1 / 31

THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM

THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM. Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7. 1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (x – k), maka sisanya adalah s = f(k).

nodin
Download Presentation

THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepared by: Romli Shodikin, M.Pd sabtu., 23 November 2013 Pertemuan 7

  2. 1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (x – k), maka sisanya adalah s = f(k). 2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (ax + b), maka sisanya adalah s = TEOREMA SISA dan TEOREMA FAKTOR Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Linear Teorema Sisa : Bukti : f(x) = (x – k).H(x) + s Jika x = k, maka f(k) = (k – k).H(k) + s f(k) = 0.H(k) + s f(k) = 0 + s  Sisa s = f(k) (terbukti)

  3. Contoh soal : 1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh (x – 2) Jawab : S = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7 = 3.16+ 4.8– 4+ 10 – 7 = 3.16+ 4.8– 4+ 10 – 7 = 48 + 32 – 1 = 79 Jadi sisa suku banyak di atas adalah 79 2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !

  4.  s = = 7 s = = 2 + a + b – 2 = 7 x 4 : 3 2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b ! Jawab : f(x) = (2x3 + ax2 + bx – 2) s = 7 jika dibagi (2x – 3) 27 + 9a + 6b = 36 9a + 6b = 9 3a + 2b = 3 ......(1) f(x) habis dibagi (x + 2)  s = f(– 2) = 0 s = f(– 2) = 2(– 2)3+ a(– 2)2+ b(– 2) – 2 = 0 s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0

  5. x 1 x 2 + : 2 s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0 4a – 2b= 18 2a – b= 9 ….......(2) Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b : 3a + 2b = 3 (1)….3a + 2b = 3 4a – 2b= 18 (2)….2a – b= 9 7a = 21 a = 3 Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2)  (2)…. 2 . 3 – b = 9 b = – 3 Jadi a + b = 3 + (–3) = 0

  6. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat yang dapat difaktorkan (x – a)(x – b) Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – a)(x – b) Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b), selalu dapat dituliskan : f(x) = p(x) . H(x) + s f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + s(x) f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + (px+q) P adalah koefisien x dan q adalah konstanta Untuk menentukan nilai p dan q lakukan kegiatan 5.2 pada hal. 173

  7. Sehingga didapatkan : Jadi : Contoh soal : Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh x2 + x – 6 ! Jawab : F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7) P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)  a = 2 dan b = - 3

  8. Jadi :

  9. Jawab : F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7) P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)  a = 2 dan b = - 3 f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7 = 48+ 32– 4+ 10 – 7 = 79 f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 – (- 3)2 + 5. (- 3) – 7 = 243– 108– 9– 15 – 7 = 104 Jadi :

  10. SOAL-SOAL LATIHAN

  11. SOAL-SOAL LATIHAN

  12. SOAL-SOAL LATIHAN

  13. SOAL-SOAL LATIHAN

  14. 1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0. 2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya jika = 0 Teorema Faktor Contoh soal : Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku banyak (2x4+ 7x3– 4x2 – 27x – 18) ! Bukti : f(x) = (2x4+ 7x3– 4x2 – 27x – 18) • (x – 2) faktor dari (2x4+ 7x3– 4x2 – 27x – 18) maka f(2) = (2.24+ 7.23– 4.22 – 27.2 – 18)

  15. Bukti : f(x) = (2x4+ 7x3– 4x2 – 27x – 18) • (x – 2) faktor dari (2x4+ 7x3– 4x2 – 27x – 18) maka f(2) = (2.24+ 7.23– 4.22 – 27.2 – 18) = 0 = (32+ 56– 16 – 54 – 18) Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x) Terbukti • (x + 3) faktor dari (2x4+ 7x3– 4x2 – 27x – 18) maka f(-3) = (2.(-3)4+ 7.(-3)3– 4.(-3)2 – 27.(-3) – 18) = (162– 189 – 36 + 81 – 18) = 0 Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x) Terbukti

  16. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an dan (x – a) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari an Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3–5x2 – 14x + 8) Jawab : f(x) = 2x3–5x2 – 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0

  17. Contoh soal : Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3–5x2 – 14x + 8) Jawab : f(x) = 2x3–5x2 – 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :

  18. – 14 8 2 – 5 18 – 4 – 8 x = – 2 +  f(-2) – 9 4 2 0 Sehingga : f(x) = (x – k).H(x) + s 2x3–5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0 (x + 2).(2x – 1)(x – 4) 2x3–5x2 – 14x + 8 = Jadi faktor dari 2x3–5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)

  19. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak Contoh soal : Selesaikan persamaan suku banyak 2x3–5x2 – 14x + 8= 0 Jawab : f(x) = 2x3–5x2 – 14x + 8 Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1 Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0 Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x) Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :

  20. – 14 8 2 – 5 18 – 4 – 8 x = – 2 +  f(-2) – 9 4 2 0 f(x) = (x – k).H(x) + s (x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0 (x + 2).(2x – 1)(x – 4) 2x3–5x2 – 14x + 8 = Sehingga : 2x3–5x2 – 14x + 8 = Jadi faktor dari 2x3–5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)

  21. Pembagian Suku Banyak Hitunglah 1.256 dibagi 3 dengan cara bersusun ! Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – k) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) ! 3x3 + 10x2 + 19x Jawab : 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 (x – 2) 3x4 – 6x3 - 10x3 – x2 + 5x – 7 10x3 – 20x2 - 19x2 + 5x – 7 19x2 – 38x -

  22. pembagi 3x3 + 10x2 + 19x + 43  Hasil bagi 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 (x – 2) 3x4 – 6x3 - 10x3 – x2 + 5x – 7 10x3 – 20x2 - 19x2 + 5x – 7 19x2 – 38x - 43x – 7 43x – 86 -  sisa 79 Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43dan sisanya adalah 79

  23. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7 dibagi (x – 2) ! Jawab : - 1 - 7 5 3 4 x = 2 20 6 38 86 +  Sisa 10 19 43 79 3 Koefisien Hasil Bagi Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya adalah 79

  24. Pembagian Suku Banyak Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax+b) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4) ! 3x3 – 6x2 + 10x Jawab : 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1 (2x + 4) 6x4 + 12x3 - – 12x3 – 4x2 + 2x – 1 – 12x3 – 24x2 - 20x2 + 2x – 1 20x2 + 40x -

  25. pembagi 3x3 – 6x2 + 10x – 19  Hasil bagi 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1 (2x + 4) 6x4 + 12x3 - – 12x3 – 4x2 + 2x – 1 – 12x3 – 24x2 - 20x2 + 2x – 1 20x2 + 40x - – 38x – 1 – 38x – 76 -  sisa 75 Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19dan sisanya adalah 75 6x4 – 4x2 + 2x – 1= (2x + 4)(3x3 - 6x2 + 10x -19) + 75

  26. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4) ! Jawab : – 4 – 1 2 6 0 x = – 2 24 – 12 – 40 76 +  Sisa – 12 20 – 38 75 6 H(x) = = 3x3– 6x2 + 10x – 19 Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3– 6x2 + 10x – 19 dan sisanya adalah f(– 2) = 75

  27. pembagi Pembagian Suku Banyak Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax2+ bx + c) 1. Cara bersusun Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1 dibagi (2x2 + x – 1) ! 2x2 – x – 1  Hasil bagi Jawab : 4x4 + 0x3 – 5x2 + 3x – 1 (2x2 + x – 1) 4x4 + 2x3 – 2x2 - – 2x3 – 3x2 + 3x – 1 – 2x3 – x2 + x - – 2x2 + 2x – 1 – 2x2 – x + 1 -  sisa 3x – 2

  28. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis : Contoh soal : Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1 dibagi (2x2 + x – 1) ! Jawab : Diskusikan dan kerjakan, dikumpulkan pada pertemuan yang akan datang !!!!

More Related