SIMETRIA DEL MOTIVO

1. Oblicua Rómbica Cuadrada Rectangular Hexagonal GRUPOS DE SIMETRIA ESPACIAL PLANA SIMETRIA DE LA RED SIMETRIA DEL MOTIVO GRUPOS PLANOS + Combinado los diez grupos de simetria puntual plana con cada una de las cinco redes planas se obtienen los grupos planos. (Si tenemos en cuenta los planos de deslizamiento el numero de grupos planos es de 17) Grupos puntuales planos Redes planas 1 2 3 4 6 m 17 GRUPOS PLANOS + 2mm 3m 4mm 6mm (La simetria de cualquier medio periodico bidimensional se puede clasificar dentro de uno de estos grupos) (con planos de deslizamiento)

2. F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED OBLICUA GRUPO PLANO F p1 (P indica una celda primitiva y 1 que no tiene simetria) + = 1 p1 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria del grupo puntual del motivo

3. FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED OBLICUA GRUPO PLANO + P2 = 6mm (P indica una celda primitiva y 2 un eje binario) P2 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

4. FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED OBLICUA GRUPO PLANO + P2 = 2mm (P indica una celda primitiva y 2 un eje binario) P2 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

5. 1 2 3 4 6 m 2mm 3m 4mm 6mm FORMACION DE GRUPOS PLANOS COMBINACION DE LOS 10 GRUPOS PUNTUALES PLANOS CON LA RED OBLICUA P1 P2 RED OBLICUA = + LA SIMETRIA DEL GRUPO ESPACIAL PLANO VIENE IMPUESTA POR LA COMBIANCION DE LA SIMETRIA DE LA RED Y LA SIMETRIA DEL MOTIVO

6. 2mm FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO (P indica una celda primitiva y mm dos familias de planos) + = pmm p2mm

7. FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO + p2mm = (P indica una celda primitiva y mm dos familias de planos) 4mm p2mm La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

8. F F F F F F F F F F F F F F F F FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO F p1 = + (P indica una celda primitiva y 1 que no tiene simetria) 1 p1 La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria del grupo puntual plano

9. FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO p2mm = + (P indica una celda primitiva y mm dos familias de planos) 6mm p2mm La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria de la red plana.

10. pm M M M M M M M M M M M M M M M M FORMACION DE UN GRUPO PLANO MOTIVO RED RECTANGULAR GRUPO PLANO M = + (P indica una celda primitiva y m una familia de planos) pm La simetria maxima del grupo espacial plano viene limitada por la simetria del grupo puntual plano

11. FORMACION DE LOS GRUPOS ESPACIALES PLANOS (RESUMEN) Grupos puntuales planos Redes planas + Rectangular Cuadrada Oblicua 1 2 3 4 6 m Rómbica Hexagonal 2mm 3m 4mm 6mm (con planos de deslizamiento) 17 GRUPOS PLANOS pm pg cm p2 p1 p2mm c2mm p2mg cm p3 p4mm

12. COMO ESCOGER CELDA UNIDAD 1º Las esquinas de la celda deben coincidir con los ejes de simetria de mayor orden 2º Si es posible los bordes de la celda deben estar relacionados por la simetria de la red. 3º Debe escogerse la celda mas pequeña compatible con los criterios anteriores

13. p4mm GRUPO ESPACIAL PLANO

14. p6 GRUPO PLANO

15. p4 GRUPO PLANO

17. GRUPO ESPACIAL PLANO