1 / 21

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ. mgr Katarzyna Kostrowska. DEFINICJA. Funkcję f określoną wzorem:. nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b , dla jest prosta. można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie. Równanie prostej. ĆWICZENIE 1.

yates
Download Presentation

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ mgr Katarzyna Kostrowska

  2. DEFINICJA Funkcję f określoną wzorem: nazywamy funkcją liniową.

  3. Wykresem funkcji liniowejf określonej wzorem f(x)=ax+b, dla jest prosta.

  4. można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie Równanie prostej

  5. ĆWICZENIE 1 Narysuj wykresy funkcji: • y= 2x+1 • y= 2x-3 • y= 2x+5 • y= 2x-4 Co zauważyłeś?

  6. ZAPAMIĘTAJ Dla funkcji liniowej y=ax+bliczba a wyznacza kierunek prostej będącej wykresem tej funkcji. a - współczynnik kierunkowy

  7. ĆWICZENIE 2 Narysuj wykresy funkcji: • y=2x+3 • y=-3x+3 • y=x+3 • y=-7x+3 • y=3 Co zauważyłeś?

  8. WNIOSEK 1 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki a są takie same, to wykresami tych funkcji są proste równoległe. y=2xy=2x+1y=2x+4y=2x-3y=2x-5

  9. WNIOSEK 2 Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki b są takie same, to wykresami tych funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b). (0,b)

  10. b y=ax+b y=ax+b rzędna punktu przecięcia z osią 0Y współczynnik kierunkowy

  11. Punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami OX i OY. y y=ax+b x (0,b) (X,0) miejscezerowefunkcji

  12. MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument(x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0. Miejscem zerowym funkcjina wykresie jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX.

  13. ĆWICZENIE 3 Odczytaj z wykresumiejsca zerowepodanych funkcji: f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. • Powrót x3 x1 x2

  14. JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI? Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0 Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6. f(x)=0 więc -2x+6=0 -2x=-6 x=3

  15. ĆWICZENIE 4 • Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie. f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4.Porównaj wyniki z odczytem w ĆWICZENIU 3. x3 x1 x2

  16. SPRAWDŹ WYNIKI f(x)=3x+6 x1=-2 f(x)=2x-2 x2=1 f(x)=-x+4 x3=4

  17. ĆWICZENIE 5 Narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku kierunkowym • dodatnim • ujemnym • równym zero Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów

  18. Funkcja rosnąca, malejąca, stała • Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji.Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą. • Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje.Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą. • Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała.Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.

  19. Kiedy wartości funkcji są dodatnie, a kiedy ujemne? Miejsce zerowe Dodatnie wartości funkcji Nad osią X są wartości dodatnie, a pod osią X są wartości ujemne. Ujemne wartości funkcji

  20. y y y x x x Funkcja liniowa jest funkcją: y=ax+b y=ax+b y=ax+b a =0 a >0 a <0

  21. KONIEC ]:>

More Related