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Extraits choisis du cours S.S.I.I.

Jean-Paul Stromboni, 16 septembre 2013, amphi nord, 50mn, utilise des sons Polytech'Nice-Sophia, Département SI, cours SI3, . Extraits choisis du cours S.S.I.I. On introduit ici des notions de base du traitement numérique du signal par ordinateur multimédia :

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Presentation Transcript

  1. Jean-Paul Stromboni, 16 septembre 2013, amphi nord, 50mn, utilise des sons Polytech'Nice-Sophia, Département SI, cours SI3, Extraits choisis du cours S.S.I.I. On introduit ici des notions de base du traitement numérique du signal par ordinateur multimédia : signal numérique, échantillonnage, quantification, bit rate composition fréquentielle (ou spectre), spectrogramme transformée de Fourier discrète, algorithme de FFT sous-échantillonnage, et sur échantillonnage filtrage, énergie d’un signal, banc de filtres, compression, décompression, codec On illustre avec le signal audio, puis on étend à l’image numérique On utilise Scilab (à télécharger sur http://www.scilab.org), logiciel de calcul libre et multiplateforme doté d’un langage de scripts On utilise Audacity, éditeur libre de signaux audio à télécharger aussi. Tous les documents du cours sont en http://cours.polytech.unice.fr/ssii

  2. Deux devoirs surveillés (2/3 de la note) : avec des questions sur les cours et des questions sur les TD, documents autorisés : polys annotés et comptes-rendus de TD. Une note de Travaux Dirigés (1/3 de la note) : Avec les comptes-rendus de travaux dirigés : Ils sont rédigés par des binômes Ils contiennent : les observations, les interprétations, les réponses aux questions posées et non pas les listings, images, données numériques fournies par Scilab Ils expliquent ce qui a été fait sur un texte de TD même non terminé L’objectif des auteurs est d’expliquer le TD suffisamment clairement pour pouvoir le reprendre plus tard et le poursuivre à partir du compte rendu Assiduité et ponctualité : bonus de note Évaluation et notation

  3. s(t) t Extrait 1: son, microphone, signal audio, chronogramme • l'oreille détecte certaines vibrations de l'air, les sons • seuil d’audition (0dB)< niveau (W/m2) < seuil de douleur (120dB) (seuil d’audibilité à 1000Hz = 2-12W/m2 ou encore 20 10-6 Pa) • 20 Hz < fréquence < 20 000 Hz • le microphone transforme à tout instant t la pression de l'air en tension électrique proportionnelle s(t) • s(t) est un signal audio • le chronogramme est la représentation temporelle du signal, avec t en abscisse et s(t) en ordonnée.

  4. Extrait 2: composition fréquentielle. Le chronogramme ci-dessus a été tracé à partir de l’expression mathématique suivante s(t): 200Hz 600Hz 1000Hz Le signal s(t) est composé des trois fréquences 200, 600 et 1000Hz

  5. Extrait 3 : spectre d’amplitude et spectrogramme de s(t) fe/2 spectrogramme = spectre(temps) fréquence spectre calculé par l’algorithme de F.F.T. (Fast Fourier Transform) amplitude en dB fe/2 fréquence

  6. Extrait 4: signal audio sinusoïdal (ou note pure) • Amplitude (comprise entre -1 et 1) : 0.8 • Durée : 0.03 seconde • Période : 0.02 seconde • Fréquence : 1/0.02 = 50Hz • Signal analogique et (en temps) continu • Expression : s(t)= 0.8*sin(2*p*t/0.02)

  7. Extrait 5: échantillonnage et quantification de s(t) 010 001 000 • nombre de bits par échantillon : B = 3 • 8 niveaux de quantification • pas de quantification : Q=0.25 • erreur de quantification 0 < e < 0.25 • Signal numérique et en temps discret • période d’échantillonnage : Te= 0.001s • fréquence d'échantillonnage fe =1000Hz • 20 Te par période • Signal en temps discret et analogique

  8. Compression par sous-échantillonnage fe=1000 Hz C= 2 fe=500 Hz

  9. Compression par quantification Q=2/256 Q=2/8 C=8/3

  10. Extrait 6 : Filtrage numérique du signal tiré de Bbc.wav Le signal e tiré du fichier Bbc.wav est filtré, c’est-à-dire traité par un programme de calcul qui obtient y le signal filtré sauvé dans Bbcfiltré.wav. Le filtre multiplie le spectre du signal à filtrer par la réponse fréquentielle. Filtre passe-bas, rectangulaire, fréquence de coupure = 1000Hz, gain = 1 Bbc.wav Bbcfiltré.wav Réponse fréquentielle du filtre En ordonnée, la fréquence e y En abscisse, le temps En abscisse, le temps

  11. Extrait 8: du son à l’image numérique s(t) D t x abscisse  X colonnes ! y Im(x,y) H y ordonnée  Y lignes !! x L 0

  12. Extrait 8 : filtre d’image numérique avec Scilab // avec Scilab et SIVP h= fspecial(‘prewitt’) imfx = imfilter(img, h'); aimfx=imcomplement(abs(imfx)); imwrite(aimfx,’aimfx.png’); // Scilab SIVP image='joconde.jpg'; im = imread(image); imd=im2double(im); img = rgb2gray(imd); imshow(img) // avec Scilab et SIVP imfy = imfilter(img, h); aimfy=imcomplement(abs(imfy)); imwrite(aimfx,’aimfy.png’);

  13. Pour vous tester vous-mêmes après ce cours:

  14. Extrait 9 : bancs de filtres, compression avec pertes On code les signaux yi, i=1..M selon leur importance ou énergie h1 M*h1 h2 M*h2 Bbc.wav … … … … hM M*hM Banc de filtres Étage sous- échantillonneur Banc de lissage Etage de compression suréchantillonnage Le signal y est tiré du fichier Bbc.wav pour être compressé. Le spectre de y est découpé en bandes de fréquence par les filtres h1, h2, …hM Les signaux filtrés sont sous-échantillonnés dans un rapport M. On néglige les signaux de "faible" énergie, il en résulte un taux de compression. Les signaux restants sont sur-échantillonnés, lissés, et le signal est décompressé.

  15. % lecture du son à filtrer [e,fe,b]=wavread ('piano.wav'); % définition du filtre R=256; % longueur du filtre fc=500; % bande passante f0=1500; % fréquence centrale N = fix(fc*R/fe); H=[ones(1,N-1),0.9,0.5,0.1,... zeros(1,R-2*N-3),0.1,0.5,... 0.9,ones(1,N-2)]; % réponse impulsionnelle h=fftshift(real(ifft(H))); filtre = 2*cos(2*pi*[0:R-1]*f0/fe).*h; % filtrage du signal audio y=filter( filtre,1,e); wavwrite(y,fe,b,'pianofiltre.wav'); % calcul de l’énergie du signal E=(y’*y)/2; Extrait 10 : Filtre passe bande avec Matlab Comparer les spectrogrammes de piano.wav (à gauche) et pianofiltre.wav (à droite) Ce script Matlab lit le fichier piano.wav dans le vecteur e, filtre, et sauve le signal filtré y dans pianofiltre.wav En ordonnée, la fréquence En abscisse, le temps

  16. Extrait 11 : CODEC mlaw et bruit de quantification Les signaux audio de faible amplitude peuvent être compressés par le CODEC mlaw (fichiers .au) qui réduit le nombre de bits pour coder chaque échantillon. Pour ce faire, le signal audio doit passer dans une non linéarité sigmoïde m. Sinon, un bruit de quantification peut apparaître. Pour bien le montrer en TD, on réduit davantage l'amplitude du signal piano_c3 : piano_c3 8 bit 8 1/8 m m-1 8 bit 8

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