力学篇目录第 1 章质点运动学第 2 章牛顿运动定律第 3 章功和能第 4 章冲量和动量第 5 章刚体力学基础动量矩第 6 章机械振动基础

力学篇目录 第1章质点运动学第2章牛顿运动定律第3章功和能第4章冲量和动量第5章刚体力学基础动量矩第6章机械振动基础

第1章质点运动学 §1 确定质点位置的方法 §2 质点的位移、速度和加速度 §3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 §4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 §5 圆周运动的角量表示　角量和线量的关系

E S • 基本概念确定质点位置的方法　　实际研究对象的简化理想模型主要次要因素如研究对象是地球 A.公转 B.自转形状不可忽略这两种情况应作不同的简化主要因素：太阳的引力而其他天体的作用力和形状均可忽略

质点刚体 1.质点物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 2.刚体物体的形变可忽略，即，在运动过程中，刚体上任两点间距离不变。刚体由质点组成。刚体特殊的质点系 3.质点系 (一般物体均可看作质点系) 质点刚体

确定质点位置的方法　　　位置矢量和位移矢量时刻t 质点运动到P点任选一参考点o (通常选坐标原点) 称矢量为质点 t 时刻的位置矢量通常位矢是t 的函数写成位置矢量也叫运动函数

位移若质点在时间间隔内，由P点运动到Q点。则 t2时刻，位矢为 t1时刻，位矢为定义矢量为质点在时间间隔内的位移（displacement）由矢量三角形，知基本定义式

基本定义式 二、速度矢量 1)平均速度 2 )瞬时速度（instantaneous velocity）

讨论 1）位矢与参考点有关位移与参考点无关 2）平均速度与时间间隔有关方向是该时间间隔内的位移的方向 o

运动路径 o 速率基本定义式 3）瞬时速度的大小和方向瞬时速度的方向就是位移t0 的方向。由图可知，在t0 的过程中，位移由割线→切线。所以：速度方向是路径运动的切线方向。另外注意到：所以速度大小与速率值相等

基本定义式 三、加速度矢量从P点画速度矢量三角形 1)平均加速度 2)瞬时加速度

讨论 1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态，便于理论推导和一般性的定义。在 t时刻，描述运动的物理量是三者之间的关系是运动学问题的基本定义式即解决问题的基本出发式

2）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交坐标系。2）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交坐标系。常用的坐标系有：直角坐标系　自然坐标系平面极坐标系球坐标系柱坐标系等等

分别是x、y、z方向的单位矢量 (A) 直角坐标系在直角坐标系中可写成：

思考： （B）式中为什么没有出现 (B) 由基本关系式有：比较(A)(B)两组式子，有：

若是二维运动，即在平面内有： 注意：直角坐标系中三个单位矢量方向不随时间改变例题1.1，1.2（7页）例题1.3（16页）

o P 四、其他物理量 1.路程速率切向加速度轨道：质点运动时所经过的路线路程：在一段时间内它沿轨道经过的距离在路径上任选一参考点o，则t 时刻路径的长度叫路程S。如果， S 是t 的函数。即则求以形式练习：一质点的运动学方程为写出轨道方程。解：由运动学方程可得消t 得

P 速率：描述路径上位置变化率的物理量。按定义应有关系式：虽然上式只给出位置变化率的大小，但在路径确定的情况下已足够。因为速度的方向就是各点的切线方向。切向加速度：描述速率变化率的物理量

切向加速度 按照加速度的矢量定义，加速度既应反映速度大小的变化率，又应反映速度方向的变化率。在这组物理量中，由于只有描述速度大小的物理量（速率），所以只能出现切向加速度。描述加速度方向变化率的物理量叫法向加速度，我们将在圆周运动中介绍。

基本定义式 这套物理量是：基本关系：与矢量描述的物理量相比较，不全面，但，在路径确定的情况下已相当足够了。而且还显得简捷。

参考方向 2. 角位移角速度角加速度 1)角位置 2)角位移 3)角速度 4)角加速度如圆周运动基本定义式圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便。

x o • 直线运动 • 一、匀速直线运动 • 特征：设：一维坐标系如图。由基本关系式：得两边分别积分得

x o 二、匀变速直线运动特征：设：一维坐标系如图。由基本关系式：得两边分别积分得例题1.6（23页）

三、一般运动 1.运动的独立性与叠加性运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。

2. 落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。选直角坐标系如图。初速度为与水平方向夹角为

质点运动状态量是： 加速度分量式：速度分量式：位矢分量式：例题1.5（19页）

圆周运动的角量表示　角量和线量的关系 （ 1.4 自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度24页） • 一、匀速圆周运动向心加速度 • 二、变速圆周运动切向加速度法向加速度 • 三、圆周运动的线量和角量关系

  一、匀速圆周运动向心加速度指向圆心向心加速度意义：速度方向的变化率

二、变速圆周运动切向加速度法向加速度 速度三角形

切向法向速度三角形在路径上各点进行分解

讨论 1）法向加速度意义：速度方向的变化率瞬时性(大小、方向) 正值 圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同 2）切向加速度的意义：速度大小的变化率瞬时性可正可负

^ 3）一般平面曲线运动质点在t时刻运动到P点在该点曲率圆周上运动法向加速度指向曲率圆心设曲率圆半径为  ，则例题1.7，1.8（29页）

参考方向 三、圆周运动的线量和角量关系例题1.9（35页）

砂箱例1 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。加速度与速率成正比，比例系数为k，即求：1) 2) 解：1)建坐标系如图由有式

# 分离变量：两边分别积分：得结果:

# 2) 由式有即两边分别积分得结果：

由 # 例2 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点得

相对运动 运动的描述是相对的。本节将给出：同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。设参考系S'相对参考系S平动，平动速度为

坐标系如图 S'系 S系研究的问题是：t时刻质点运动到P点 S系描述的物理量是: S'系描述的物理量是:

S'系 S系引入矢量由图得两个参考系中得到的位矢之间的关系：通常为了记忆，将上式写为：

头尾称为绝对速度（absolute velocity）称为相对速度（relative velocity）称为牵连速度（connected velocity）位矢关系：位移关系：速度关系：

人对地(骑车) 雨对地 雨对地=雨对人+人对地(骑车)（）（′）（u ） 雨对人称为伽利略速度变换（Galilean velocity transformation）例可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。

加速度关系： 在 S' 相对于S平动的条件下若则加速度关系变为

讨论和和 1）以上结论是在绝对时空观下得出的只有假定“长度的测量不依赖于参考系” （空间的绝对性），才能给出：只有再假定“时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性），才能给出：绝对时空观只在 u << c 时才成立。

第1章结束 2）不可混淆 “运动的合成分解” 和 “伽利略速度变换关系” 运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u << c时才成立。只适用于 3）两个参考系（S'系和S系）平动的情况

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