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Chapitre 5-2 Planification des blocs opératoires avec prise en compte des urgences

Chapitre 5-2 Planification des blocs opératoires avec prise en compte des urgences. Plan de la présentation. Contexte et problématique Planification avec capacité agrégée : modèle « de base » Planification avec capacité désagrégée Planification avec durées d’interventions aléatoires

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Chapitre 5-2 Planification des blocs opératoires avec prise en compte des urgences

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Presentation Transcript

  1. Chapitre 5-2 Planification des blocs opératoires avec prise en compte des urgences

  2. Plan de la présentation • Contexte et problématique • Planification avec capacité agrégée : modèle « de base » • Planification avec capacité désagrégée • Planification avec durées d’interventions aléatoires • Conclusions et perspectives

  3. Contexte • Les établissements hospitaliers sont confrontés à des changements qui devraient les conduire, vers une utilisation de plus en plus efficace des ressources mises à leurs dispositions. • Le bloc opératoire • représente l’un des secteurs les plus coûteux dans un établissement hospitalier • représente aussi une source de recettes pour l’établissement (Dans le cadre de la tarification à l’activité) • nécessite la coordination d’un grand nombre de ressources (humaines et matérielles) • doit faire face à différentes sortes d’aléas • L’optimisation du fonctionnement du bloc opératoire est l’une des premières préoccupations d’un hôpital Minimiser les coûts et améliorer la qualité de service

  4. Contexte : Gestion des blocs opératoires • Dimensionnement • Déterminer le nombre et la nature des ressources humaines et matérielles • Nombre de salles opératoires, lits de réveil, personnel médical, brancardiers,… • Planification • Gestion de l’emploi du temps des personnels soignants • Planification des approvisionnements en consommables et des dispositifs médicaux • Planification des activités chirurgicales • Déterminer l’ensemble de patients qui seront opérés dans chaque salle opératoire et en chaque jour • Ordonnancement • Déterminer la séquence et les heures de passage des interventions planifiées sur les différentes ressources, salles opératoires, lits de réveil, équipes de nettoyage, brancardiers, infirmiers…

  5. Allouer des plages horaires à chaque chirurgien (ou spécialité chirurgicale) • Chaque chirurgien place ses interventions à sa convenance dans les plages allouées Salle 1 Salle 2 Salle 1 Salle 2 ..h .. 17h 00 16h 00 15h 00 14h 00 13h 00 12h 00 11h 00 10h 00 9h 00 Chirurgien 1 Chirurgien 2 Chirurgien 4 Chirurgien 3 Chirurgien 2 Chirurgien 1 Mercredi Lundi Mardi Contexte : Planification Block scheduling Open scheduling

  6. Allouer des plages horaires à chaque chirurgien (ou spécialité chirurgicale) • Chaque chirurgien place ses interventions à sa convenance dans les plages allouées Salle 1 Salle 2 Salle 1 Salle 2 ..h .. 17h 00 16h 00 15h 00 14h 00 13h 00 12h 00 11h 00 10h 00 9h 00 Chirurgien 1 Chirurgien 2 Chirurgien 4 Chirurgien 2 Chirurgien 1 Chirurgien 3 Mercredi Lundi Mardi Contexte : Planification Block scheduling Open scheduling • Déterminer l’ensemble des patients qui seront opérés dans chaque salle opératoire et pour chaque jour sur un horizon de planification donné Salle 1 Salle 2 Salle 1 Salle 2 ..h .. 17h 00 16h 00 15h 00 14h 00 13h 00 12h 00 11h 00 10h 00 9h 00 Patient 8 Patient 3 Patient 12 Patient 17 Patient 11 Patient 19 Patient 20 Patient 5 Patient 6 Patient 4 Patient 1 Patient 2 Patient 15 Patient 7 Mercredi Lundi Mardi

  7. Contexte : Planification «  Open Scheduling » • Plusieurs approches pour la planification des blocs opératoires existent dans la littérature • Objectif : minimiser des coûts • de sur et/ou sous utilisation des salles opératoires, • d’hospitalisation ou d’attente des patients, • des pénalités de non satisfaction des préférences… • Sous des contraintestels que • les capacités des salles opératoires • la disponibilité de certains équipements médicaux spécifiques • la disponibilité des chirurgiens et leurs préférences…

  8. Contexte : Approches existantes en open scheduling • (Guinet et Chaabane, 03) : • Objectif : minimiser les coûts des heures supplémentaires des salles et les jours d’hospitalisation des patients • Contraintes : Capacité des salles opératoires (en heures normales et en heures supplémentaires), nombre maximal d’intervention par chirurgien par jour, adéquation des salles opératoires, dates d’hospitalisation et dates au plus tard pour les patients • (Jebali et al., 04) : • Objectif : minimiser les coûts de sur-utilisation et de sous-utilisation des salles opératoires, et le nombre de jours d’hospitalisation des patients • Contraintes : Capacité des salles opératoires en heures normales et supplémentaires, la capacité maximal de travail par chirurgien, l’adéquation des salles opératoires et la capacité de la salle des soins intensifs en terme de nombre de patient par jour • (Fei et al., 05) : • Objectif : minimiser la sur-utilisation et la sous-utilisation des salles opératoires • Contraintes : Capacité maximale des salles opératoires et les dates au plus tard pour les patients

  9. Contexte : Approches existantes en open scheduling (2) • (Velasquez et Melo, 05) : • Objectif : maximiser une fonction qui représente des préférences relatives aux salles et aux jours d’intervention • Contraintes : Capacités en heures normales des salles opératoires, la disponibilité des chirurgiens et des équipements médicaux nécessaires • (Persson et Persson, 05) : • Objectif : minimiser les coûts de non planification des patients • Contraintes : Capacité en heures normales des salles opératoires, les disponibilités et les qualifications des chirurgiens • (Hans et al., 06): • Objectif : minimiser le nombre de salles opératoires utilisées • Contraintes : Capacités en heures normales des salles opératoires, l’adéquation des salles et la disponibilité des équipes médicales • Les approches existantes sont essentiellement basées sur des modèles déterministes et ne permettent pas de prendre en compte les aléas qui caractérisent le fonctionnement du bloc.

  10. Contexte : Les aléas • Le bloc opératoire est sujet à différentes formes d’aléas • Incertitudes liées à la chirurgie d’urgence • Incertitudes concernant les durées d’interventions • Disponibilité des ressources (humaines, matérielles) • La non prise en compte de ces aléas, lors de la planification, peut engendrer : • Des dépassements horaires (heures supplémentaires) • L’annulation des interventions déjà programmées • Des temps d’attentes pour les patients urgents…

  11. Problématique • Planification des blocs opératoires avec prise en compte de phénomènes aléatoires • Chirurgie d’urgence • Durée d’interventions aléatoires

  12. Problématique : Deux types de patients • Les patients électifs (chirurgie programmée, réglée) : • Des patients qui ne présentent pas un caractère urgent • Les patients électifs peuvent être mis en attente et planifiés pour des dates futures Activité planifiable • Les patients urgents : • Les patients urgents arrivent d’une manière aléatoire durant la journée et nécessitent une prise en charge le jour même Activité non planifiable

  13. Problématique • Modèle 1 : Planification avec capacité agrégée • Seule l’activité d’urgence est aléatoire • Les patients électifs ont des durées d’interventions déterministes • La capacité des salles opératoires est agrégée • Modèle 2 : Planification avec capacité désagrégée • Seule l’activité d’urgence est aléatoire • Les patients électifs ont des durées d’interventions déterministes • Modèle 3 : Planification avec durées d’interventions aléatoires • L’activité d’urgence est aléatoire, • Les interventions électives ont des durées aléatoires.

  14. Plan • Contexte et problématique • Planification avec capacité agrégée : modèle « de base » • Planification avec capacité désagrégée • Planification avec durées d’interventions aléatoires • Conclusions et perspectives

  15. T2 TH T1 H 1 2 Modèle « de base » : planification avec capacité agrégée • Planifier un ensemble d’interventions électives sur un horizon de planification de H périodes (jours) • Les salles opératoires sont polyvalentes • La capacité totale en heures régulières est considérée ( Tt) Exemple: pour un bloc opératoire de 5 salles où chacune d’elles est ouverte pour une durée de 8heuresen jour 1, la capacité totale estT1 = 40 h • Le dépassement de la capacité horaire régulière génère des coûts liés aux heures supplémentaires (ct € / heure)

  16. Modèle « de base » : Les patients urgents • Nous supposons que la capacité utilisée pour réaliser la chirurgie d’urgence à la période t est une variablealéatoire ( wt ). • wt : est la durée totale des interventions urgentes réalisées en période t • Les distributions des Wtpeuvent être estimées à partir du système d’information et / ou de l’expertise humaine

  17. Modèle « de base » : Les patients électifs • Au début de l’horizon, il y a N patients électifs en attente • Chaque patient électif i( 1…N ) est caractérisé par : • Une durée d’intervention : ( di) • Une date au plus tôt ( ei) • Elle représente la date d’hospitalisation ou de délivrance des tests médicaux … • Un ensemble des coûts associés aux périodes ait ( t =ei …H, H+1 ) • aitreprésente le coût de la réalisation de l’intervention i enpériode t • Période H+1 : une période « fictive » pour regrouper les patients non planifiés • ai,H+1représente le coût de non planification du patient i

  18. ait t 1 ei H ait • Les préférences du chirurgien ou du patient t Di 1 ei H ait • Une date à ne pas dépasser t • Autres situations … 1 ei Li H Modèle « de base » : Coûts associés aux patients électifs • Les coûts associés aux patients ne sont pas nécessairement des coûts financiers. Ils sont utilisés pour modéliser plusieurs situations. • Coûts d’hospitalisation / pénalités associées aux jours d’attente du patient

  19. Modèle « de base » : Formulation mathématique • Variables de décision : • Le dépassement horaire en période t : Durée des urgences Durée des interventions planifiées Capacité régulière où ( y )+ = max { y, 0 }

  20. Modèle « de base » : Formulation mathématique coûts associés aux patients électifs coûts des dépassements horaires Minimiser Sous contraintes : (1) Dépassement horaire Chaque patient est affecté exactement une fois (2)

  21. Modèle « de base » : Complexité du problème • Le problème de planification est un problème d’optimisation combinatoire stochastique • Théorème 1 : Le problème de planification est un problème NP-difficile au sens fort • Théorème 2 : Le problème de planification à deux périodes ( H=2 ) est un problème NP-difficile • Le temps de résolution croit en exponentielle en fonction de la taille du problème • Pour un nombre important de patients électifs, le problème est difficile à résoudre d’une manière exacte en un temps de calcul raisonnable

  22. Optimisation Monte Carlo • Étape 1 : Générer d’une manière aléatoire différents scénarios Pour chaque périodet, générer K échantillons de la capacité Wt utilisée par l’urgence • Étape 2 : Approximer les espérances mathématiques par des moyennes empiriques, en utilisant les échantillons générés

  23. Optimisation Monte Carlo • Étape 3 : Résoudre le problème approximé Minimiser Sous contraintes : Dépassement horaire estimé Le problème approximé peut être reformulé sous la forme d’un programme linéaire à variables mixtes

  24. Optimisation Monte Carlo • Étape 4 : évaluer le coût exact de la solution optimale du problème approximé Évaluer les dépassements horaires d’une manière exacte, moyennant • des intégrations numériques • la simulation Monte Carlo avec un nombre élevé de scénarios

  25. Optimisation Monte Carlo : Algorithme • Étape 1 : Pour chaque période, générer d’une manière aléatoire K échantillons de Wt • Étape 2 : Approximer le problème stochastique par un problème d’optimisation déterministe • Étape 3 : Résoudre le problème approximé • Étape 4 : Évaluer le coût exact de la solution optimale du problème approximé

  26. Optimisation Monte Carlo : Convergence • Solution optimale du problème approximé : • Convergence • X *K converge vers une vraie solution optimale, lorsque K croit • Convergence en exponentielle • P(X *K est une vraie solution optimale)≥ 1 - exp(α K) • Taux de convergence optimal • Le taux de convergence α est maximal grâce à l’utilisation du même ensemble des scénarios

  27. Optimisation Monte Carlo : Résultats expérimentaux Génération des instances • Nombre des périodes : H=5 • Capacité régulière : Tt = # salles х 8 h • Coût des heures supplémentaires : ct = 500 €/ heure • Capacité utilisée par la chirurgie d’urgence : Wt~ EXP( # salles х 1,5 h) • Durées des interventions électives : di [0.5, 3 heures] • Dates au plus-tôt : ei {1…H} • Coûts relatifs aux patients électifs : ait = (t- ei)* 100 € • Le nombre des patients électifs est déterminer de sorte que la charge du bloc opératoire sur tout l’horizon est de 100% • # salles = 2, 4, 8, 12

  28. Résultats expérimentaux • Le problème approximé est résolu en utilisant CPLEX IP • L’optimisation Monte Carlo est testée avec différentes valeurs de K (2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 700, 1000). 10 réplications pour chaque valeur de K. • Pour chaque solution optimale X, le coût exact J(X) est évalué par intégration numérique • Pour comparaison nous utilisons aussi la version déterministe du problème: - La versiondéterministe est obtenue en remplaçant toutes les variables aléatoires (Wt) par leurs moyennes E[Wt] .

  29. Résultats expérimentaux • Évolution du coût exact de la solution optimale Exemple : une instance avec 47 patients (2 salles opératoires)

  30. Résultats expérimentaux • Évolution du temps de calcul en fonction de la taille du problème Résultats basés sur 10 instances: temps de calcul moyen (secondes) *Résultats basés sur 8 instances (2 instances n’ont pas pu être résolues)

  31. Optimisation Monte Carlo : Commentaires • Avantages : • L’optimisation Monte Carlo fournit des solutions « optimales » avec un modeste nombre de scénarios (moins que 1000 scénarios) • L’optimisation Monte Carlo fournit des solutions meilleures que la solution déterministe, même en utilisant un faible nombre de scénarios (K = 20) • Avec K=1000 scénarios, les solutions fournies permettent une réduction de coût de l’ordre de 5,8 % • Inconvénient : • Elle nécessite la résolution d’un programme linéaires à variables mixtes Temps de calcul trop important pour des problèmes de grande taille (plus que 50 patients)

  32. Problèmes de grande taille • Résolution du problème de planification (stochastique) par une approche de relaxation Lagrangienne • L’approche de relaxation Lagrangienne • fournit des solutions approchées de bonne qualité (gap de dualité moins que 2%) • permet de résoudre des problèmes de grande taille (plus que 300 patients) en un court temps de calcul (moins que que 3 min)

  33. Plan • Contexte et problématique • Planification avec capacité agrégée : modèle « de base » • Planification avec capacité désagrégée • Planification avec durées d’interventions aléatoires • Conclusions et perspectives

  34. Modèle étendu : Salles opératoires multiples • Le bloc opératoire est constitué de S salles opératoires • Chaque salle-jour (s, t) dispose de • Capacité régulière : Tts • Capacité en heures supplémentaires : Vts • Coût de sous-utilisation : uts • Coût des heures supplémentaires : cts • Pénalité de dépassement de la capacité totale : Capacité totale de la salle-jour

  35. Modèle étendu : Salles opératoires multiples • Chirurgie urgence • Wts : capacité utilisée par les urgences en salle-jour (s, t) • Patients électifs • aits : coût d’affectation du patient i à la salle-jour (s, t) • Variables de décision

  36. Modèle étendu : Formulation mathématique Minimiser Sous contraintes : Dépassement de la capacité régulière (3) Dépassement de la capacité totale (4) (5) Sous-utilisation (6) Contraintes de capacité Chaque patient est affecté exactement une fois (7)

  37. Modèle étendu : Formulation mathématique Par soucis de clartéde la présentation, nous présentons le cas où Minimiser Sous contraintes : Dépassement de la capacité régulière (3) (6) Contraintes de capacité Chaque patient est affecté exactement une fois (7)

  38. Planning pour une salle-jour : colonne 1 Ensemble de patients électifs 0 yip … Patient « i » 1 1 0 0 1 … ztsp 0 Salle- jour (1, 1) Salle- jour (2, 1) Salle- jour (S, H)

  39. Problème maître Problème Maître : s c : Chaque patient est affecté au plus à un planning Chaque salle-jour reçoit au plus un planning

  40. Relâcher les contraintes d’intégrité Problème Maître Linéaire (PML) Résolution par Génération de Colonnes Solution optimale du PML Construire une “bonne” solution réalisable « Bonne » solution réalisable Méthodologie de résolution Problème Maître (PM) Résolution par Génération de Colonnes

  41. Résolution du problème maître linéaire: Génération de colonnes Multiplicateurs de simplex pi , pt s Problème de « pricing »  Minimiser le coût réduit Problème maître linéaire Restreint sur Ω*Í Ω min min s c : s c : Coût réduit < 0 Colonne(s) à coût réduit minimal Oui Ajouter la nouvelle colonne No STOP

  42. Problème de pricing • Le problème de pricingse décompose en H×S sous-problèmes • Un sous-problème pour chaque salle-jour (sous-problème de pricing) • La résolution du problème de pricing nécessite la résolution de H×S sous-problèmes • Chaque sous-problème fournit une colonne (solution) • La colonne ayant le coût minimal représente la solution du problème de pricinig

  43. Dépassement horaire Coût « modifiés » associés aux patients • Chaque sous-problème est un problème de sac-à-dos stochastique • Les objets ont des tailles déterministes, mais la taille du sac est une variable aléatoire • Une pénalité est associée à la violation de la capacité du sac Sous-problème de pricing

  44. Résolution du sous-problème du pricing : Programmation dynamique K où KS(K) est le coût optimal du problème de sac-à-dos:

  45. Problème Maître (PM) Problème Maître (PM) Relâcher les contraintes d’intégrité Relâcher les contraintes d’intégrité Problème Maître Linéaire (PML) Problème Maître Linéaire (PML) Résolution par Génération de Colonnes Résolution par Génération de Colonnes Construire une solution réalisable Solution optimale du PML Solution optimale du PML Construire une “bonne” solution réalisable Construire une “bonne” solution réalisable Solution Réalisable Améliorer la solution réalisable “ Bonne ” solution réalisable “ Bonne ” solution réalisable Méthodologie de résolution Construire une solution réalisable

  46. Construire une solution réalisable • Méthode I : Programmation en nombres entiers • Résoudre le programme maître en se restreignant aux colonnes générées • Méthode II : Réaffectation complète • On fixe l’affectation des patients contenus dans les plannings avec λp = 1 • On réaffecte un par un le reste des patients tout en prenant en compte les patients déjà affectés • Méthode III : Réaffectation progressive • On détermine les affectations [xits] à partir des {λp} • On réaffecte, un par un, les patients qui sont affectés d’une manière fractionnaire ; tout en tenant compte des affectations des autres patients, qu’elles soient fractionnaires ou non

  47. Problème Maître (PM) Relâcher les contraintes d’intégrité Problème Maître Linéaire (PML) Résolution par Génération de Colonnes Solution optimale du PML Méthodologie de résolution Construire une solution réalisable Construire une “bonne” solution réalisable Solution Réalisable Améliorer la solution réalisable “ Bonne ” solution réalisable

  48. Améliorer la solutionréalisable • Heuristique 1 : Optimisation locale par réaffectation des patients • Voisinage obtenu en changeant l’affectation d’un patient • Heuristique 2 : Optimisation locale par permutation • Voisinage obtenue en permutant l’affectation de deux patients • Heuristique 3 : Optimisation locale orientée période • À chaque itération, on considère une salle-jour et on re-optimise la planification des patients rejetés et ceux affectés à cette salle-jour (s, t) • Les salle-jours sont considérées une à une, dans un ordre chronologique

  49. Problème Maître Linéaire M 3 M 6 M 7 M 1 M 2 M 4 M 5 CPLEX LP + Programmation Dynamique Génération de Colonnes Solution optimale du PML Construire une solution réalisable CPLEX IP Réaffectation Complète Réaffectation Progressive Solution réalisable Opt Locale Opt Locale Améliorer la solution réalisable Opt Locale Opt Permutation Opt Permutation Opt Locale Opt Orienté Période Opt Orienté Période Opt Locale Opt Orientée Période Opt Orientée Période Opt Permutation « Bonne » solution réalisable Combinaisons des différentes heuristiques

  50. Génération de colonnes : Résultats expérimentaux Génération des instances • Nombre des périodes : H = 5 • Nombre de salles opératoires : S = 3, 6, 9 et 12 • Capacité régulière : Tts = 8 heures • Capacité en heures supplémentaires : Vts = 3 heures • Capacité utilisée par la chirurgie d’urgence : Wts= EXP(2 heures) • Durées des interventions électives : di [0.5, 3 heures] • Dates au plus-tôt : ei {1…H} • Le nombre des patients électifs est déterminé de sorte que la charge du bloc opératoire sur tout l’horizon est de 100%

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