Processus radiatifs  Observations

1. Processus radiatifs  Observations Processus quantiques: Structure hyperfine  couplage spin noyau /spin total des electrons Transitions de rotation Structure fine  couplage spin orbital /spin des electrons hn qques 0,0001eV: radio mm et submm E (eV) hn qques 0,001eV: IR lointain hn qques 0,000 001eV: radio centimétrique 0,000 001 0,1 0,01 5 Transitions électroniques H  HI: C+ CII : CO: hn qques eV: UV, Visible 2P 3/2 2S 1/2 , F=1 E(J) = BJ(J+1) hn = 0,0079 eV l = 157 mm 2P 1/2 J = 4 hn = 0,000 006 eV l = 21 cm Transitions de vibration 3 hn qques 0,1 eV: IR 2 hn = 0,0005 eV l = 2,6 mm F=0 1 0 0

2. Processus « continus »: • Rayonnement free-free  Bremsstrahlung  « rayonnement thermique » e- hn  Spectre de type thermique : In = Bn (1-exp(-tn)) avec: (Fonction de Planck) tn = 3 10-2 (Te/K)-3/2 (n/GHz)-2 (EM/pc cm-6) (Epaisseur optique) EM =   ( Mesure d ’Emission ) gff 1 (facteur de Gaunt) => Domine l ’émission du plan galactique dans le domaine radio à qques GHz

3. Ciel free-free observé par le satellite WMAP entre 23 et 90 GHz Bennett et al. 2003 ApJS 148, 97 => Le gaz ionisé dans les régions de formation d’étoiles massives

4. Processus « continus »: • Rayonnement synchrotron  « non thermique » hn e-  c.r. • Pour une distribution en énergie des électrons: • n(E) dE = K E-g dE • Le spectre émis est: • In 0.93 10-23 K l B(g+1)/2 (n/6.26 1018)-(g-1)/2 erg s-1 cm-2 Hz-1 sr-1 • Domine l ’émission du ciel de 100 MHz à 1 GHz

5. Ciel complet observé à 408 MHz (l = 73 cm) Haslam et al.1982, A&A Sup. 47, p ’1 => Les rayons cosmiques éjectés dans le milieu interstellaire par les Novae et Supernovae

6. Ciel Synchrotron observé par le satellite WMAP entre 23 et 90 GHz Bennett et al. 2003 ApJS 148, 97 => Les rayons cosmiques éjectés dans le milieu interstellaire par les Novae et Supernovae

7. Les unités des radio-astronomes Puissance: Pn(n) unité S.I. : W/m2/sr/Hz 1 Jansky (Jy) = 10-26 W/m2/Hz Tb(Kelvin) = Pn l2/2k (Température du corps noir en Rayleigh-Jeans) Fréquence : n unité S.I. : Hz V(km/s) = c (n- n0)/n0 (Décalage Doppler du à la vitesse radiale) n0 est souvent arbitraire. Si l ’on observe une raie identifiée on peut prendre sa fréquence au repos.

8. Emission d’une raie: le système à 2 niveaux I/ Les transitions radiatives: Emission spontanée: E2, x2, g2 hn21 absorptioninduite émissioninduite émissionspontanée hn21= E2 – E1 Emission induite: E1(Joule)x1(fraction dans l’état E1)g1 (poids statistique de l’état) Absorption induite:

9. Ne pas oublier que la réalité est complexe: Distribution en fréquence des atomes ou molécules Une approximiation répandue : dans la raie ailleurs Si distribution thermique : ou

10. E2, x2, g2 excitation dé-excitation E1(Joule)x1(fraction dans l’état E1)g1 (poids statistique de l’état) Emission d’une raie: le système à 2 niveaux II/ Les transitions par collisions inélastiques avec H, H2, He, etc…: H2 Excitation: Dé-excitation: H2

11. : Equilibre statistique => xi Hypothèse : excitation = dé-excitation et =>

12. 2 cas limite: - Excitation dominée par les collisions - Excitation dominée par le rayonnement On définit la densité critique en H2 : ncrit = A21/C21 nH2 > ncrit : les collisions dominent :  ETL nH2 < ncrit : le rayonnement domine : Cas ou <I21> est un corps noir :

13. Dans tous les cas on définit la température d’excitation Tex : Collisions: Tex = TH2 Rayonnement de corps noir: Tex = TCorps Noir

14. ETL ou pas ETL ? La densité critique Définition : pour une transition donnée la densité critique est la densité d ’hydrogène au delà de laquelle l ’excitation par collisions domine sur l ’excitation radiative. Cij ncrit = Aij ncrit = Aij/ Cij xi a giexp(-Ei/kT) xi/xj = gi/gj exp(-(Ei-Ej)/kT) • nH2 > ncrit xiCij = xjCji E.T.L. • nH2 < ncrit Transitions radiatives L.V.G.

15. Lorsque x1 et x2 sont connus on calcule l’intensité de la raie par le Transfer Radiatif : Si l’on pose: Epaisseur optique dans la raie Fonction source de cette raie Et: Solution générale: Absorption du flux extérieur Emission dans la raie

16. Problème général : Transfert radiatif+équilibre statistique pour un « vrai nuage » s Il faut découper le nuage en éléments finis: Et résoudre en tous les points du nuage: Avec: Et: Possible par itérations...

17. Approximation LVG  Le nuage a les mêmes propriétés en tout point x1, x2 , nH2, n, TH2, … et même <I21> ! => S21, dt21 constants et I(n,W) isotrope ! On peut intégrer sur le profil de la raie et on obtient une équation du transfer radiatif pour l’intensité de la raie <I21> : Avec :

18. Cas à plusieurs niveaux d’énergie: E1, E2, E3, …, Ei, …, En Eu, gu hn = Eu-El gu, gl = dégénerescences des niveaux El, gl xu = fraction de l ’atome (molécule) dans l ’état haut (« up ») xl = fraction de l ’atome (molécule) dans l ’état bas (« low ») In(n) (Wm-2sr-1Hz-1) = Le champ de rayonnement n (cm-3) = densité de l’atome (molécule) Transitions radiatives spontannées : nxuAul (s-1 cm- 3) Transitions rad. induites, haut -> bas : bas -> haut : = distribution doppler induite par la distribution des vitesses Pour une Maxwellienne

19. Excitation: équilibre statistique Transitions induites par les collisions avec H2: xuCulnH2 et xlClunH2(s-1) • Il faut résoudre l ’équilibre statistique de tous les niveaux ensembles: Où <Iij> est l ’intégrale sur le spectre incident : Relations entre les coeff. Collisionels: Relations entre les coeff. d ’Einstein: • Suppose de connaître le rayonnement : Donc résoudre en même temps L ’équilibre statistique et le transfert 

20. Le transfert radiatif: Si l ’on pose: Epaisseur optique Fonction source Et: + flux transmis Solution générale:

21. Problème général : Transfert radiatif+équilibre statistique pour un « vrai nuage » s Il faut découper le nuage en éléments finis: Et résoudre en tous les points du nuage: Avec: Et: Possible par itérations...

22. Pour simplifier on suppose:Le nuage est le même partout ! Chaque élément ne « voit » que son voisinnage immédiat car les parties éloignées sont décalées par effet Doppler : L.V.G. = Large Velocity Gradient xi, Iij, sont constants Transfer radiatif sur le flux intégré dans chaque raie: Avec: = La probabilité d ’échapement pour un photon émis. N = la densité de colonne (cm-2) bij peut se calculer numériquement en fonction de la valeur moyenne de l ’épaisseur optique dans la raie: Une bonne approximation est:

23. A retenir: Flux moyen dans chaque raie: C.à.d.: (1) Cas optiquement épais: <tij> >> 1 + Equilibre thermodynamique (ETL) Températures du gaz (2) Cas optiquement mince: <tij> << 1 Densité de colonne gaz

24. ETL ou pas ETL ? La densité critique Définition : pour une transition donnée la densité critique est la densité d ’hydrogène au delà de laquelle l ’excitation par collisions domine sur l ’excitation radiative. Cij ncrit = Aij ncrit = Aij/ Cij xi a giexp(-Ei/kT) xi/xj = gi/gj exp(-(Ei-Ej)/kT) • nH2 > ncrit xiCij = xjCji E.T.L. • nH2 < ncrit Transitions radiatives L.V.G.

25. HI (21 cm) optiquement mince : Epaisseur optique : • CO (1-0) 2,6 mm: Tex 12C160 est toujours optiquement épais ! NH2 déduite de mesures 13CO ou C18O par des relations empiriques étalonnés sur l ’extinction des poussières ou le diffus Gamma !

26. Relations utiles : => Probabilité de dé-excitation spontanée => dé-excitation induite => Fonction Source => Epaisseur optique moyenne de la raie

27. Exercices : 1/ En repartant des coefficients d’Einstein, retrouver l’équation de transfer du rayonnement pour l’intensité d’une raie, I en Wm-2sr-1, au travers d’un nuage de gaz interstellaire. 2/ En donner la solution la plus générale [avec fond de rayonnement en arrière du milieu émetteur : Bn (Wm-2sr-1Hz-1)] 3/ Exprimer la Température de Brillance Tb mesurée dans la direction du nuage (Rayleigh Jeans OK).On suppose que Bn est un corps noir à température TfOn note Tex (température d’excitation) : 4/ Donner les différents cas limites 5/ Cas optiquement mince sans fond de rayonnement: Donner l’expression de I (Wm-2sr-1) puis celle de TbDv (Kkm/s)Evaluer le rapport N(cm-2)/TbDv (Kkm/s) pour les cas suivants:CO 1-0, Tex = 15 KHI 21cm, Tex = 110 KCII 1910 GHz (157 µm), Tex = 50 K

29. 12CO 1-0 Latitude Longitude Galactique Vitesse