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Popolazioni. Giambattista Salinari Dipartimento di Statistica di Firenze. Tempo. Una popolazione è un processo che si sviluppa nel tempo sotto l’azione degli eventi elementari delle popolazioni: nascite, decessi, immigrazioni ed emigrazioni. Uscita. Età. Età. Traiettoria individuale.
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Popolazioni Giambattista Salinari Dipartimento di Statistica di Firenze
Tempo Una popolazione è un processo che si sviluppa nel tempo sotto l’azione degli eventi elementari delle popolazioni: nascite, decessi, immigrazioni ed emigrazioni.
Uscita Età Età Traiettoria individuale Ingresso t t+1 Tempo Tempo Gli individui di una popolazione possono essere rappresentati come linee su un diagramma che abbia in ascissa il tempo (ad es. Anni) e in ordinata l’età. La demografia considera dunque gli individui come delle traiettorie comprese fra iun momento d’ingresso e un momento d’uscita .
Unione Differenza Ps e Pt Differenza Pt e Ps Intersezione
Eventi elementari di una popolazione Insieme di individui che appartengono all’insieme Ps, ma non a Pt. Si tratta dell’insieme delle Uscite avvenute fra gli istante s e t. Insieme di individui che appartengono a Pt ma non a Ps. SI tratta degli Ingressi verificatesi fra s e t. Insieme di individui che appartengono simultaneamente a Ps e a Pt. Si tratta dell’insieme dei Sopravviventi nell’arco temporale s-t.
Equazione fondamentale della popolazione Poiché It e Ut sono disgiunti (Fondamentale perché stabilisce la natura markoviana delle popolazioni)
Definizione di popolazione Per ogni ingresso esiste un’uscita Per ogni uscita esiste un ingresso Se una traiettoria passa per r e per t allora è più probabile che sia passata anche per s piuttosto che non lo sia, se r<s<t
M F M F M F M F Individui Struttura Caratteri La struttura è un’applicazione che collega gli individui di una popolazione a certe loro caratteristiche
Celibe Sposato Celibe Sposato Gli eventi sono dei cambiamenti che occorrono nella struttura di una popolazione Celibe Sposato Celibe Sposato
Coorte = Insieme di individui che hanno subito nel medesimo intervallo temporale uno stesso evento (ad esempio tutti coloro che si sono sposati nel 1997) Generazione = insieme di tutti coloro che hanno subito l’evento elementare nascita in un dato anno (una generazione è un particolare tipo di coorte).
Matrice di transizione o matrice degli eventi Stati di arrivo Un celibe non può diventare vedovo Probabilità primo matrimonio Stati di partenza (t) Un coniugato non può ritornare celibe Probabilità divorzio
Rappresentazione della matrice di transizione attaverso un grafo Celibe Sposato Divorziato Vedovo Eventi come il matrimonio, il divorzio o il diventar vedovi si dicono rinnovabili perché riguardano stati ricorrenti Lo stato “celibe” si dice transitorio perché una volta abbandonato non esite nessun tragitto che vi ritorni Gli stati “sposato”, “divorziato”, “vedovo” si dicono ricorrenti perché una volta abbandonati esistono dei tragitti che vi riportano.
Matrice di transizione realtiva alla parità. L’evento “cambiamento di parità” è dunque un evento non-rinnovabile perché nessuno degli stati è ricorrente. >2 0 1 2 Lo stato “>2” è uno stato assorbente perché una volta entrati in questo stato non si può più uscire Gli stati 1, 2, 3 sono transitori (perché una volta usciti non vi si ritorna più)
Traiettorie individuali Traiettorie individuali Età Età Eventi rinnovabili Eventi non-rinnovabili e_2 e_2 e_1 e_1 e_0 e_0 t_1 t_1 t_2 t_2 t_3 t_3 Tempo Tempo t_0 t_0 Gli eventi possono essere descritti in relazione alla loro intensità o in relazione alla loro cadenza
