Kuliah Sistem Fuzzy Pertemuan 10 “Fuzzy Multiobjective Optimization”

1. Kuliah Sistem FuzzyPertemuan 10“Fuzzy Multiobjective Optimization”

2. Pendahuluan • Multiobjective Optimization, metode optimisasi dengan beberapa fungsi tujuan yang harus mengikuti beberapa batasan yang ditentukan. • Tujuan Multiobjective Optimization, memperoleh suatu solusi permasalahan yang optimal dengan menggunakan metode tertentu.

3. Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization • Penjumlahan Terbobot. • Lexicographics Ordering • Himpunan Fuzzy (?)

4. Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization(cont’d) • Penjumlahan Terbobot Mis. ada beberapa permasalahan yang kita anggap suatu fungsi f1(x); f2(x); f3(x); ….. fn(x) Maksimumkan masing-masing fungsi di atas : max f1(x) max f2(x) max f3(x) ……… max fn(x) Dikombinasikan menjadi, max : w1 f1(x) + ; w2 f2(x) + w3 f3(x) + ……. + wn fn(x)

5. Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization(cont’d) • Lexicographics Ordering - Obyek-obyek diurutkan berdasarkan penting tidaknya obyek tersebut. - Obyek pertama diselesaikan sebagai, F1 = max {f1(x) dengan batasan yang ditentukan} untuk i > 1, diselesaikan Fi = max {f1(x), fk(x)} untuk k = 1,2,….. i -1 - Metode ini cocok jika sebelumnya sudah diketahui derajat pentingnya tiap-tiap fungsi tujuan

6. Studi Kasus • Suatu pabrik menghasilkan 3 produk (mis.x1, x2, danx3) • Untuk menghasilkan 1 unit x1 dibutuhkan 2 unit M1, 3 unit M2 dan 4 unit M3 • Untuk menghasilkan 1 unit x2 dibutuhkan 8 unit M1, dan 1 unit M2 • Untuk menghasilkan 1 unit x3 dibutuhkan 4 unit M1, 4 unit M2 dan 2 unit M3 • Banyaknya bahan baku yang tersedia : M1 sebanyak 100 unit M2 sebanyak 50 unit, dan M3sebanyak 50 unit

7. Studi Kasus (cont’d) • Produk x1 akan dijual dengan harga $5/unit x2 akan dijual dengan harga $10/unit dan x3akan dijual dengan harga $ 12/unit • Masalah timbulselama proses produksi yaitu, 1 unit produk x1 akan menghasilkan 1 satuan polusi 1 unit produk x2 akan menghasilkan 2 satuan polusi dan 1 unit produk x3 akan menghasilkan 2 satuan polusi • Goal Perusahaan : Maksimumkan Jumlah Produksi, dan Meminimumkan Jumlah Polusi • Persyaratan diberikan : - Penghasilan ≥ 75 % target maksimum - Polusi yang terjadi ≤ 30 % dari total polusi atau tidak menghasilkan polusi sama sekali.

8. Studi Kasus (cont’d) Ekspresi Permasalahan di atas dengan menggunakan Multiobjective Programming diperoleh : • Maksimumkan (Penghasilan) z0 = 5 x1 + 10 x2 + 12x3 • Minimumkan (Polusi) z1 = x1 + 2 x2 + 2x3 • Batasan : 2 x1 + 8 x2 + 4x3 ≤ 100 3 x1 + x2 + 4x3 ≤ 50 4 x1 + 2x3 ≤ 50 x1,x2 , x3 ≥ 0

9. Studi Kasus (cont’d) Coba diselesaikan satu persatu • Kasus 1 • Maksimumkan (Penghasilan) z0 = 5 x1 + 10 x2 + 12x3 • Batasan : 2 x1 + 8 x2 + 4x3 ≤ 100 3 x1 + x2 + 4x3 ≤ 50 4 x1 + 2x3 ≤ 50 x1,x2 , x3 ≥ 0 • Akan diperoleh nilai x1,x2 , x3 , z0, danz1

10. Studi Kasus (cont’d) • Kasus 2 • Minimumkan (Polusi) z1 = x1 + 2 x2 +2x3 • Batasan : 2 x1 + 8 x2 + 4x3 ≤ 100 3 x1 + x2 + 4x3 ≤ 50 4 x1 + 2x3 ≤ 50 x1,x2 , x3 ≥ 0 • Akan diperoleh nilai x1,x2 , x3 , z0, danz1

11. Studi Kasus (cont’d) 0, cx ≤ 150 µz0(x) = cx -150 150 ≤ cx≤ 200 50 1, cx ≥ 200 µz1(x) = 30–dx 0 ≤ dx≤ 30 30 0, dx ≥ 30 µz1(x) Fungsi Keanggotaan

12. Studi Kasus (cont’d) • Dengan menggunakan metode Linear Programming (LP), maka akan dihasilkan nilai x1,x2 , x3 , z0,z1, µz0(x) dan µz1(x), yaitu • x1 = 0 • x2 = 0.9235 • x3 = 12.2691 • z0 = 156.4642 • z1 = 26.3852 • µz0(x) = 0.1293 dan • µz1(x) = 0.1205

13. Sampai Jumpa di Pertemuan 11Selamat Belajar, Semoga Sukses