TENSÕES E CORRENTES EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS

1. TENSÕES E CORRENTES EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS Sistemas de potência são alimentados por geradores trifásicos. De maneira ideal, os geradores suprem energia para cargas trifásicas balanceadas, o que significa cargas com impedância idênticas nas três fases. A figura a seguir mostra um gerador conectado em estrela suprindo uma carga em estrela balanceada. Para essa análise, as impedâncias das conexões entre os terminais do gerador e da carga, como também a impedância da conexão entre (0) e (n) são desprezadas.

2. A figura mostra um sistema simples trifásico equilibrado.

3. O circuito equivalente de um gerador trifásico consiste de uma força eletromotriz (fem) em cada uma das três fases. Os pontos a’,b’ e c’ são pontos fictícios, desde que a fem gerada em cada fase não pode ser separada da impedância de cada fase. As fem’s possuem o mesmo módulo e são deslocadas de 120º uma em relação a outra. Se o módulo de cada fem é 100 V, então podemos concluir que: Isto fornece a sequência de fase (abc).

4. OBS: O diagrama do circuito não fornece nenhuma indicação da sequência de fase, mas a figura a seguir mostra a sequência de fase (abc). Nos terminais do gerador e neste caso nos terminais da carga também, tem-se que:

5. Desde que (0) e (n) estão no mesmo potencial, então: As correntes de linha (iguais as correntes de fase para conexão estrela) são:

6. Desde que possuem o mesmo módulo e estão defasadas por 120º e desde que as impedâncias vistas por essas fems são iguais, então as correntes também possuem o mesmo módulo e estão defasadas de 120º entre si. As correntes e tensões são classificadas como balanceadas. A figura a seguir mostra as três correntes de um sistema balanceado.

7. Desde que a soma das três correntes é nula, então a corrente do neutro será nula também, entre a conexão do neutro do gerador e o neutro da carga. Consequentemente a conexão entre (o) e (n) pode ter qualquer impedância, ou até mesmo está em aberto e (n) e (o) estarão no mesmo potencial. Se a carga não for balanceada, a soma das correntes não será nula e uma corrente In fluirá entre (o) e (n). OBS: Para condição desbalanceada, (n) e (o) não estarão no mesmo potencial ao não ser que eles estejam conectados por uma impedância nula.

8. OPERADOR (a) O deslocamentos de fase nas tensões e correntes podem ser indicados através do operador (a) definido por:

9. Diagrama fasorial das tensões de linha em relação as tensões fase neutro

10. Diagrama fasorial das tensões de linha em relação as tensões fase neutro As tensões de linha no circuito (link) são: Vab , Vbc, Vca . A tensão de linha Vab é dada por: Iremos usar a tensão Van como fasor de referência:

11. As outras tensões de linha são encontradas de maneira similar. OBS: O módulo das tensões de linha de um circuito trifásico é sempre igual a vezes o módulo das tensões fase-neutro para um circuito trifásico balanceado. A figura abaixo mostra uma forma de mostrar as tensões de linha e as tensões de fase. Observe na figura acima que a ordem pela qual os vértices a, b, c do triângulo se estabelece para um observador quando o triângulo é rotacionadosobre o ponto (n) indica a sequência de fase (abc).

12. Cargas balanceadas em delta Tomando como referência o fasorIab : Ica Iab Ibc

13. Cargas balanceadas em delta

14. Resolvendo circuitos trifásicos balanceados Na solução de um circuito trifásico equilibrado (balanceado) não é necessário trabalhar com o diagrama de circuito trifásico completo conforme figura abaixo:

15. Para resolver o circuito anterior, um condutor neutro de impedância nula (condutor ideal) é considerado presente e conduz a soma das correntes nas três fases, a qual é nula para condições balanceadas. A solução do circuito se dá pela aplicação da lei de Kirchhoff no circuito fechado que inclui uma fase e o neutro. Tal caminho fechado é apresentado na figura abaixo: Este circuito é denominado de equivalente monofásico ou por fase do circuito trifásico completo do slide anterior

16. Os cálculos realizados para este circuito fechado pode ser ampliado para as outras duas fases mantendo-se o módulo da corrente e defasando o ângulo de fase em 120º. Cargas em delta devem ser transformadas em estrela equivalente com base na transformação delta-estrela.

18. Considere agora um sistema similar ao abordado anteriormente, desprezando a impedância interna da fonte. A figura mostra uma fonte de tensão trifásica conectada em estrela alimentando um carga balanceada conectada em estrela. Nesse caso desprezamos a impedância da linha entre a fonte e a carga e também a impedância do condutor neutro entre os pontos (n) e (N). A carga trifásica é balanceada o que significa que as impedâncias em todas as três fases são idênticas.

19. Um exemplo de tensões fase neutro trifásica balanceadas é fornecido a seguir: Elas são balanceadas, pois possuem mesmo módulo e são defasadas de 120º entre quaisquer duas fases. A sequência de fase é chamada de sequência positiva quando se adianta a Ebn e Ebn se adianta a Ecn. Outra denominação é (abc). A sequência de fase é chamada de sequência negativa quando se adianta a Ecn por 120º e Ecn se adianta a Ebn por 120º.Tem-se então a sequência de fase (acb).

20. Um exemplo de tensões fase neutro trifásica balanceadas é fornecido a seguir: Para o exemplo numérico acima, as tensões de linha correspondentes são calculadas facilmente.

21. A tensão de linha Eca é calculada de maneira semelhante. Conclusão: Em um sistema trifásico equilibrado (balanceado) conectado em estrela com fonte de tensão trifásica balanceada, as tensões fase-fase (de linha) são vezes as tensões fase-neutro e estão adiantadas de 30º.

22. Os diagramas fasoriais correspondentes são: Observe um detalhe na construção do diagrama fasorial. As tensões de linha formam um triângulo equilátero cujos vértices correspondem as respectivas fases. As tensões fase-neutro começam no vértice e terminam no ponto (n) que é o neutro.

23. Qual será a resultante da soma das tensões de linha? Será sempre zero independentemente se o sistema for balanceado ou não? Corrente de linha Desde que a impedância entre o neutro da fonte e da carga é desprezada, então EnN=0. As correntes de linha podem ser escritas por inspeção a partir da aplicação da lei de Kirchhoff das tensões para cada fase. Por exemplo, se cada fase possui uma impedância

24. As correntes resultam em: A corrente de neutro é calculada somando-se as correntes de linha.

25. Desde que as correntes de linha formam um triângulo fechado, sua soma que é a corrente de neutro é zero. Em geral, a soma de qualquer conjunto trifásico de fasores balanceados é zero, desde que estes formam um triângulo fechado. Embora a impedância do condutor é considerada nula, a corrente de neutro será sempre zero (no caso balanceado) para qualquer impedância do neutro entre valor nulo e infinito(circuito aberto). Isso somente é válido se o sistema for balanceado. Se o sistema não for balanceado, o que poderá ocorrer se as tensões da fonte, impedâncias da carga, ou impedâncias das fases forem desequilibradas – nesse caso as correntes de linha não serão balanceadas e a corrente de neutro poderá fluir entre os pontos (n) e (N).

26. Cargas balanceadas em delta - Exemplo Como as impedâncias das linhas são desprezadas, a tensão de linha da fonte é igual a tensão de linha da carga. As correntes que circulam no delta são:

27. Sendo as tensões de linha iguais a do problema anterior, as correntes no delta podem ser calculadas facilmente:

28. As correntes de linha podem ser encontradas a partir de cada nó da carga em delta.

29. A soma das correntes de linha (Ia +Ib+Ic) é sempre zero para uma carga conectada em delta até mesmo se o sistema for desequilibrado, desde que não existe condutor neutro. Conclusão para cargas conectadas em delta: As correntes de linha para uma carga conectada em delta alimentada por uma fonte de sequência positiva balanceada são as correntes no delta e se atrasam por 30º.

30. Conversão delta-estrela equivalente para cargas balanceadas Se tensões balanceadas forem aplicadas as duas cargas, do ponto de vista dos terminais, as correntes de linha serão iguais, ou seja:

31. Exemplo: Uma fonte de tensão de sequência positiva conectada em estrela com Eab = 480<0oé aplicada em uma carga balanceada com impedância igual a 30<40º. A impedância da linha entre a fonte e a carga é igual 1<85º para cada fase. Encontre as correntes de linha, as correntes no delta e as tensões nos terminais da carga. Solução: De imediato, deve-se transformar a carga conectada em delta para estrela equivalente. Com essa transformação, podemos encontrar as correntes de linha do sistema equivalente que são iguais as correntes de linha do sistema original (carga em delta). Após encontrar as correntes de linha, as correntes no delta são facilmente deslocando as correntes de linha correspondentes por 30º e dividindo por .

32. O sistema equivalente é mostrado a seguir: Observe que a conexão entre o neutro da fonte e da carga não possui nenhuma influência no cálculo das corrente de linha, pois como se trata de um sistema balanceado, a corrente de neutro é nula. Normalmente, coloca-se um condutor fictício de impedância nula para completar o circuito.

33. O circuito equivalente por fase após a conversão da carga em delta para estrela equivalente é mostrado a seguir: Observe que o fasor de referência é a tensão de linha Eab. A tensão de fase correspondente está atrasada de 30º em relação à tensão fase-fase (de linha).

34. A corrente de linha da fase (a) é dada por: As correntes no delta são:

35. As tensões de linha nos terminais da carga podem ser encontradas da seguinte maneira. Com base no circuito equivalente.

36. DIAGRAMA FASE-NEUTRO EQUIVALENTE Quando os cálculos forem efetuados em circuitos trifásicos balanceados, apenas uma fase precisa ser analisada. Cargas em delta podem ser convertidas em cargas em estrela e todos os neutros da fonte e da carga podem ser conectados através de um condutor de impedância nula sem alterar a solução do problema. Normalmente a fase escolhida para a solução é a fase (a). As tensões e correntes nas outras duas fases possuem mesmo módulo e são deslocadas de +-120º em relação à fase (a). Obs: Os dados nominais dos equipamentos trifásicos são especificados em função da tensão de linha (valor rms) e da potência aparente trifásica total.

37. Potência em circuitos trifásicos balanceados A potência total fornecida por um gerador trifásico ou absorvida por uma carga trifásica é encontrado somando-se a potência em cada uma três fases. Em um circuito balanceado isto é o mesmo que multiplicar a potência de qualquer fase por três. Se o módulo das tensões de fase para uma carga conectada em estrela é : E o módulo das correntes de fase para uma carga conectada em estrela é:

38. A potência trifásica total é dada por: Se os módulos das tensões e das correntes de linha são calculados por:

39. Quantidade por unidade (pu) Linhas de transmissão de potência são operadas em níveis de tensão onde o kV é a unidade mais conveniente para expressar a tensão. Devido a grande quantidade de potência transmitida, kW e kVA ou MVA são termos comuns. No entanto, essas quantidades juntamente com a corrente elétrica ou impedância são geralmente calculadas como um percentual ou por unidade de um valor base ou valor de referência para cada grandeza. O valor por unidade (pu) de qualquer quantidade é definido como a razão entre a quantidade e o seu valor base. Tensão, corrente, potência aparente e impedância podem ser selecionadas para valor base. Escolhendo duas delas, as duas restantes podem ser especificadas facilmente.

40. Por exemplo, se for especificado como valor base a tensão e a corrente, então a impedância base e a potência aparente base podem ser determinadas. A impedância base é aquela que possui uma queda de tensão igual a tensão base quando a corrente fluindo na impedância é igual ao valor base da corrente. A equação é dada por: A potência aparente base é dada por: Normalmente, especifica-se a potência base em MVA e a tensão base em kV.

41. Para sistemas monofásicos ou sistemas trifásicos onde o termo corrente se refere a corrente de linha e onde o termo tensão se refere a tensão fase-neutro e onde o termo kVA se refere ao kVA/fase, as seguintes fórmulas relacionam as quantidades:

42. Os símbolos denotam o seguinte: LN – Fase-neutro 1ϕ – Porfase Quando as equaçõesforemaplicadas a circuitostrifásicos, ossímbolossãocolocados. Desde que circuitos trifásicos balanceados são resolvidos utilizando o equivalente por fase com retorno pelo neutro, as bases para as quantidades no diagrama impedância são a potência aparente por fase e a tensão base fase-neutro. TENSÃO FASE-NEUTRO POTÊNICA APARENTE POR FASE Base para circuitos trifásicos

43. Entretanto, dados em sistemas trifásicos são fornecidos a partir da potência aparente total (trifásica) em kVA ou MVA e da tensão de linha em kV. Por causa dessa prática, pode causar confusão na relação entre o valor pu da tensão de linha e o valor em pu da tensão de fase (fase-neutro). Contudo como se trata de um sistema trifásico balanceado pode-se afirmar que: O valor em pu da tensão fase-neutro em relação a tensão fase-neutro base é igual ao valor em pu da tensão de linha em relação a uma dada tensão de linha base.

44. DEDUÇÃO: OBS: ISTO SOMENTE É VÁLIDO PARA CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS (BALANCEADOS).

45. Semelhante ao caso da tensão, o valor da potência trifásica em pu em relação a potência trifásica base é igual ao valor em pu da potência por fase em relação a uma dada potência por fase base. Convenção para sistemas trifásicos equilibrados Ao especificar um valor base em um sistema trifásico, garante-se que esse valor corresponde a tensão de linha e ao especificar um valor para a potência aparente base, garante-se que esse valor corresponde a potência trifásica total. BASE SISTEMAS TRIFÁSICOS POTÊNCIA TRIFÁSICA APARENTE TOTAL: S3ϕ TENSÃO DE LINHA: Vb

46. Fórmulas para corrente base e impedância base. Mudança de base de quantidades em pu. Algumas vezes a impedância em pu de um componente do sistema é calculada em uma base diferente daquela parte do sistema que o componente está localizado. Desde que todas as impedâncias em qualquer parte do sistema devem estar numa mesma base quando os cálculos forem realizados, então é necessário ter um meio de converter as impedâncias em pu de uma base para outra.

47. A impedância em pu calculada na nova base é: Diagrama por fase ou unifilar Desde que um circuito trifásico balanceado é sempre resolvido utilizando o circuito equivalente por fase ou monofásico composto por uma das três fases e retorno pelo neutro, é raramente necessário mostrar mais do que uma fase e o retorno pelo neutro quando desenhamos um diagrama de circuito. Geralmente o diagrama do circuito é simplificado através da omissão do caminho de retorno pelo neutro e relacionando os componentes através de símbolos padronizados do que utilizar os seus circuitos equivalentes. Os parâmetros do circuito não são mostrados e uma linha de transmissão é mostrado como um traço (linha) entre duas extremidades.

48. Tal diagrama é denominado de diagrama unifilar ou por fase. Ele indica como os componentes e linhas de transmissão são conectados através de símbolos padronizados. O objetivo do diagrama unifilar é fornecer de maneira sucinta informação sobre o sistema.

49. Símbolos da ANSI

50. A figura abaixo mostra um diagrama unifilar de um sistema de potência simples.