KATI CISIMLERIN ALAN VE HACIMLERI

1. KATI CISIMLERIN ALAN VE HACIMLERI

2. KATI CISIMLER DIK PRIZMALAR PIRAMIT DIK KONI K�RE 5. SILINDIR

3. 1.DIK PRIZMALAR DIK PRIZMALARIN �ZELIKLERI DIK PRIZMALARIN ALAN VE HACMI DIKD�RTGENLER PRIZMASI K�P KARE DIK PRIZMA DIK ��GEN PRIZMA

4. DIK PRIZMALARIN �ZELIKLERI Tabanlari herhangi bir �okgensel b�lge olan ve yan y�zleri dikd�rtgensel b�lgelerden meydana gelen cisimlere dik prizma denir. Prizmalar tabanlarina g�re; dikd�rtgenler prizmasi,kare dik prizma, ��gen dik prizma , yamuk dik prizma �. olarak adlandirilirlar.

6. �st taban Y�kseklik(h) Cisim k�segeni Yanal ayrit Alt taban

7. Dik prizmalarin �zelikleri; 1.Tabanlari es ve paraleldir. 2.Yan y�zleri dikd�rtgensel b�lgelerdir. 3.Her bir k�sede kesisen ayritlari birbirine diktir. 4.Yan ayritlari ayni zamanda y�ksekliktir. 5.Tabanlari d�zg�n �okgensel olan dik prizmalara d�zg�n dik prizma denir. 6. Cisim k�segeni daima prizmanin i�inden ge�er. Y�zeylerinden ge�mez. Sadece bir y�zeyden ge�en k�segene o y�ze ait y�zey k�segeni denir.

8. DIK PRIZMALARIN ALAN VE HACMI Dik prizmanin taban bi�imi nasil olursa olsun, yanal y�zeyi daima bir dikd�rtgen olur. Yanal y�z� olusturan dikd�rtgenin alt kenari tabanin �evresi kadardir. Diger kenari ise h y�ksekligi kadar olur.

9. Yanal Alan = Taban �evresi x Y�kseklik B�t�n dik prizmalarin yanal alani taban �evresi ile y�ksekligin �arpimidir. B�t�n Alan ise yanal alan ile iki taban alaninin toplamidir. T�m Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alani

10. Dik prizmanin hacmi; Hacim=Taban Alani x Y�kseklik Bir daha hatirlayacak olursak: Yanal Alan =Taban �evresi x Y�kseklik T�m Alan =Yanal Alan + 2.Taban Alani

11. DIKD�RTGENLER PRIZMASI Dikd�rtgenler prizmasi yan y�zeyleri karsilikli ikiser ikiser es olan alti adet dikd�rtgenden olusan prizmadir . Dikd�rtgenler prizmasinda birbirine en uzak iki k�seyi birlestiren dogru par�asina cisim k�segeni (e) denir.

12. Taban alani= a.b T�m alan=2.(a.b+b.c+a.c)  Hacim: V=a.b.c Y�zey K�segeni: f� = a� + b� Cisim K�segeni: e� =a�+b�+ c�

13. K�P B�t�n ayritlari birbirine esit olan dik prizmaya k�p denir. T�m y�zeyleri karedir. K�b�n y�zey k�segenleri birbirine esittir.

14. Hacim = a� Alan = 6a� K�segen=k� =e� +a�

15. KARE DIK PRIZMA Tabani kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan y�z� d�rt adet es dikd�rtgenden olusur.

16. Yanal Alan = 4 . a . h Alan = 4.ah + 2.a� Hacim = a� . h

17. DIK ��GEN PRIZMA Dik ��gen prizmanin tabani dik ��gendir. Yan y�zeyleri ise �� tane dikd�rtgenden olusur.

18. Taban alani = b.c/2 Yanal alan = (a + b + c) . h T�m Alan = b . c + (a + b + c) . H Hacim= b.c/2.h

19. PIRAMIT Bir d�zlemde kapali bir b�lge ile bu d�zlemin disinda bir T noktasi alalim. Kapali b�lgenin t�m noktalarinin T noktasi ile birlestirilmesi sonucunda olusan cisme piramit denir.

20. Taban kare ise, kare piramit; taban altigense altigen piramit gibi.Eger piramidin tabani d�zg�n �okgense bu tip piramitlere d�zg�n piramit denir. 

21. Kare Piramit

22. Kare piramidin tabani kare bi�imindedir. Yan y�zeyleri ise d�rt adet ikizkenar ��genden olusur.Ikizkenar ��genlerin taban uzunluklari piramidin tabaninin bir kenarina esittir.

23. Buradan yan y�z y�ksekligi|PK|� = h� + (a/2 )� Y.alan=4.a � h� + (a/2 )�

24. T�m alan= yanal alan +taban alan oldugundan; T�m alan=4.a � h� + (a/2 )� + a� Hacim= 1/3.a�.h

25. DIK KONI Tabani daire bi�iminde olan piramide dik koni adi verilir.

26. Burada;Taban yari�api |OB| = rCisim y�ksekligi |PO| = h olur.|PA| = |PB| = l uzunluguna ana dogru denir.POB dik ��geninde,h�+ r� = l� bagintisi vardir.Koninin yanal alani bir daire dilimidir.

27. Daire diliminin alani, yay uzunlugu ile yari�apin �arpiminin yarisidir. Yay uzunlugu taban �evresine esit oldugundan,Yanal alan= prl T�m alan bulunurken, taban alani da ilave edilir.T�m alan =prl + pr� V=1/3pr�h

28. K�RE Uzayda bir noktadan esit uzakliktaki noktalarin geometrik yerine k�re y�zeyi denir. K�re y�zeyinin sinirladigi cisme k�re adi verilir. Sabit noktaya k�renin merkezi, merkezin k�re y�zeyine uzakligina da k�renin yari �api denir

30. SILINDIR Tabani daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan y�z� dikd�rtgen bi�imindedir. Dikd�rtgenin bir kenari y�kseklik kadar, diger kenari ise taban dairesinin �evresi kadardir.

31. Taban alani= pr� Taban �evresi= 2pr oldugundan; Yanal alan= 2prh T�m alan= 2pr (h+r) Hacim= pr�h