CONTRASTE Y VALIDACIÓN DE UN MODELO

1. CONTRASTE Y VALIDACIÓN DE UN MODELO

2. MEDIDAS Y CONTRASTES • Contraste de significación estadística • Medidas de Bondad a priori • Validación de un modelo a posteriori • Contraste de Hipótesis Básicas

3. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas • Se dispone de información estadística suficiente • Muestras pequeñas • Estabilidad en los coeficientes estimados • Cambio estructural • Ausencia de relación lineal perfecta entre las variables independientes • Multicolinealidad exacta

4. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas a) Muestra pequeña: De cara a realizar inferencias sobre una población, a partir de un conjunto de datos (muestra), el empleo de un tamaño de reducido de los mismos, reduce la posibilidad de aproximarse a las relaciones presentes en la estructura poblacional bajo análisis. En el campo de la econometría, si bien el número de observaciones determina los resultado. Lo importante no es el tamaño de la muestra en términos absolutos, sino en relación al número de parámetros a estimar, es decir lo que se conoce como grados de liberta (n-k) Si bien como regla general en número de observaciones debe ser superior al número de parámetros a estimar, (algunos textos señalan que se debe disponer de al menos 5 observaciones por cada variable independiente incluida en el modelo), no obstante debe tomarse en cuenta el grado de variabilidad del fenómeno estudiado. Si el fenómeno presenta una elevada variación se deberá seleccionar un tamaño de muestra que garantice la fiabilidad de la estimación efectuada.

5. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas Consecuencias derivadas de especificar un modelo con reducidos grados de libertad • Valores de tablas (t-statistic, F de Snedecor, Chi) más exigentes . • Incremento de la varianza de los estimadores • Aumento de la probabilidad de cometer el error tipo II. • Menor fiabilidad en los contrastes sobre los parámetros. Como se corrige: • Incrementar el tamaño muestral, cuidando no mezclar información con estructuras diferentes. • Reducir el número de variables explicativas, considerando la importancia real de cada una de ellas • Comprimir variables, mediante procedimientos como el análisis factorial

6. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: La permanencia estructural supone que los valores de los parámetros permanezcan inalterados a lo largo (en el caso de series temporales) y a lo ancho (en caso que sea de corte transversal) de la muestra seleccionada. En el caso contrario, se tendrían que llevar a cabo varias estimaciones alternativas alterando el período muestral, las variables explicativas incluidas, etc. Por qué se produce: • Por la propia evolución natural del sistema económico. Éstos no suelen ser estáticos, estables. • Alteración exógena del sistema analizado, dado un acontecimiento puntual. • Errores de Especificación

7. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Cómo se detecta: • Observación directa del gráfico de los errores. Las posibles alteraciones tendrían lugar en las observaciones correspondientes a los errores atípicos, o si se detecta algún tipo de estructura o comportamiento sistemático. • Contrastes: Test de Chow. En el que se comparan los errores cometidos en estimaciones alternativas. • El test no detecta en cuál observación ocurre el cambio. Sino que confirma o desmiente su existencia. • Se aplicará por tanto en las observaciones donde se presuma de la existencia del mismo, producto de la observación de los errores o partiendo de razones teóricas que induzcan la aparición del cambio.

8. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Test de Chow (continuación). Su correcta aplicación se basa en el hecho de que el punto de ruptura no se encuentre en los extremos de la muestra, dado que se necesitan observaciones suficientes para estimar el modelo y calcular los errores en las distintas sub-muestras (antes y después) en la que divide el punto de ruptura. Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa Permanencia estructural Cambio estructural Contraste: Donde Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo global estimado con todas las observaciones Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo con la primeras n1 observaciones Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo con las n2 observaciones

9. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Test de Chow (continuación). Contraste: Estadístico de Contraste Regla de decisión > F tablas Si Se rechaza H0 < F tablas Si Se acepta H0

10. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Test de Chow Limitaciones: • Detecta solamente cambios bruscos. • Se debe conocer previamente el punto de corte • El contraste pierde potencia en la medida que se acerca a los extremos Versión reducida del test, ante una sub-muestra con observaciones insuficientes: Donde Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo global estimado con todas las observaciones Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo con la primeras n1 observaciones suficiente de tamaño

11. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Cómo se detecta: Continuando con el ejemplo de clase De la observación directa de los errores se presume que podría existir un cambio estructural en las observaciones correspondientes a los años 2006 y 2008

12. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Continuando con el ejemplo de clase Test de Chow

13. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Continuando con el ejemplo de clase Test de Chow (versión reducida)

14. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Consecuencias: • No se puede capturar la realidad estudiada mediante el modelo estimado. • Los parámetros estimados, en comparación con los que se obtendrían en estimaciones parciales, resultarían sesgados e inconsistentes. • Los errores cometidos en una única estimación resultan comparativamente mayores, a los que se obtendrían en estimaciones parciales. • La varianza de los parámetros de la única estimación resultan relativamente mayor, lo que supondrá un valores t más reducidos y en consecuencia mayor probabilidad de cometer el error tipo II. • El valor de predicción sería menos creíble

15. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas b) Cambios estructural: Cómo se corrige: • Debe detectarse el origen de la ruptura o del cambio • Si se atribuye a un error de especificación: se tendrá que revisar si la forma funcional es la correcta, así como si se han introducido las variables más relevantes en el modelo. • Si se debe en cambio a un cambio en el sistema analizado se podrá corregir con el empleo de variables ficticias. Estas variables son de naturaleza dicotómica (0,1) y pretender capturar esos cambios que no se pueden representar con variables reales.

16. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas c) Multicolinealidad: Se define como la existencia de una fuerte combinación lineal entre dos o mas variables explicativas de un modelo econométrico. Si la combinación lineal es exacta, se está en presencia de multicolinealidad exacta, si en cambio es elevada pero no llega a ser exacta, la multicolinealidad es aproximada. Por qué se produce: • La Multicolinealidad Aproximada: • Por la interrelación existente entre los agentes económicos, propio de este tipo de sistema • Por casualidad, es decir sin que exista algún tipo de marco teórico que lo respalde, producto de senda temporal de evolución. • Por la mala especificación de un modelo: • Ignorar alguna identidad o igualdad entre las variables introducidas en el modelo

17. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas c) Multicolinealidad: Consecuencias: • Multicolinealidad exacta: • Los parámetros no se pueden calcular, dado que la matriz X´X no sería de rango pleno y no tendría inversa • Multicolinealidad aproximada • Se incrementa la varianza de los parámetros. Aunque continuarán siendo, insesgado, consistentes y eficientes. • lo que supondrá un valores t más reducidos que los reales y en consecuencia mayor probabilidad de cometer el error tipo II. • Parámetros más inestables. Lo que supone una mayor vulnerabilidad ante la incorporación o eliminación de variables independientes en el modelo

18. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas c) Multicolinealidad: Cómo se detecta: • Multicolinealidad exacta: • Los programas estadísticos y econométricos no pueden estimar el modelo. • Multicolinealidad aproximada • Observación de los estadísticos del modelo. Si los estadísticos de análisis conjunto (R2 y F) resultan muy elevados y por el contrario el estadístico t tiene valores pocos significativos. • No superada esta prueba, se deberá realizar otros análisis más detallados: • Coeficiente de correlación simple • Coeficiente de determinación múltiple

19. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas c) Multicolinealidad: Cómo se detecta: • Multicolinealidad aproximada (continuación): • Coeficiente de correlación simple entre cada par de variables. Valores superiores al 70% constituyen un indicador • Comparar las correlaciones entre cada para de variables independientes con la raíz cuadrada del coeficiente de determinación del ajuste global. Si la alguna de las primeras resulta mayor que el R2, entonces existe un problema de colinealidad con esas variables. • Estimación del coeficiente de determinación múltiple (R2) entre las variables independientes del modelo y compararlos con el coeficiente de determinación del ajuste global. De nuevo, valores superiores de los primeros respecto de los segundos, suponen la existencia de colinealidad severa entre las variables independientes.

20. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas c) Multicolinealidad: Cómo se corrige: • Multicolinealidad exacta: • Volver a especificar el modelo, eliminando la información redundante. • Multicolinealidad aproximada • Transformar las variables correlacionadas en una combinación lineal de las mismas (análisis factorial) • Cambiar el modelo. • Si dos variables están muy correlacionada y se consideran que miden los mismo, eliminar la sea menos significativa • Deflactar la multicolinealidad.

21. MEDIDAS Y CONTRASTES • Incumplimiento de hipótesis básicas c) Multicolinealidad: Continuando con el ejemplo de clase • No se observan indicios Multicolinealidad aproximada • Los estadísticos de análisis conjunto (R2 y F) resultan muy elevados y así como los estadístico t resultan significativos. • Reducidas correlaciones entre las variables independientes (por debajo de 70%)