Propriétés mécaniques passives et actives de cellules vivantes isolées

Propriétés mécaniques passives et actives de cellules vivantes isolées Laboratoire Matière et Systèmes Complexes CNRS UMR 7057 – Université Paris Diderot (P7) 10, rue Alice Domont et Léonie Duquet – 75 013 Paris Atef Asnacios

nucleus Cellule et mécanique Propriétés Passives Viscoélasticité des tissus structure propagation de la force Propriétés Actives Réponse mécanique à un signal biochimique chemo-attractant,adhesion  polarisation, migration Réponse Mécanique/biochimique à un signal mécanique: mécano-transduction cellules cultivées: toujours sous tension sécrétions d’un épithélium modulées par la flux sanguin Mécanique  fonctionbiologique

noyau Cellule et mécanique Membrane plasmique Protéines transmembranaires d’adhérence matrice extracellulaire (collagène,...) 15 µm Cytosquelette dynamique (2D-3D) : - Filaments d’actine (Ø=8nm, Lp=15µm) - Filaments intermédiaires (Ø≈10nm, Lp≈500nm) - Microtubules (Ø=25nm, Lp ≈ qq mm)

F -F Propriétés passives Appliquer à la cellule une contrainte contrôlée et déterminer sa: Réponse mécanique Mesure de déformation (fluage) Détermination du module viscoélastique Aveccollaborations Réponse structurale visualisation du cytosquelette par fluorescence Réponse biochimique (génétique) suivi de marqueurs d’activité protéique ou génétique

Propriétés actives Observer l’évolution d’une cellule dans une géométrie (3D) prédéfinie et simple : Activité mécanique Mesure de la force appliquée par une cellule Corrélation avec l’évolution de sa forme Aveccollaborations Réponse structurale visualisation du cytosquelette par fluorescence F -F

Propriétés passives: Rhéologie à l’échelle d’une cellule vivante

        t t 0 0 Mesures locales, domaine temporel  Wu et al., Scanning. 2003 Bausch et al., Biophys J. 1998    t 0 Liquide avec élasticité instantannée Solide linéaire standard Wilhelm et al., Phys Rev E. 2003 Quelques temps caractérisqtiques Dissipation visqueuse Comportements très différents liquide

m 1 m T torque G’, G” [Pa/nm] twisting 1 field 0.1 0.01 0.001 displacement 0.01 0.1 1 10 100 1000 f [Hz] Rhéométrie locale, analyse en fréquence Fabry et al., Phys Rev Lett. 2001 Pas de temps caractéristiques Elasticité et dissipation d’origine commune Comportement unique conservé MOYENNES ! Comportement de milieu vitreux mou Hors d’équilibre Désordre structural Métastabilité Température effective (transition vitreuse) G*() = G0(2-x)(j 0)x-1 + j

Principe de l’étirement uniaxial Microplaque flexible (“ressort” de raideur k) Microplaque rigide Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)

Principe de l’étirement uniaxial Microplaque flexible (“ressort” de raideur k) d Déflexion D Déplacement Microplaque rigide Force F = kd Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)

L(0) d(t) L(t) D d(t) L(t) D S’affranchir du produit de convolution  oscillations (s(w)) ou contrainte constante • De l’étirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique L’étirement uniaxial Contrainte : Lamelle souple (k) Lamelle rigide Déformation : relation contrainte-déformation  Extrêmement difficile de déterminer J

 dconstante • De l’étirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique Le rhéomètre À contrainte constante : mesure de J  mesure de la déformation e F =k.d d

z x y Plaque étirée Capillaire rigide Rhéomètre à cellule unique Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006) 5mm

y z x z x y Rhéomètre à cellule unique Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006) objectif

Expérience de fluage Piezo Piezo PID

Expérience de fluage Piezo Piezo Déflexion d Force F = kd PID

Expérience de fluage Piezo Piezo Déflexion d Déplacement croissant D (t) Force F = kd = cste PID

Expérience de fluage Piezo Piezo Déflexion d Déplacement croissant D (t) Force F = kd = cste PID Elongation cellulaire D(t) sous force constante

Expérience de fluage 5 mm Traitement des plaques au Glutaraldheyde, adhésion non spécifique

Expérience de fluage L0 (t) = L(t) d0 e(t)=A.t Force F0 = k d0 = cst Déformation Pas de temps caractéristiques

Desprat et al., Biophys. J., 88, 3 (2005) =0.24±0.01 Ln A=-6.04±0.13

h’ h E E’ Comparaison aux modèles mécaniques simples Pas de temps caractéristiques e(t)=A.t

0.1 0.01 f(t) (Pa-1) 0.001 0.0001 0.1 1 10 100 1000 time (s) Comportement « universel » primary cultured macrophages HeLa (epithelial cells) C2.7 (myoblast) primary cultured fibroblast V+/+ cellules cancéreuses F9, J774 macrophages alvéolaires, A549 de l’épithélium alvéolaire, BEAS-2B des bronches, neutrophiles humains

(t) = d°sin (wt) p Module viscoélastique à faibles déformations Comportement en loi de puissance cohérent Linéarité à fortes déformations Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)

Soft Glassy Material or … Fractal Gel AFM: L~30 nm ~ 0,20 ; G0 ~ 710 Pa (Alcaraz et al., Biophys J., 2003) MTC; OT: L~3 mm ~ 0,20 ; G0 ~ 300 à 3000 Pa (Fabry et al., Phys Rev E., 2003) (Balland et al., E. Biophys. J., 2005) En accord avec nos mesures à l’échelle de la cellule L~30 mm T.F G0 = 660 Pa Auto-similarité ?

Réseau d'actine : • filaments individuels • faisceaux • fibres • inégalement distribués dans le corps cellulaire Un modèle simple de comportement t1 t2 t3 ti F0 On modélise le réseau d’actine par une série infinie d'unités viscoélastiques élémentaires imbriquées et présentant une distribution large p(t) de temps de relaxation t

Balland et al., Phys.Rev.E 74, 021911 (2006) Distribution des temps de réponse • Hypothèses simples: • N(d) nombre d'unités de taille d • N(d) ~d-a si structure self-similaire • temps de ralaxation liés à l’échelle spatiale : t ~ db • Alors p(t) ~ ta-2 avec a = 1 - a/b p(t) ~ ta-2 en loi de puissance fonction de fluage J(t) aussi Prédiction conforme aux observations expérimentales SoitJ(t) ~ ta

Distribution complète dJ/dq =A0qa0-1 … t7 t8 t6 t5 t4 t3 t2 t1 = tm t Ensemble de distributions incomplètes dJ/dq =A qa-1 … t4 t3 t1 = tm t5 t8 t Distribution complète (idéale) Réponse du système Distribution incomplète : on conserve aléatoirement une fraction s des éléments (Simule la variabilité d’une cellule à l’autre ) Ln (dJ/dq) dJ/dq =A qa-1 J(q) = (A/a)qa s = 0.1 a0 = 0.20 Ln (q = t/tm)

Dispersion des coefficients de la loi de puissance J(q) = A qa • Distribution normale des exposants a • Distribution log-normale des préfacteurs A • cf résultats expérimentaux Exposant a Préfacteur A Ln (préfacteur) = ln(A)

Corrélation préfacteur-exposant M Seul paramètre ajustable du modèle : tm = plus grand temps de relaxation dans la cellule tm ~ 1000 s Modèle en bon accord avec l'expérience • Prendre en compte l'influence : • de l'activité des moteurs moléculaires ? • de la dynamique des filaments • - des agents réticulants ? • - des traitements biochimiques ?…

Martial BALLANDJulien BROWAEYS François GALLET Axel GUIROYNicolas DESPRATOlivia DU ROUREMarion GHIBAUDO Sylvie HÉNONDelphine ICARTBenoit LADOUXAlain RICHERTAlexandre SAEZJacqueline SIMEONAlain XAYAPHOUMMINE COLLABORATIONS: Institut Jacques Monod Isabelle VALLOIS Christiane DURIEUX Maïté COPPEY Institut du Fer à Moulin Mireille LAMBERT Equipe Physique du vivant MSC – UMR 7057 Matière et Systèmes Complexes (Paris-Rive Gauche)

High Strains : the Simplest Model F0 F0 F0 S0 S ≈ S0 S <S0 F0 F0 s(t) ≈s0=F0 /S0 s0= F0 /S0 F0 <s(t)>≈ F0 L(t)/V(t) Assuming a constant cell volume : V(t) = V0 = S0 L0 <s(t)>≈ F0 L(t)/S0 L0 =s0[1 + e(t)]

Some Calculus The fudamentale relation of linear viscoelasticity Then becomes Laplace transform then yelds as measured in the creep regime, one finds Assuming that Thus, at high strains, deformation should well be described by a sum of integer powers of the creep function J(t)

Fitting Experimental Data Agreement from 0.1 to more than 1000 sec Only two parametersA and a CONCLUSION Power law (scale free) behaviour seems a fundamental feature of cell mechanics but… …we need a more rigourous definition of the strain to compare our results to refined models of cell mechanical structure (fractal network for example).

z x y Single Cell Rheometer 3 axis piezo 3 axis piezo rigid fexible DMEM + cells Linear optical sensor constant stress microplates PID PCI-6535E filter PCI-6713 constant strain

Soft Glassy Material or … Like foams, emulsion, sluries Desordered medium with a great number of elements and out of equimibrium Interaction between mesoscopic elements leads to  large distributions of sizes and relaxation times: no characteristic time scale  specific relaxation processes : non viscous dissipation Parameter of control x(noise temperature)  power law rheological behaviour,a = x - 1

Possible origins of the power law behavior foams, emulsions, pastes, slurries Partially polymerized gels - Fixed structure - Out of equilibrium - Permanent structural rearrangement - Fractal dimension Soft Glassy Materials (SGM) Materials at the « Sol-Gel » transition Winter et al., J. of Rheology (1986) Sollich, Phys. Rev. E (1998) Dynamic origin Structural origin

Propriétés mécaniques passives et actives de cellules vivantes isolées