LICEO SCIENTIFICO G. ASELLI Classe 3°E ANNO SCOLASTICO 2005-2006

1. Progetto Coniche LICEO SCIENTIFICO G. ASELLI Classe 3°E ANNO SCOLASTICO 2005-2006 GRUPPO 3: Livio Cortellini, Marco Denti, Michele Manzini, Alessandro Zurlini LE CONICHE SECONDO MENECMO

3. LA BIOGRAFIA DI MENECMO • Non si sa molto sulla vita di Menecmo, il matematico greco che per primo scoprì le sezioni coniche. • Data di nascita: 380 a.C. circa • Vissuto in Asia Minore • Discepolo di Eudosso • Amico di Platone • Maestro di Alessandro Magno • Ritiene che per imparare la geometria ci sia un’unica strada sia per i re sia per i cittadini comuni • Data di morte: 320 a.C. circa

4. LA STORIA DELLE CONICHE • Menecmo pensava che le coniche si ottenessero come intersezione di un cono circolare retto con un piano perpendicolare alla generatrice del cono con angolo variabile • Alla fine del III secolo a.C. Apollonio osservò che bastava variare l’inclinazione del piano di sezione per ottenere i vari tipi di coniche • Lo studio delle coniche fu seguito da secoli di silenzio • Queste curve generarono interesse nel Rinascimento quando furono utilizzate per: • I movimenti dei pianeti (Keplero) • Le traiettorie dei proiettili (Galileo) • Le coordinate geometriche (Cartesio e Fermat) • Le proiezioni geometriche (Desargues, La Hire e Pascal) • Lo studio dei proiettili (Newton)

5. LA TEORIA DI MENECMO (ED EUCLIDE) • Menecmo ha utilizzato solo coni retti (l’asse è perpendicolare alla base) • I coni sono tagliati con piani perpendicolari alla generatrice e sono ottenuti con la rotazione attorno a un cateto • Cono acutangolo: OXITOME (ellisse) • Cono rettangolo: ORTOTOME (parabola) • Cono ottusangolo: AMBLYTOME (iperbole) • La teoria di Menecmo fu ripresa e integrata con l’ausilio del famoso matematico Euclide, noto per i suoi teoremi

6. MENECMO APOLLONIO

7. OXITOME (ELLISSE) • Se il triangolo per l’asse è isoscele e acutangolo, si ottiene l'oxitome.

8. ORTOTOME (PARABOLA) • Se il triangolo per l’asse è isoscele e rettangolo, si ottiene l'ortotome.

9. AMBLYTOME (IPERBOLE) • Se il triangolo per l’asse è isoscele e ottusangolo, si ottiene l‘amblytome.

10. BIBLIOGRAFIA 1. Enciclopedia Motta – Federico Motta Editore, Milano (2° Edizione) 2. La sintopedia – Istituto Editoriale Moderno, Milano ENCICLOPEDIE MULTIMEDIALI 1. MSN Encarta 2. Omnia 2000 SITOGRAFIA http://www.rappresentazione.net/migliari/Lezioni/AA_2000_2001/Sezioni_coniche/Sezioni_coniche.htm http://www.liguria.lafragola.kataweb.it/genova/superiori/calvino/section76862.html http://www.electroportal.net/vis_resource.php?section=artcorso&id=68 http://www.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche/Xah/Conicsections/conicSections.html http://www.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche/storia/storia.htm http://www.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche/storia/menecmo.htm http://www.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche/generale/index.htm http://www.museo.unimo.it/labmat/menec.htm http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/the_sez1.htm http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/con1_01.htm http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/002ogg.htm http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/001ogg.htm http://www.museo.unimo.it/Theatrum/macchine/003ogg.htm http://www.etimo.it/?term=ellissi http://www.etimo.it/?term=parabola http://www.etimo.it/?term=iperbole

11. DIMOSTRAZIONE OXITOME

12. DIMOSTRAZIONE ORTOTOME

13. DIMOSTRAZIONE AMBLYTOME