esegue una

1. Significato fisico della funzione di stato entropia un sistema S che si trova inizialmente in equilibrio nello stato Si esegue una trasformazioneT , che può essere reversibile o irreversibile, fino a raggiungere lo stato finale Sf per poi tornare nello stato iniziale Si per mezzo di una una trasformazione T’ reversibile Si Rev ma quindi per cui T Sf disuguaglianza di Clausius l’integrale delle frazioni di calore scambiate dal sistema, divise per la temperatura calcolato su di una generica trasformazione alla quale avviene lo scambio e da uno stato Si ad uno stato Sf è sempre minoredella variazione di entropia tra gli stati Si ed Sf se la trasformazione è irreversibile e’ ugualealla variazione di entropia -se e solo se- la trasformazione e’ reversibile

2. Sistema isolato da uno stato iniziale Si ad uno finale Sf un sistema S esegue una trasformazione T senza scambiare ne’ calore ne’ lavoro con l’esterno ossia il sistema e’ isolato dato che il sistema non scambia calore se la trasformazione T e’ reversibile si ha dalla diseguaglianza di Clausius per le trasformazioni reversibili si ha • se ne deduce che in un • da cui • sistema isolato • che esegua trasformazioni reversibili l’entropia rimane costante dato che non vi e’ stato scambio di calore • se la trasformazione T fosse irreversibile si ha di nuovo ma la diseguaglianza di Clausius per le trasformazioni irreversibili afferma che dunque in conclusione in un • ossia • sistema isolato che esegua trasformazioni irreversibili • l’entropia aumenta

3. la variazione di entropia di un sistema -isolato- misura il grado di irreversibilità delle trasformazioni che avvengono al suo interno in un certo senso la irreversibilità di una trasformazione è una sorgente di entropia può essere misurato dalla variazione di entropia e il grado di irreversibilita’ che essa determina Sistema non isolato se il sistema interagisce con l’ambiente dobbiamo includere nel bilancio anche l’entropia dell’ambiente con cui il sistema interagisce e insieme al quale forma un sistema isolato in questo caso il sistema potrebbe anche diminuire la propria entropia nel corso della trasformazione, ma solo a scapito di un aumento di entropia dell’ambiente circostante in effetti cio’ non è in conflitto con il principio dello aumento dell’entropia per i sistemi isolati quali in effetti sono sistema ed ambiente

4. per completare queste considerazioni è necessario esaminare il caso in cui il sistema non sia isolato ma interagisca con l’ambiente conviene in questo caso riscrivere la disuguaglianza di Clausius nel modo seguente dove l’integrale è in generale non nullo poiché possono avvenire scambi di calore con l’ambiente da notare che l’integrale può assumere sia valori positivi (se il sistema acquisisce calore) il sistema potrebbe anche diminuire la propria entropia nel corso della trasformazione, o negativi (se il sistema cede calore) e che, in quest’ultimo caso, ma questo fatto non è in conflitto con il principio dell’aumento dell’entropia per i sistemi isolati poiché dobbiamo includere nel bilancio anche l’entropia dell’ambiente con cui il sistema interagisce e insieme al quale forma un sistema isolato

5. quindi anche per l’ambiente avremo e quello della corrispondente trasformazione dell’ambiente da notare come l’integrale della trasformazione del sistema tendano ad avere segni opposti poiché se il sistema cede calore (integrale negativo) l’ambiente l’acquisisce (integrale positivo e viceversa) per convincersene conviene sommare le disuguaglianze ed aggiungendo la seguente somma nulla di integrali si ottiene e dato che e che

6. dunque a maggior ragione assumendo che unendo sistema ed ambiente le rispettive entropie si sommino (omettiamo la dimostrazione di questa proprietà) e che l’unione di sistema ed ambiente (universo) costituisca un sistema isolato supponiamo che il sistema ed ambiente interagendo compiano trasformazioni reversibili si ha : la quale mostra che l’entropia dell’universo rimane costante e che le variazioni di entropia del sistema e dell’ambiente si compensano esattamente (trasferimento di entropia tra sistema ed ambiente) se invece le trasformazioni sono irreversibili si ha e cio’ indica che le variazioni di entropia del sistema e dell’ambiente non si compensano andando ad aumentare l’entropia del sistema complessivo (universo)

7. valgono le seguenti conclusioni se un sistema termodinamico interagisce con l’ambiente compiendo trasformazioni reversibili la sua entropia può aumentare o diminuire, ma le sue variazioni sono esattamente compensate da quelle dell’ambiente (trasferimenti di entropia) in modo tale da mantenere costante l’entropia dell’universo se invece le trasformazioni sono irreversibili l’ entropia del sistema tuttavia le sue variazioni non sono equilibrate può aumentare o diminuire da quelle dell’ambiente con conseguente generazione di entropia e complessivamente si ha sempre un aumento della entropia dell’universo

8. Una nuova formulazione del secondo principio della termodinamica il teorema di Clausius ci ha condotti ad introdurre il concetto di entropia ed a riconoscere questa grandezza fisica come una misura del grado di in particolare se in un sistema isolato hanno luogo trasformazioni irreversibili irreversibilità di una trasformazione l’entropia del sistema deve aumentare mentre se hanno luogo trasformazioni reversibili l’entropia rimane costante poiché l’esperienza conferma che nei sistemi termodinamici isolati le trasformazioni sono sempre irreversibili dobbiamo concludere che nei sistemi termodinamici isolati l’entropia deve sempre aumentare rovesciando l’intera logica possiamo allora assumere l’aumento dell’entropia dei sistemi isolati come causa della irreversibilità delle trasformazioni e come nuova formulazione del secondo principio della termodinamica il principio che in un sistema termodinamico isolato le trasformazioni devono sempre determinare un aumento dell’entropia

9. Formulazione matematica del secondo principio della termodinamica in un sistema isolato in questa forma il secondo principio della termodinamica assume il ruolo di un vero principio dinamico in grado di determinare il verso delle trasformazioni termodinamiche in conclusione possiamo affermare che ogniprocessoirreversibilesideve svolgere in modo tale da determinare un aumento dell’entropia complessiva del sistema e dell’ambiente circostante l’evoluzione del sistema terminera’ , e quindi il sistema raggiungera’ l’equilibrio stabile, quando si sara’ raggiunto il con le condizioni fisiche di ambiente e sistema il massimo di entropia compatibile dunque lo statodiequilibriocorrispondeallostatodimassimaentropia  entropia e freccia del tempo

10. per esperienza sappiamo il calore fluisce spontaneamente sia dato il sistema isolato della figura dove T2 > T1 dal serbatoio caldo a quello freddo e mai viceversa ma immaginiamo di non sapere in quale verso fluirà il calore e di conoscere il secondo principio nella forma : in un sistema termodinamico isolato le trasformazioni devono sempre determinare un aumento dell’entropia il sistema sarà allora rappresentato esplicitando lo scambio di calore ma attenzione al fatto che il segno di Q è incognito applichiamo il secondo principio indicando con Q’’ il calore scambiato dal serbatoio T2 e con Q’ quello scambiato dal serbatoio T1 dal primo principio per cui quindi imponendo la legge dell’aumento deve e poiche’ dell’ entropia necessariamente essere

11. ed entrerà in T1 il che significa che il calore abbandonerà il serbatoio T2 o dS > 0 per trasformazioni infinitesime, equivale ad dunque imporre DS > 0, nella forma dello imporre che valga il secondo principio della termodinamica enunciato di Clausius

12. Backup Slides