CONFIGURAZIONI TIPICHE DI ROTORI DI MOTORI SINCRONI IBRIDI

1. CONFIGURAZIONI TIPICHE DI ROTORI DI MOTORI SINCRONI IBRIDI web link materiale amagnetico d d q q link materiale ferromagnetico web magneti permanenti La permeanza lungo l’asse d (assi dei poli N-S della fmm di eccitazione al traferro) vista dalla fmm di indotto è più bassa (μr magneti≈ μ0) di quella vista lungo l’asse q ð Xd<Xq

2. ANALISI A VUOTO B F U q g 1 g A F /2 F /2 y y F m L F m r F F m g A U 1 L F F L g r y m B flusso e riluttanza al traferro B A link saturiègeneratori di flusso y: altezza del link per simmetria, queste linee devono essere al potenziale di riferimento assunta μFe=∞, il contorno verde è tutto al potenziale di riferimento (punto B del circuito magnetico) è p: n° coppie polari α: rapporto tra arco coperto dal magnete e quello corrispondente ad un passo polare r1: raggio al traferro D=2r1: diametro al traferro L: profondità del pacco g': traferro corretto con il fattore di Carter w‘m=wm+lm/2: larghezza del magnete corretta per tenere conto dei flussi dispersi

3. Bg α180° angolo elettrico -180° -150° -120° -90° -60° -30° 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° FEM INDOTTA A VUOTO q d val max fondamentale induzione al traferro val max fondamentale flusso traferro f: frequenza, ω: pulsazione Nph: n° spire in serie per fase kw1: fattore di avvolgimento per la fondamentale Ψd: valore efficace del flusso concatenato (diretto lungo l’asse d per definizione) Eq: valore efficace della fem indotta a vuoto in una fase (diretta lungo l’asse q in quanto in quadratura rispetto a Ψd)

4. A B REAZIONE DI INDOTTO LUNGO L’ASSE d link saturièpermeabilità μ0 distribuzione sinusoidale di fmm blocco A alla stessa tensione magnetica U’1 incognita magnete smagnetizzato (conserva la sua permeabilità) per simmetria, queste linee devono essere al potenziale zero  assunta μFe=∞, il contorno verde (B) è tutto al potenziale zero induzione con rotore tutto in ferro tensione magnetica (linea blu): (si considera solo la fondamentale del campo rotante di armatura) μ0U’1/g’ induzione al traferro: induzione effettiva flusso per polo (integrale di bg al traferro): -π/2p 0 π/2p flusso per polo (che attraversa il magnete):

5. F F R m g g A + U’ 1 ^ k U F L s ad y m B CIRCUITO MAGNETICO RELATIVO ALLA REAZIONE LUNGO L’ASSE d -π/2p π/2p 0 Una volta ricavato U’1, è noto l’andamento dell’induzione al traferro bg(θ): È quindi possibile ricavare, dallo sviluppo in serie di Fourier – per via analitica o numerica – la componente fondamentale dell’induzione al traferro bgd1(θ)=Bgd1cos(p∙θ): Si definisce un traferro equivalente g”d come quel traferro costante che, a fronte di una fmm Ûscos(p∙θ), determina un’induzione al traferro pari alla bgd1(θ), cioè:

6. REATTANZA LUNGO L’ASSE d FLUSSO PER POLO DOVUTO ALLA REAZIONE LUNGO L’ASSE d FLUSSO CONCATENATO ED INDUTTANZA LUNGO L’ASSE d (inclusa la dispersione) tiene conto dei flussi dispersi (alle cave, al traferro, alle testate, ecc.) REATTANZA LUNGO L’ASSE d

7. REAZIONE DI INDOTTO LUNGO L’ASSE q link saturièpermeabilità μ0 distribuzione sinusoidale di fmm blocco A alla stessa tensione magnetica U’1 incognita magnete smagnetizzato (conserva la sua permeabilità) B B per simmetria, queste linee devono essere al potenziale zero  assunta μFe=∞, il contorno verde (B) è tutto al potenziale zero tensione magnetica traccia blu: (si considera solo la fondamentale) induzione ideale (niente linee di flusso nei link) induzione effettiva induzione al traferro (ideale): -π/2p π/2p 0

8. TRAFERRO EQUIVALENTE LUNGO L’ASSE q -π/2p π/2p 0 Dallo sviluppo in serie di Fourier – per via analitica o numerica – si ricava la componente fondamentale dell’induzione al traferro bgq1(θ)=Bgq1cos(p∙θ): nel caso ideale Si definisce un traferro equivalente g”q come quel traferro costante che, a fronte della fmm Ûscos(p∙θ), determina un’induzione al traferro pari alla bgq1(θ), cioè:

9. REATTANZA LUNGO L’ASSE q FLUSSO PER POLO DOVUTO ALLA REAZIONE LUNGO L’ASSE q FLUSSO CONCATENATO ED INDUTTANZA LUNGO L’ASSE q (inclusa la dispersione) tiene conto dei flussi dispersi (alle cave, al traferro, alle testate, ecc.) REATTANZA LUNGO L’ASSE d L’analisi delle espressioni sin qui riportate mostra che, nelle configurazioni di applicazione pratica, si ha Xq>Xd

10. -π/2p π/2p 0 EFFETTO DELLA SATURAZIONE DEL WEB Φqw Se il web è saturo (induzione Bs), il flusso Φqw da esso uscente sarà costante e quindi anche il contributo in termini di fem, che verrà indicato con Edw(il pedice d è motivato dal fatto che il concatenamento del flusso uscente dal web è massimo in corrispondenza del passaggio dell’asse q, il fasore Edw - sfasato di 90° - è quindi allineato con l’asse d ma di verso opposto). Supponendo che la porzione rotorica sopra i magneti non sia satura, potremo considerare l’induzione ed il flusso corrispondenti proporzionali alla corrente b’gq1(θ)=B’gq1cos(p∙θ): caso particolare di k1q per θ1=0 Si ha ora un traferro equivalente g”’q pari a: a cui corrisponde, con i soliti passaggi, la reattanza:

11. DIAGRAMMI VETTORIALI WEB NON SATURO WEB SATURO q q φ φ d d N.B.: γ e δ vengono misurati in senso antiorario a partire dall’asse q; γ>0Id<0, δ>0Vd<0

12. EQUAZIONI DELLA TENSIONE POTENZA CONVERTITA IN MECCANICA WEB NON SATURO WEB SATURO <0 !!! POTENZA ATTIVA (per una fase) perdite per effetto joule (in una fase) WEB SATURO WEB NON SATURO potenza convertita da elettrica in meccanica (x 1 fase) potenza convertita da elettrica in meccanica

13. COPPIA ELETTROMAGNETICA WEB NON SATURO COPPIA DI RILUTTANZA (dovuta all’anisotropia del circuito magnetico; ci sarebbe anche senza magneti) interazione fra campo dei magneti e componente in quadratura della fmm (COPPIA “CILINDRICA”) Dato che generalmente Xq>Xd Ld-Lq<0 e che deve essere Iq>0, per avere un contributo positivo della coppia di riluttanza, deve essere Id<0 (γ>0) d asse magnetico fmm armatura Anche da questa figura si vede che, per avere un contributo positivo della coppia di riluttanza, la fmm di armatura deve precedere l’asse q, e quindi con componente lungo l’asse d negativa (smagnetizzante). In pratica, ruotando in senso antiorario, si ha che il web tende ad allinearsi con la fmm di armatura, riducendo la riluttanza offerta alle linee di campo prodotte dalla fmm stessa. q d

14. ci interessa la radice positiva C/(3pIψd) ρ=2 1.5 ρ=1 1.0 ρ=.5 0.5 γ p p p p p p - €€€€ € € - €€€€ € € - €€€€ € € €€€€ € € €€€€ € € €€€€ € € 2 3 6 6 3 2 ANGOLO γ CHE MASSIMIZZA LA COPPIA A PARITÀ DI CORRENTE

15. LUOGHI GEOMETRICI A CORRENTE, TENSIONE E COPPIA COSTANTI Ip.: Xq,Xd»R (caduta resistiva trascurabile), web non saturo LUOGO A CORRENTE I COSTANTE (eq. parametriche in γ) circonferenza con centro in O e raggio I LUOGO A TENSIONE V COSTANTE (eq. parametriche in δ) ellisse con centro in (-Eq/Xd=-Ψd/Ld,0) e semiassi orizzontale e verticale di lunghezza V/Xd e V/Xq rispettivamente; NB: con V/Ω=cost si ottiene sempre la stessa ellisse LUOGO A COPPIA Cem COSTANTE: iperbole avente per asintoti le rette Iq=0 e Id=Ψd/(Lq-Ld)>0 e passante per il punto (0,Cem/(3pΨd))

16. C1<Cn Iq Cn C2<C1 C4>C3 V4/Ω4>V3/Ω3 C3>Cn V3/Ω3>Vn/Ωn V/Ω=Vn/Ωn V=Vn,Ω1>Ωn V=Vn,Ω2>Ω1 I=In Id V=Vn,Ω=Ωmax LUOGHI GEOMETRICI (in un riferimento Id ,Iq)

17. C V/Ω=cost Cn V=cost Ω Ωmax Ωn CARATTERISTICA COPPIA-VELOCITÀ

18. Iq Cn C3>Cn V/Ω=Vn/Ωn I=In Id V=Vn,Ω=Ωmax osservare che il rapporto tra i semiassi dell’ellisse rossa e di quella verde vale (supponendo di operare con V=Vn) Ωmax/Ωn, per cui, se si vuole estendere il range di velocità Ωn÷Ωmax bisogna far sì che il centro dell’ellisse venga a posizionarsi più vicino all’origine, riducendo il rapporto Ψd/Ld (ad es., riducendo il flusso dei magneti).