Gas

1. -การวัดปริมาตร อุณหภูมิ และความดัน -กฎของก๊าซ -ก๊าซอุดมคติ -ก๊าซจริง -ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ -ก๊าซผสม -กฎการแพร่ผ่าน Gas

2. ก๊าซ ประกอบด้วยอนุภาคที่เคลื่อนไหวอย่างรวดเร็ว ตลอดเวลา และไม่เป็นระเบียบ แต่ละอนุภาคอยู่ห่างกันมาก จนอาจถือว่าไม่มีอันตรกิริยาต่อกัน

3. การวัดปริมาตร อุณหภูมิและความดัน (1) • ปริมาตรก๊าซ ปริมาตรภาชนะที่บรรจุก๊าซนั้น • (dm3, l, ml, cm3, m3) • การวัดอุณหภูมิ เทอร์โมมิเตอร์และไพโรมิเตอร์ • (OC, OF, OR, K) • มาตราส่วนเคลวิน อุณหภูมิสัมบูรณ์ (Absolute temperature) T = 273 + t (OC)

4. การวัดปริมาตร อุณหภูมิและความดัน (2) • ความดัน(Pressure) • แรงเนื่องจากการชนภาชนะระหว่างโมเลกุลของก๊าซกับผนัง ภาชนะ [N/m3, dyne/cm3, bar, atm, lb/in, torr, mmHg] • บารอมิเตอร์ วัดความดันบรรยายกาศ สูญญากาศ h h Note: ระบุความดันเป็นความสูงของปรอท หน่วยมิลลิเมตร

5. การวัดปริมาตร อุณหภูมิและความดัน (3) จากP = F/A เมื่อ F = mg , = m/V F = Vg F = r2hg P = (r2hg)/ r2 P = hg P  h

6. การวัดปริมาตร อุณหภูมิและความดัน (4) มานอมิเตอร์(manometer) วัดความดันก๊าซ Pgas = Patm + Ph Pgas = Ph หรือ Pgas = Patm - Ph Patm ณ ระดับน้ำทะเลทำให้ปรอทในมานอมิเตอร์มีความสูง 760mm ที่ 0 OC เรียกว่า “ความดันมาตรฐานมีค่า = 1 บรรยายกาศ”

7. กฎของบอยส์ เมื่ออุณหภูมิและมวลของก๊าซคงที่ ปริมาตรของก๊าซจะแปรผกผันกับความดัน เมื่อ T คงที่  PV = ค่าคงที่ (k)

8. กฎของชาลส์ เมื่อความดันและมวลของก๊าซคงที่ ปริมาตรของก๊าซ จะแปรผันตรง กับ อุณหภูมิเคลวิน เมื่อ P คงที่  V / T = ค่าคงที่ (k)

9. โดยการรวมกฎของบอลย์และชาร์ลเข้าด้วยกัน เมื่อมวลของก๊าซคงที่ เมื่อโจทย์มีมวลของก๊าซ เมื่อโจทย์มีความหนาแน่นของก๊าซ P = dRT M

10. กฎของอโวกาโด เมื่อ T และ P คงที่ V / n = ค่าคงที่ (k) V n สมการของสถานะ สมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตร ความดัน อุณหภูมิ และ จำนวนโมลของสสาร ใช้อธิบายพฤติกรรม ของสสารทุกชนิด

11. สถานะของสสาร สำหรับก๊าซอุดมคติ (ideal gas) สมการของสถานะเขียนได้ว่า PV = nRT ซึ่งเรียกว่า “สมการของก๊าซอุดมคติ ”

12. ปริมาตรโมลาร์ (Vm) ปริมาตรโมลาร์(Vm ) ปริมาตรของก๊าซอุดมคติหนึ่งโมลที่อุณหภูมิ และ ความดันใดๆ มีค่าเท่ากับ V / n (เทอมเดียวกับที่ กล่าวถึงในกฎของอาโวกาโดร) ตรงสภาวะมาตรฐานที่ความดัน 1 บรรยากาศ และ อุณหภูมิ 0 OC (STP) ก๊าซทุกชนิดมีปริมาตรโมลาร์เท่ากันหมด คือ 22.4 ลิตร

13. การใช้สมการก๊าซอุดมคติการใช้สมการก๊าซอุดมคติ 1. หาค่าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งเมื่อทราบที่เหลืออีก 3 ตัว PV = nRT 2. หามวลโมเลกุล (M) ถ้าทราบมวล (m) ของก๊าซ PV = (m/M) RT 3. หาความหนาแน่นของก๊าซ PM = dRT 4. หาปริมาตรโมลาร์ (Vm)Vm = RT / P

14. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ (1) ใช้อธิบายสมบัติของก๊าซ เสนอว่า 1.ก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลที่มีขนาดเล็กมากอยู่ห่างกัน และไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน 2.แต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาด้วย อัตราเร็วคงที่ (ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน) จนกระทั่งชนกันเอง หรือชนผนังภาชนะจึงจะเปลี่ยนทิศทางและอาจเปลี่ยนอัตราเร็วด้วย เมื่อ T คงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของก๊าซชนิดหนึ่ง ๆ จะคงที่

15. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ (2) 3.โมเลกุลของก๊าซมี Ek ค่าหนึ่ง = 1/2 mV2 เมื่อ m คือ MW V คือ อัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของโมเลกุล 4.เมื่อโมเลกุลชนกันหรือชนผนังภาชนะ อาจจะมีการถ่าย พลังงานแต่ไม่มีการสูญเสียพลังานรวม

16. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ (3) 5.ที่ T เดียวกัน ก๊าซทุกชนิดจะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากันพลังงานจลน์เฉลี่ยของก๊าซ T(K)ก๊าซที่มีสมบัติครบถ้วนตามทฤษฎีจลน์เรียกว่า ก๊าซสมบูรณ์ ซึ่งไม่มีจริง ก๊าซจริงอาจมีสมบัติใกล้เคียงกับก๊าซสมบูรณ์ได้ ถ้าอยู่ในระบบที่ T สูง และ P ต่ำ ก๊าซส่วนใหญ่โดยเฉพาะก๊าซเฉื่อยที่อุณหภูมิห้อง P 1 atm มีสมบัติใกล้เคียงกับก๊าซสมบูรณ์

17. ก๊าซผสม (1) กฎของดาลตันความดันของก๊าซผสม (Ptot) เท่ากับผลรวมของความดันย่อย(partial pressure) ของก๊าซแต่ละตัว (Pi) โดยก๊าซแต่ละตัวและก๊าซผสมต้องมีปริมาตรและอุณหภูมิเดียวกัน Ptot V = ntot RT = (n1+n2+…+ni+…)RT Ptot = n1+n2 +…+ni+… = P1+P2+…+Pi+… Ptot = Piเมื่อ Pi = ni RT

18. ก๊าซผสม (2) หรือ Pi= ni RT/V = ni = xi Ptot ntot RT/V ntot xi = ni / ntot คือ เศษส่วนโมล (mole fraction) ของก๊าซ และ Pi = xiP หาความดันย่อยโดยใช้กฎของบอยส์ จากก๊าซ A ซึ่งมีความดัน P1 ปริมาตร V1 นำมาผสมกับก๊าซอื่น จึงได้ก๊าซผสมที่มีปริมาตร V และความดัน P ฉะนั้นความดันย่อย PA คือ

19. ก๊าซผสม (3) PAV = P1V1 PA = (P1V1) / V d

20. ก๊าซผสม (4) สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซ ซึ่งหาได้จากค่าพลังงานจลน์เฉลี่ยดังนี้

21. ก๊าซผสม (5) Vrms = รากที่สองของค่าเฉลี่ยของความเร็วกำลังสอง (root-mean-square velocity)

22. Example ตัวอย่าง ก๊าซมีปริมาตร 400 cm3มีความดัน 0.92 atm และ อุณหภูมิ 21 OC จงหาปริมาตรก๊าซนี้ที่ความดัน 1.5 atm และอุณหภูมิ 21 OC วิธีทำ จากสูตร P1V1 = P2V2 กำหนดให้ P1 = 0.92 atm, V1 = 400 cm3 P2 = 1.5 atm, V2 = ? (0.92 atm)(400 cm3) = (1.5 atm) V2 V2 = 245.33 cm3

23. Example ตัวอย่าง จงคำนวณหาจำนวนโมลของก๊าซสมบูรณ์แบบที่มีปริมาตร 0.452 L ที่ 87 OC และ 0.620 atm

24. Example

26. กฎการแพร่ผ่านของแกรห์มกฎการแพร่ผ่านของแกรห์ม การแพร่ผ่าน(effusion) =กระบวนการที่ก๊าซเคลื่อนที่จากบริเวณหนึ่งผ่านรูที่เล็กมากๆออกสู่บริเวณอื่นโดยโมเลกุลไม่ชนกัน การแพร่ (diffusion)=การที่ก๊าซฟุ้งกระจายที่มีความเข้มข้นสูงไปยังที่ที่มีความเข้มข้นต่ำโดยโมเลกุลก๊าซอาจชนกันได้

27. โทมัส แกรห์ม พบว่าก๊าซที่มีความหนาแน่นต่ำแพร่ผ่านได้เร็วกว่าก๊าซที่มีความหนาแน่นสูงกว่า กฎอัตราการแพร่ผ่าน (r) ของก๊าซแปรผันอย่างผกผันกับรากที่สองของความหนาแน่น(d)หรือ r1/d

28. เมื่อเปรียบเทียบการแพร่ผ่านของก๊าซ A และ B ที่สภาวะเดียวกันจะได้ rA/rB = dB/dA จากกฎก๊าซสมบูรณ์แบบนั้น พบว่าความหนาแน่นแปรผันโดยตรงกับน้ำหนักโมเลกุล (M) ดังนั้นจะได้ rA/rB = MB/MA

29. อัตราการแพร่ผ่านของก๊าซควรเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลหรืออัตราการแพร่ผ่านของก๊าซควรเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลหรือ rA/rB = vA/vB หรือจากสมการการเปรียบเทียบความเร็วเฉลี่ย ซึ่งจากผลของทฤษฎีจลน์ vA/vB =  MB/MA

30. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ ใช้อธิบายสมบัติของก๊าซเสนอว่า 1. ก๊าซประกอบไปด้วยโมเลกุลที่มีขนาดเล็กมาก อยู่ห่างกัน และไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน

31. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ 2. แต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตลอดเวลาด้วยอัตราเร็วคงที่(ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน) จนกระทั่งชนกันเองหรือชนผนังภาชนะซึ่งเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ (perfect elastic collision) จึงจะเปลี่ยนทิศทางและอาจเปลี่ยนอัตราเร็วด้วยเมื่อ T คงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของก๊าซชนิดหนึ่งจะคงที่

32. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ 3. เมื่อโมเลกุลชนกันหรือชนผนังภาชนะอาจจะมีการถ่ายพลังงาน แต่ไม่มีการสูญเสียพลังงานรวม นั้นคือ พลังงานจลน์รวมมีค่าคงที่ สมมุติว่า โมเลกุลของก๊าซมีมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ดังนั้นพลังงานจลน์ของโมเลกุลนี้ = ½ mv2

33. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ ในกรณีมีก๊าซ N โมเลกุล พลังงานจลน์รวมทั้งหมดของก๊าซแต่ละโมเลกุลคือ Et = 1/2Nmv2 โดย v2 สามารถจำแนกเป็นความเร็วในแกน x,y และ z ได้ดังนี้ v2 = vx2 + vy2 + vz2 v2 = vx2 + vy2 + vz2 v2 = 3vx2 = 3vy2 = 3vz2 : vx2 = v2/3

34. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ พิจารณาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลก๊าซโมเลกุลหนึ่ง ซึ่งมีมวล m เคลื่อนที่ไปในทิศทาง x ด้วยความเร็ว Vx ในกล่องรูปลูกบาศก์ที่มีความยาว a ดังรูป a z x a y a

35. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ โมเมนตัมของโมเลกุลก๊าซ = mvx เมื่อโมเลกุลนี้ชนผนังAแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ จะกระดอนกลับด้วยความเร็ว –vx และโมเมนตัมของการกระดอนกลับ = m(-vx) ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมรวม = mvx– m(-vx) = 2mvx

36. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ การชนผนัง A แต่ละครั้งเกิดขึ้นเมื่อโมเลกุลเคลื่อนที่ไปได้ระยะทาง 2a (ไป-กลับ) ดังนั้นจำนวนการชนของโมเลกุลต่อเวลา = vx / 2a ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมต่อวินาที P= 2mvx (vx/2a) F = mvx2/a เมื่อ Fคือแรงที่เกิดจากการชนกันของโมเลกุลของก๊าซ

37. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ และหาค่าความดันได้จากแรงต่อหน่วยพื้นที่ P = F/A = mvx2/a.a2 = mvx2/V หรือ PV = mvx2

38. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ ถ้าโมเลกุลของก๊าซNโมเลกุลจะใช้ความเร็วกำลังสองเฉลี่ย vx2ดังนั้นจะได้ PV = Nmvx2 เมื่อแทน vx2 = v2/3 จะได้ PV = Nmv2/3 = nNAmv2/3 = nMv2/3

39. ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ เมื่อ n= จำนวนโมล = N/NA NA= เลขอโวกาโดร M= น้ำหนักโมเลกุล =NAm

40. พฤติกรรมของก๊าซ 1. พลังงานจลน์ของก๊าซและสมการก๊าซสมบูรณ์แบบ PV = Nmv2/3 = 2/3N(1/2mv2) = 2/3NEt

41. พฤติกรรมของก๊าซ เมื่อ Et = พลังงานจลน์เฉลี่ยก๊าซ 1 โมเลกุล PV = 2/3 nNAEt PV = 2/3 n Et เมื่อ Et = พลังงานจลน์เฉลี่ยก๊าซ 1 โมล Et = NAEt

42. กฎการแบ่งส่วนเท่ากันของพลังงานของโบลซ์มานน์ กล่าวว่า “พลังงานรวมของโมเลกุลเกิดจากพลังงานที่ได้จากการเคลื่อนที่ การสั่น และการหมุน” โดยการเคลื่อนที่ ของโมเลกุลจะเคลื่อนที่ได้อิสระทั้ง 3 ทิศทาง (แกน x,y และ z) เรียกว่า มีองศาของความเป็นอิสระ (degree of freedom) = 3

43. กฎการแบ่งส่วนเท่ากันของพลังงานของโบลซ์มานน์ จากกฎดังกล่าวพิสูจน์ได้ว่า “การเคลื่อนที่ของโมเลกุลในแต่ละองศาของความเป็นอิสระมีค่าพลังงานเท่ากับ½ kT ” เมื่อ k = ค่าคงที่ของโบลซ์มานน์ = 1.38066 x10-23JK-1 = (R/NA)

44. กฎการแบ่งส่วนเท่ากันของพลังงานของโบลซ์มานน์ ฉะนั้นพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ก๊าซ 1 โมเลกุล ( Et ) = 3(1/2kT) และพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ก๊าซ 1 โมล (Et ) = 3NA(1/2kT) = 3/2NAkT

45. จากทฤษฎีจลน์ PV = 2/3nEt = 2/3n(3/2NAkT) PV = nNAkT แสดงว่า PV = nRT : เมื่อ(NAk = R) และ Et = 3/2NAkT = 3/2RT

46. สรุปได้ว่า “พลังงานจลน์ของก๊าซเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิและไม่ขึ้นกับP,Vหรือชนิดของก๊าซ”

47. พฤติกรรมของก๊าซ 2. กฎการแพร่ผ่านของแกรห์ม เมื่อเปรียบเทียบ PV = Nmv2/3 และ PV = nRT จะได้ v2 = 3RT/mNA V2 T ถ้าถอดรากที่สองจะได้ (v2)1/2 T1/2 (v2)1/2 = root-mean-square velocity, vrms

48. สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซซึ่งหาได้จากค่าพลังงานจลน์เฉลี่ยดังนี้ Et = NA(1/2mv2)สิ่งสำคัญอีกประการหนึ่งก็คือการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลก๊าซซึ่งหาได้จากค่าพลังงานจลน์เฉลี่ยดังนี้ Et = NA(1/2mv2) = 1/2Mv2 : (M=NAm) 1/2Mv2 = 3/2RT v2 = (3RT)/M v2 = Vrms = (3RT)/M Vrms = รากที่สองของค่าเฉลี่ยของ ความเร็วกำลังสอง (root-mean-square velocity)

49. พฤติกรรมของก๊าซ 3. การกระจายความเร็วโมเลกุล  การคำนวณโอกาสที่จะพบโมเลกุลที่มีความเร็วอยู่ในช่วงหนึ่งๆที่อุณหภูมิคงที่ “การแจกแจงของแมกซ์เวลล์-โบลต์มานน์” มีสูตรการคำนวณดังนี้ P(v) = 4(m/2kT)3/2v2(e-mv/kT) 

50. P(v) คือ โอกาสที่จะพบโมเลกุลที่มี ความเร็วอยู่ในช่วง v กับ v + dv K คือ ค่าคงที่โบลต์มานน์ = R/NA = 1.38x10-23 JK-1 e = 2.71