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Chapitre : TRIGONOMÉTRIE. ACTIVITES. Soit 3 triangles rectangles avec le même angle. C 2. C 1. C. B. A 2. B. A 1. A. B. C 1. C. 5 cm. A. B. B. A 1. C 2. B. A 2. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE. Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les

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Presentation Transcript

  1. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE ACTIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle C2 C1 C B A2 B A1 A B

  2. C1 C 5 cm A B B A1 C2 B A2 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés. 10 cm 5,5 cm 4,1 cm 2,2 cm les AC les BC les AC/BC 2,2 5,5 0,4000 11 cm 4,5 11 0,4091 4,5 cm 4,1 10 0,4100 coté hypoténuse opposé 10 cm

  3. sin 24 EXE Réponse 0,40673… Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Ce nombre environ 0,41… caractérise l’angle qui mesure 24° : • il s’appelle le sinus de l’angle de 24° et s’écrit sin 24° Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à l’angle les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à l’angle droit ) • donc le Sinus d’un angle c’est le rapport du coté Opposé sur l’Hypoténuse la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés : sin 24° = 0,4067

  4. C1 C 10 cm 5,5 cm 4,1 cm 2,2 cm 5 cm A B B C2 A1 11 cm 4,5 cm B A2 10 cm Chapitre : TRIGONOMÉTRIE 9,1 cm hypoténuse opposé adjacent les BA les BC les BA/BC 5 5,5 0,9091 9,1 10 0,9100 10 11 0,9091 coté hypoténuse adjacent

  5. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE 0,91 c’est le cosinus de 24° 0,45 c’est la tangente de 24° cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environ valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice : cos 24° = 0,9135tan 24° = 0,4452 le Cosinus d’un angle c’est la Tangente d’un angle c’est le coté Adjacent sur l’Hypoténuse le coté Opposé sur le coté Adjacent

  6. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COURS LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES : LA TRIGONOMETRIE C le coté en face de l'angle droit ou le plus grand:l'hypoténuse le coté en face de l'angle ou coté opposé B A S O H le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent sin …. = opp / hyp C A H cos …. = adj / hyp T O A tan …. = opp / adj

  7. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COURS ATTENTION: la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs C l'hypoténuse Toujours au même endroit opposé adjacent B A opposé adjacent

  8. si l’angle est donné et 1 coté est donné si 2 cotés sont donnés si l’angle est donné et 1 coté est donné Chapitre : TRIGONOMÉTRIE A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ? • calculer un angle : l’angle peut être calculé, • calculer un coté : un autre coté peut être calculé un autre coté peut être calculé

  9. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE • Rappel des règles à respecter: Après transposition une multiplication devient une division ou inversement.

  10. A 18 cm à calculer C B 25 cm Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN ANGLE ? Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm. Calculer la mesure de l’angle . A Méthode: Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer. 18 cm à calculer C B 25 cm Méthode: Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'angle à calculer opposé hypoténuse

  11. - 1 sin Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Méthode: Chercher le bon rapport trigono- métrique parmi les 3 syllabes: S O H C A H T O A 25 cm Hypoténuse 18 cm Opposé avec O et H c'est S O H Sinus Méthode: Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur Utiliser la touche pour trouver l'angle connaissant son sinus

  12. AC sin 40° = 8 ´ 8 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 1er exemple : Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et l’angle = 40°. Calculer la mesure du coté AC. A à calculer Les étapes de la méthode opposé • Schématiser l’énoncé en repérant les données et l'élément à calculer • Repérer par leurs noms les différents cotés • Trouver le rapport trigonométrique à utiliser • Ecrire la relation et • la transformer pour calculer • la mesure demandée. • Rappel: une / devient une  • une  devient une / 40° B C 8 cm hypoténuse AC Opposé 8 cm Hypoténuse avec O ET H SOH sin sin 40° = AC AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 ème

  13. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COMMENT CALCULER LA MESURE D’UN COTE ? 2ème exemple : Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et l’angle = 25°. Calculer la mesure du coté RT. Nommer les cotés : Repérer les données : S S 35 cm 35 cm à calculer à calculer opposé 25° 25° T R T R adjacent Trouver le rapport trigonométrique : 35 cm Opp RT Adj donc TOA Tangente

  14. Transformer la relation : 35 RT = 35 ¸ 25 = 75 057 tan R , … arrondi à 10 près - 2 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Ecrire le rapport trigonométrique : 35 tan 25° = RT ´ RT tan 25° = 35 ´ RT tan 25° = 35 tan 25° RT = 75,057 Calculatrice Donner le résultat : RT = 75,06 cm

  15. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE QUELQUES EXERCICES.

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