Többváltozós adatelemzés

1. Többváltozós adatelemzés 2. előadás

2. Keresztábla elemzés • Más néven kontingencia tábla • Két kategória változó együttes eloszlását mutataja • Általában nominális vagy ordinális mérési szintű változókra használjuk

3. Kereszttábla

4. Kereszttábla

5. Kereszttábla

6. Mit vizsgálunk? • Független-e a két változó eloszlása, vagy valamilyen (a véletlen ingadozáson túlmutató) összefüggés van a változók között. • Pl.: akik tornateremmel rendelkeznek, nagyobb valószínűséggel rendelkeznek könyvtárral is. • Pl.: vannak olyan fenntartók, akik nagyobb gondot fordítanak (több forrás áll rendelkezésükre) a tornateremre.

7. Hogy vizsgáljuk • Amennyiben a változók függetlenek, akkor az együttes bekövetkezési valószínűség a parciális bekövetkezési valószínűségek szorzata.

8. Független vs. tényleges

9. Függetlenség tesztelése • Pearson: • Likelihood arány:

10. Függetlenség tesztelése

11. A függetlenség nemcsak az arányoktól függ, hanem a mintanagyságtól is

12. Asszociáció szorosságának mérése • Χ2 alapú mutatószámok: • Phi • Cramer V • Kontingencia együttható

13. Asszociáció szorossága

14. Asszociáció szorossága • A mutatók értékei 0 és 1 között vannak (elméleti határ) • 0, ha nincs kapcsolat a két változó között (függetlenség) • 1, ha determinisztikus kapcsolat van a két változó között

15. Az asszociáció mutató számai nem függnek a csoport méretétől

16. Asszociáció szorosságának mérése • PRE (Proportional Reduction of Errors) alapú mutatószámok • Guttman féle lambda • Azt vizsgálja, hogy mi a legjobb becslés különböző kategóriák esetén, és ezáltal mennyivel csökkenthető a bizonytalanság

17. Guttman féle lambda

18. Guttman féle lambda • (30-19)+(69-46)+(135-43)+ (343-138)+(171-57)+(70-28)=487 lambda=1-487/(818-239)=1-0,841=0,159 • A besorolási bizonytalanság 16%-kal csökkenthető, ha figyelembe vesszük a tanulók szorgalmát • A mutató értéke 0 és 1 között van: • 0: nem tudunk semmit javítani a besoroláson • 1: a besorolás tökéletes (determinisztikus kapcsolat)

19. Guttman féle lambda

20. Guttman féle lambda

21. Guttman féle lambda • Hátránya, hogy ha valamelyik kategória gyakrabban fordul elő a többinél, akkor a lamba-ra 0 adódik a szignifikáns kapcsolat esetén is.

22. Associáció mérése • További PRE alapú mutatószámok: • Goodman-Kruskal féle tau • ‘Uncertainty coefficient’ • Nemcsak a leggyakoribb kategóriaértéket veszik figyelembe, hanem a többit is.

23. PRE alapú mutatószámok

24. Ordinális változók esetén a kapcsolat szorossága • Ordinális változók esetén nemcsak a kacsolat szorosságát lehet meghatározni, hanem annak irányát is (nagyobb értékhez inkább nagyobb érték tartozik, vagy épp fordítva)

25. Kapcsolat szorossága • Goodman Kruskal féle gamma: • Hány olyan pár van az adatbázisban, ahol az első változó értékéhez a második változó nagyobb értéke társul • Hány olyan pár van, amikor az első változó nagyobb értékéhez a második változó kisebb értéke térsul • Hány olyan eset áll fenn, ami egyik fenti kategóriába sem fér bele (ún. csomósodás)

26. Goodman Kruskal féle gamma Pozitív irány: 1-3 1-4 2-3 2-4 Negatív irány: 2-5 3-5 4-5 Csomósodás:1-2 1-5 3-4

27. Goodman Kruskal féle gamma • Az értékek kereszttáblából is számolhatók: Pozitív irány: 19*(46+43+56+...+28)+17*(43+56+11+…+28)+ +…+51*28 Negatív irány 17*(7+2+2+0+0)+15*(7+46+2+…+0)+…+ +20*(0+0+1+3+14)

28. Goodman Kruskal féle gamma • Pozitív irányok (concordant) számát jelölje P • Negativ irányok (disconcordant) számát jelölje Q • gamma=(P-Q)/(P+Q)

29. Goodman Kruskal féle gamma • A mutató értéke -1 és 1 között van. Amennyiben a két változó kapcsolatában nem mutatható ki összefüggés a mutató értéke 0. Ha kimutatható és a nagyobb értékhez nagyobb tartozik, akkor pozitív, ha nagyobb értékhez kisebb tartozik negatív a mutató értéke

30. Probléma nagysága ötfokú skálán: A tanulók iskolai magatartása

31. További mutatók • Abban különböznek, hogy hogyan kezelik a ‘csomósodást’ • Sommers féle d • Kendall féle tau-b • Kendall féle tau-c

32. További mutatók

33. Nominális vs. ordinális?

34. Nominális vs. ordinális?

35. Vélemények egyezősége • Négyzetes táblákra alkalmazható csak, ahol a két vizsgált változó ugyanazokat az értékeket veszi fel • Azt vizsgálja csak, hogy a két változó ugyanazokat az értékeket veszi-e fel vagy sem, azaz csak a fődiagonálisban lévő cellákat vizsgálja • Tipikus alkalmazása, ha egy kisérlet előtt és után is megkérdezzük a vizsgált személy véleményét, vagy ha két különböző személy (pl házaspár) véleményét kérdezzük ugyanarról a dologról

36. Vélemények egyezősége

37. Kappa • Kappa értéke: • 0, ha az egyezőség csak a véletlennek tudható be, • pozitív, ha a vélemények egyeznek (1, ha tökéletes egyezőség van), • negatív, ha nem egyeznek (legkisebb értéke nem -1) • Inkább csak tesztelésre alkalmas, összehasonlításra nem

38. Miben különbözik a függetlenség tesztelésétől?

39. Miben különbözik a függetlenség tesztelésétől?

40. Szimmetrikusság tesztelése • Alapevetően nem a függetlenséget teszteljük, hanem egyfajta változatlanságot • Először gyógyszerkisérleteknél alkalmazták. Feljegyezték, hogy egy adott betegség a vizsgált személynél megállapítható-e vagy sem, utána kapott kezelték egy vegyülettel és később megint megvizsgálták, hogy a betegség nála kimutatható-e vagy sem. A kérdés az, hogy a gyógyszernek van-e hatása vagy nincs.

41. Szimmetrikusság tesztelése • Lehet, hogy alapvetően nem független a két időpontban diagnosztizált betegség, mert például a páciens védettséget szerez. Tehát a χ2 teszt nem ad kielégítő bizonyítékot a gyógyszer hatékonyságára

42. Szimmetrikusság tesztelése