BAYES APLICADO A LA TOMA DE DECISIONES

1. BAYES APLICADO A LA TOMA DE DECISIONES Análisis de compra de información adicional Hebe Alicia Cadaval

2. PARA QUE SE USA • Para ver si conviene comprar información en casos de riesgo o incertidumbre. • Para mejorar el conocimiento de una variable no controlable. Hebe Alicia Cadaval

3. CÓMO OPERA • Ud desconoce las probabilidades de ocurrencia de una variable no controlable o tiene sus probabilidades subjetivas y tiene dudas de si son correctas. • Evalúa la posibilidad de contratar un experto que lo asesore. • Por supuesto, este consultor no trabaja gratis. • Por lo tanto, aplicamos Bayes para ver si vale la pena contratarlo o no. Hebe Alicia Cadaval

4. EJEMPLOS • Contratar un test para saber si hay posibilidad de encontrar petróleo. • Hacer un análisis químico para saber si una persona tiene una determinada enfermedad. • Encargar un estudio de mercado para evaluar la demanda de un producto. Hebe Alicia Cadaval

5. CÓMO OPERA • Lo que el experto me puede informar es otra variable no controlable (Z) que aporta la información. • Z es una variable no controlable ya que no sé cuál va a ser el mensaje que me va a dar. • Hay que imaginar todos los mensajes posibles. • Primero pago y luego me da el mensaje. Hebe Alicia Cadaval

6. CÓMO OPERA Decisión con un mensaje N1/Z1 S1 N2/Z1 Obtención del mensaje Z1 N1/Z1 S2 N2/Z1 Comprar información Decisión con otro mensaje N1/Z2 N2/Z2 S1 Z2 N1/Z2 S2 N2/Z2 Decisión sin información N1 No comprar información S1 N2 N1 S2 N2 Hebe Alicia Cadaval

7. CORRELACIÓN DE VARIABLES • Los mensajes serán de ayuda si las dos variables (N y Z) están correlacionadas, si la variable mensaje explica “algo” de la variable estado. • Si la explica totalmente habrá “información perfecta”. Hebe Alicia Cadaval

8. MATRIZ DE VEROSIMILITUD • La matriz de verosimilitud P(Zi/Nj) indica la probabilidad de que habiendo acontecido un estado (Nj) se haya dado uno de todos los mensajes posibles (Zi). • Muestra el desempeño del experto, ya que habiendo acontecido un estado determinado vemos si el experto lo había predicho o no. Hebe Alicia Cadaval

9. TIPOS DE MATRICES • Por relación entre cantidad de mensajes y de estados: Refinada: la cantidad de mensajes es mayor que la cantidad de estados. Equilibrada: la cantidad de mensajes es igual que la cantidad de estados. Grosera o burda: la cantidad de mensajes es menor que la cantidad de estados. Hebe Alicia Cadaval

10. TIPOS DE MATRICES • Por la sumatoria de las P(Zi/Nj) para cada Nj: Congruente: cuando las P(Zi/Nj) suman 1. Incongruente: cuando las P(Zi/Nj) no suman 1. • Por el tipo de información que acarrean: Perfecta: hay total correlación entre mensajes y estados, acarrean certeza a posteriori. Imperfecta: hay alguna correlación entre mensajes y estados. Hebe Alicia Cadaval

11. TIPOS DE MATRICES • Por la utilidad de su información: Útiles: tienen valor, son congruentes, las probabilidades a posteriori no son iguales que las a priori, reducen la incertidumbre en promedio. Inútiles: su valor es 0, no vale la pena pagar por ellas, las probabilidades a posteriori son iguales a las a priori, no reducen la incertidumbre. Las variables N y Z son independientes. Hebe Alicia Cadaval

12. INFORMACIÓN PERFECTA • Supongamos ahora que en el árbol de la filmina 6, si se recibe el mensaje Z1 no existe posibilidad de que se dé el estado N2, y que si se recibe el mensaje Z2 no existe posibilidad de que acontezca el estado N1. Esto está representado por la siguiente matriz de verosimilitud: El árbol quedaría modificado de la siguiente forma: Hebe Alicia Cadaval

13. INFORMACIÓN PERFECTA Decisión con un mensaje N1/Z1 S1 Obtención del mensaje Z1 N1/Z1 S2 Comprar información Decisión con otro mensaje N2/Z2 S1 Z2 N2/Z2 S2 Decisión sin información N1 No comprar información S1 N2 N1 S2 N2 Hebe Alicia Cadaval

14. INFORMACIÓN PERFECTA • Reduce la incertidumbre a “0”. • Cada mensaje se relaciona exclusivamente con un determinado estado. • Para que exista, tendrá que haber, por lo menos, tantos mensajes como estados. • Son más importantes los 0 que los 1 para reconocer una matriz de información perfecta. Hebe Alicia Cadaval

15. INCERTIDUMBRE • Siempre que haya algún tipo de correlación, aunque sea mínima, entre N y Z, habrá reducción de la incertidumbre en promedio, ya que con un mensaje puede aumentar, pero con otro se reduce más. • Si partimos de incertidumbre máxima, con cualquier mensaje habrá reducción de la incertidumbre. Hebe Alicia Cadaval

16. VALOR DE LA INFORMACIÓN • Es el importe máximo que estaré dispuesto a pagar por la compra de información. • La información tendrá valor (y estaré dispuesto a pagar por ella) en la medida en que sirva para elegir mejor. Hebe Alicia Cadaval

17. VALOR DE LA INFORMACIÓN • Si ninguno de los mensajes me lleva a cambiar la alternativa elegida a priori, entonces la información no tendrá valor, y por lo tanto no estaré dispuesto a pagar por ella. • Puede haber reducción de incertidumbre, pero que no alcance para cambiar la elección, y por lo tanto no valdrá la pena pagar. Hebe Alicia Cadaval

18. VALOR DE LA INFORMACIÓN • La información perfecta tendrá valor (excepto en casos de dominancia de una alternativa sobre todas las demás) y éste será el máximo posible. • En el caso excepcional que una alternativa domine a todas las demás, carece de sentido analizar la compra de información adicional. Hebe Alicia Cadaval

19. COMPRA DE INFORMACIÓN • Se está dispuesto a comprar información cuando el valor de la información resulta mayor que el costo de la misma. • El costo de la información estará dado por lo que me cobren por el estudio a realizar o por la cantidad de recursos que deba invertir para conseguir esa información. Hebe Alicia Cadaval

20. VARIABLES INDEPENDIENTES • Si las variables “estado (N)” y “mensaje (Z)” son independientes, es decir, no tienen ninguna correlación: - No habrá reducción de incertidumbre y - La información no tendrá valor. Hebe Alicia Cadaval

21. CERTEZA INICIAL • Es un caso especial de variables independientes. • Si uno parte de la creencia de que algo es cierto, no hay mensaje posible que cambie su visión. • Ejemplo: Por más que Galileo Galilei pudiera demostrar con su telescopio que la Tierra giraba alrededor del Sol, la jerarquía eclesiástica de la época no estaba dispuesta a creer en esto. Hebe Alicia Cadaval

22. CERTEZA INICIAL Decisión con un mensaje S1 Obtención del mensaje Z1 S2 Comprar información Decisión con otro mensaje S1 Z2 S2 Decisión sin información No comprar información S1 S2 Hebe Alicia Cadaval

23. MENSAJE ÚNICO • Es otro caso especial de variables independientes. • Si sólo se puede recibir un mensaje tampoco se puede agregar información. • Ejemplo: Caso del médico que ante cualquier síntoma le dice: “Ud. está enfermo”. Ud. ya sabía que estaba enfermo, por eso llamó al médico y su mensaje no le agrega información. Hebe Alicia Cadaval

24. MENSAJE ÚNICO Decisión con un mensaje N1/Z1 Obtención del mensaje S1 N2/Z1 Comprar información N1/Z1 Z1 S2 N2/Z1 Decisión sin información N1 No comprar información S1 N2 N1 S2 N2 Hebe Alicia Cadaval