Zastosowanie funkcji na przedmiotach matematyczno-przyrodniczych

1. Zastosowanie funkcji na przedmiotach matematyczno-przyrodniczych Paweł Paziewski Rok szkolny 2012-2013

2. Co to jest funkcja?

3. Sposoby przedstawiania funkcji

4. Opis Każdej liczbie naturalnej mniejszej od 8 przyporządkujemy liczbę o 2 większą.

5. Graf Y X 01234567 23456789

6. Tabelka

7. Wzór y=x+2 na zbiorze {0,1,2,3,4,5,6,7} lub x→x+2 -czytamy: iksowi przyporządkowujemy iks plus 2 lub f(x)=x+2 -czytamy:f od x równa się x+2

8. Wykres y=x+2 Dz. xє<0;7> Zb. wart. yє<2;9>

9. Zadania

10. Każdej liczbie rzeczywistej z przedziału (-6;6) przyporządkowujemy liczbę 2 razy większą. Zapisz wzór przyporządkowania, określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres. y=2x Dz. xє(-6;6) Zb. Wart. yє(-12;12)

11. Każdej liczbie rzeczywistej z przedziału <-6;6> przyporządkowujemy sumę dwukrotności tej liczby i liczby 2. Zapisz wzór przyporządkowania, określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres. y=2x+2 Dz. xє<-6;6> Zb. wart. yє<-10;14>

12. Każdej liczbie rzeczywistej z przedziału (-6;6) przyporządkowujemy różnicę dwukrotności tej liczby i liczby 2. Zapisz wzór przyporządkowania, określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres. y=2x-2 Dz. xє(-6;6) Zb. wart. yє(-14;10)

13. Każdej liczbie rzeczywistej z przedziału <-6;6> przyporządkowujemy przeciwieństwo trzykrotności tej liczby. Zapisz wzór przyporządkowania, określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres. y=-3x Dz. xє<-6;6> Zb. wart. yє<-18;18>

14. Każdej liczbie rzeczywistej z przedziału <-6;6> przyporządkowujemy sumę przeciwieństwa trzykrotności tej liczby i liczby 3. Zapisz wzór przyporządkowania, określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres. y=-3x+3 Dz. xє<-6;6> Zb. wart yє<-15;21>

15. Każdej liczbie rzeczywistej z przedziału <-6;6> przyporządkowujemy różnicę przeciwieństwa trzykrotności tej liczby i liczby 3. Zapisz wzór przyporządkowania, określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Sporządź wykres. y=-3x-3 Dz. xє<-6;6> Zb. wart. yє<-21;15>

16. Dane są dwie funkcje y=-3, y=4, gdzie xє<-10;12>. Sporządź wykres obu funkcji w jednym układzie współrzędnych. Zamaluj obszar pomiędzy tymi prostymi i oblicz pole powstałej figury. P=a•b P=22•(4-(-3))=154j² y=4 y=-3

17. Dane są dwie funkcje y=5, y=18, gdzie x є<-6;16>. Sporządź wykres obu funkcji w jednym układzie współrzędnych. Zamaluj obszar pomiędzy tymi prostymi i oblicz pole powstałej figury. y=18 y=5 P=a•b P=22•(18-5)=286j²

18. Dane są dwie funkcje y=-2, y=-6, gdzie x є<3;16>. Sporządź wykres obu funkcji w jednym układzie współrzędnych. Zamaluj obszar pomiędzy tymi prostymi i oblicz pole powstałej figury. y=-2 y=-6 P=a•b P=13•((-2)-(-6))=52j²

19. Oblicz pole obszaru zawartego pomiędzy prostą y=2x+10 i osiami układu współrzędnych y=2x+10 P=•b P=105=25 j²

20. Oblicz pole obszaru zawartego pomiędzy osiami układu współrzędnych i prostą o równaniu y=-x+6 P=•b P=6=18 j² y=-x+6

21. Zadania z fizyki

22. Ruch prostoliniowy jednostajny Ruchem prostoliniowym jednostajnym nazywamy taki ruch, którego torem jest prosta i w czasie którego ciało w dowolnych, ale jednakowych odstępach czasu przebywa jednakowe drogi.

23. Jak droga przebyta przez ciało zależy od czasu trwania ruchu? Droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu, np. w dwukrotnie większym czasie ciało przebywa dłuższą drogę itd.

24. Wykresem zależności drogi od czasu s(t) w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych i nachylona pod kątem ostrym do osi czasu. y=x

25. Żółw wędruje ruchem jednostajnym prostoliniowym. W pierwszej minucie przebył 1m. • W drugiej minucie-1m. • W ciągu dwóch minut-2m. • W trzeciej minucie-1m. • W ciągu trzech minut-3m. • W dziesiątej minucie-1m. • W ciągu dziesięciu minut-10m.

26. Wykres y=x

27. Wykres przedstawia zależność drogi przebytej przez dziecko na hulajnodze od czasu trwania ruchu:-w pierwszej minucie dziecko przebyło 10 m.-w drugiej minucie przebyło drogę 10m.-w końcu trzeciej minuty zatrzymało się i przez całą jedną minutę pozostawało w spoczynku s (m) 30252015105 t (min) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

28. Zadania z chemii

29. Roztwór Roztwór-mieszanina jednorodna rozpuszczalnika i substancji rozpuszczalnej. Roztwór nasycony-roztwór, w którym w danej temperaturze nie można już rozpuścić więcej danej substancji Roztwór nienasycony powstaje wówczas, gdy w określonej objętości wody w danej temperaturze można jeszcze rozpuścić daną substancję

30. Rozpuszczalność Rozpuszczalność substancji- maksymalna liczba gramów substancji, którą można rozpuścić w 100g rozpuszczalnika w danej temperaturze, aby otrzymać roztwór nasycony. Rozpuszczalność jest cechą charakterystyczną substancji. Zależność między rozpuszczalnością a temperaturą można przedstawić graficznie za pomocą krzywej rozpuszczalności.

31. Sporządź wykres rozpuszczalności soli kuchennej NaCl wiedząc, że: 403530252015105 rozpuszczalność, w gramach na 100 g wody 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 temperatura, °C

32. W jednym układzie współrzędnych sporządź wykresy rozpuszczalności następujących soli: , N, KI 210200190180170160150140130120110100908070605040302010 KI rozpuszczalność, w gramach na 100 g wody N 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 temperatura, °C

33. Projekt wykonany pod nadzorem p. Barbary Dąbrowicz

34. Dziękuję za obejrzenie prezentacji. Paweł Paziewski