos las proyecciones vertical I’’ y horizontal I’ del punto I.

12. 5º Hallamos la distancia en verdadera magnitud. Unimos I’ y P’ (por ejemplo) por P’ trazamos una perpendicular a P’-I’ y llevamos la distancia h=I’’-P’’ es decir la cota de P menos la de I. La distancia en verdadera magnitud es d.

13. Ejercicio Nº 3.- Hallar la distancia de un punto dado A'-A'' de la LT a la recta r'-r''

14. 1º Trazamos por el punto A’-A’’ el plano α1-α2perpendicular a la recta r’-r’.

15. 2º Hallamos la intersección de r’-r’’ con el plano α1-α2, mediante el plano proyectante δ1-δ2 de r’-r’’.

16. 3º La intersección del plano α1-α2 con el plano proyectante δ1-δ2 es la recta i’-i’’.

17. 4º La intersección de la recta r’-r’’con la recta i’-i’’ es el punto B’-B’’.

18. 5º La distancia entre el punto A’-A’’ y la recta r’-r’’es el segmento A’B’-A’’B’’ y en verdadera magnitud el segmento d.

19. Ejercicio Nº 4.- Hallar la distancia entre dos rectas r y s paralelas.

20. 1º Situamos un punto P=P’-P’’ sobre la recta r’-r’’.

21. 2º Por el punto P=P’-P’’ trazamos una frontal perpendicular a la recta r’-r’’ y por lo tanto también a la recta s’-s’’, hallamos la traza horizontal Hf de la frontal f’-f’’.

22. 3º Trazamos el plano α= α1-α2 perpendicular a las rectas r’-r’’ y s’-s’’ y que pasa por el punto P’-P’. Es decir por Hf trazamos α1perpendicular a s’ y r’ por el punto de corte de α1 con la LT trazamos α2 perpendicular a r’’y s’’.

23. 4º Hallamos la intersección de la recta s’-s’’ con el plano α= α1-α2mediante el plano proyectante δde la recta s’-s’’.

24. 5º Por el punto de corte de α1 y δ1 trazamos una perpendicular a LT unimos el punto de corte con la LT con el punto de corte de α2 y δ2 y nos determina el punto I’’ de corte con s’’, hallamos I’ y tenemos el punto de intersección de s’-s’’ con el plano α1-α2.

25. 6º La distancia entre las rectas dadas r’-r’’ y s’-s’’ es la distancia d entre los puntos P’-P’’ y I’-I’’. Unimos I’ y P’ por P’ trazamos una perpendicular y sobre esta llevamos la distancia h que es la diferencia de cotas P’’ menos I’’.

26. Ejercicio Nº 5.- Hallar la distancia entre dos planos paralelos α y β perpendiculares al 2º bisector.

27. 1º Hallamos un punto cualquiera P’-P’’ del plano α1-α2, mediante la recta horizontal r’-r’’.

28. 2º Por el punto P’-P’’ trazamos una recta s’-s’’ perpendicular a los planos α=α1-α2 y β=β1-β2. La recta s’-s’’ es una recta perteneciente al 2º bisector.

29. 3º.-Trazamos el plano δ1-δ2 proyectante vertical de la recta s’-s’’ para hallar la intersección de s’-s’’ con el plano β=β1-β2.

30. 4º Hallamos la intersección I’-I’’ de la recta s’-s’’ con el plano β=β1-β2 por mediodel proyectante vertical δ1-δ2 de s’-s’’.

31. 5º La distancia entre los planos dados α=α1-α2yβ=β1-β2 es la distancia d entre los puntos P’-P’’ y I’-I’’. Unimos I’ y P’ por P’ trazamos una perpendicular y sobre esta llevamos la distancia h que es la diferencia de cotas I’’ menos P’’.

32. Ejercicio Nº 6.- Hallar la distancia entre dos planos paralelos dados α y β.

33. 1º Trazamos una recta perpendicular cualquiera r’-r’’ a los planos dados.

34. 2º Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con los planos α=α1-α2 y β=β1-β2 mediante el plano proyectante δ1- δ2.

35. 3º La intersección de r’-r’’ y el plano α=α1-α2es el punto I’-I’’.

36. 4º La intersección de r’-r’’ y el plano β=β1-β2 es el punto P’-P’’.

37. 5º La distancia entre los planos dados α=α1-α2 y β=β1-β2 es la distancia d entre los puntos P’-P’’ y I’-I’’. Unimos I’ y P’ por P’ trazamos una perpendicular y sobre esta llevamos la distancia h que es la diferencia de cotas I’’ menos P’’.

38. Ejercicio Nº 7.- Hallar la verdadera longitud del segmento de la recta r comprendido entre los planos α y β.

39. 1º Hallamos la intersección de la recta r=r’-r’’ con los planos α y β mediante el plano proyectante de rδ1- δ2.

40. 2º La intersección de δ1- δ2y β1- β2resulta el punto A’-A’’ al ser los planos proyectantes verticales los dos.

41. 3º La intersección de δ1- δ2y α1- α 2resulta la recta s’-s’’ pues δ1 y α1 se cortan en Hs, y δ2 y α 2 se cortan en Vs que determinan la recta intersección s’-s’’.

42. 4º El punto de corte de la recta r’-r’’ y la recta s’-s’’ es el punto B’-B’’que es la intersección de la recta r’-r’’ y el plano α1-α 2.

43. 5º La distancia en verdadera magnitud del segmento de recta r’-r’’ comprendido entre los dos planos αyβ es la distancia que existe entre los puntos A y B.

44. Ejercicio Nº 8.- Hallar la distancia del punto P=P'-P'' al plano α =A-B-C.

45. 1º Hallamos las rectas r=r’-r’’ y s=s’-s’’que determinan los puntos A’-A’’, B’-B’’ y C’-C’’.

46. 2º Hallamos las trazas Hr-Vr y Hs-Vs de las rectas r=r’-r’’ y s=s’-s’.

47. 3º Hallamos las trazas α1 y α2 del plano.

48. 4º Por el punto P’-P’’ trazamos la recta t=t’-t’’ perpendicular al plano α1-α2 .

49. 5º Hallamos la intersección de la recta t’-t’’ perpendicular al plano α1-α2 mediante el plano proyectante de t’-t’’, δ1- δ2. La intersección del plano α1-α2 y del δ1-δ2, nos determina la recta v’-v’’.

50. 6º Hallamos la intersección de la recta t’-t’’ y el plano α1-α2, que es el punto de corte de la recta t’-t’’ y la recta v’-v’’, punto I’-I’’.