Kelompok 1 : Tri Kurniyati (13.0305.0056) Yekti Wulandari ( 13.0305.0078)

1. Konsep Dasar Matematika DIMENSI TIGA (TITIK, GARIS DAN BIDANG) Kelompok 1 : Tri Kurniyati (13.0305.0056) Yekti Wulandari (13.0305.0078) Novica Ariyati (13.0305.0079) Heny Prastiowati (13.0305.0091) Brillianti Aisya Nurkhayani (13.0305.0092) Sarah Endah Wahyuni (13.0305.0096) Eka Tanaya Lailasari (13.0305.0097) Kurnia Maya Gupita Sari (13.0305.0098)

2. Pengertian Titik, Garis, dan bidang (Bagian-bagian Bangun Datar) • Konsep atau teorema hubungan antara titik-garis • Kedudukan garis terhadap garis • Contoh soal dan pembahasan

3. Pengertian Titik, Garis, dan bidang 1. Titik 2. Garis 3. Bidang

4. 1. Titik (.) • Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang. • Sebuah titik tidak mempunyai ukuran (dikatakan dikatakan tidak berdimensi). • Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Titik A Titik P

5. 2. Garis • Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran panjang sehingga dikatakan garis berdimensi satu. • Bagian dari garis ini disebut wakil garis. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar • Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik – titik yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah. • Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis. Garis AB

6. 3. Bidang • Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran panjang dan luassehingga dapat dikatakan berdimensi dua • Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut sebagai wakil bidang. • Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran, yaitu panjang dan lebar. • Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga. D C N M α β L A B K R S γ P Q

7. Konsep atau Teorema Hubungan Antara Titik-Garis • Hubungan antara titik dengan garis • Hubungan antara titik dan bidang

8. 1. Hubungan antara titik dengan garis • Hubungan antara titik dan garis dapat terjadi dalam dua kondisi. • Pertama, titik pada garis. Kedua, titik di luar garis. Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

9. 2. Hubungan antara titik dengan bidang • Titik terletak pada bidang apabila irisan titik dengan bidang menghasilkan titik itu sendiri. • Atau titik tersebut menjadi bagian bidang. • Sedangkan titik tidak pada bidang apabila irisannya himpunan kosong. Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang

10. Kedudukan Garis Terhadap Garis • Berpotongan • Sejajar • Bersilangan

11. 1. Berpotongan Dua buah garis p dan q dikatakan berpotongan jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan mempunyai sebuah titik persekutuan. Garis P dan Garis Q

12. 2. Sejajar Dua buah garis dikatakan sejajar,jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. Garis g1 dan Garis g2

13. 3. Bersilangan Dua buah garis g dan h dikatakan bersilang(tidak berpotongan dan tidak sejajar) jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang. Garis g1 dan Garis g2

14. Contoh Soal dan Pembahasan • Sebuah kardus berbentuk kubus ABCD.EFGH. Perhatikanlah kubus tersebut. Segmen atau ruas garis AB sebagai wakil garis g. Pertanyaan: a. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis g! b. Tentukan titik sudut kubus yang berada di luar garis g! Penyelesaian : Pandang kubus ABCD.EFGH dan garis g dari gambar di atas, dapat diperoleh: a. titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah titik A dan B, b. titik sudut kubus yang berada di luar garis g adalah titik C, D, E, F, G, dan H.

15. Contoh Soal dan Pembahasan 2. Perhatikan kubus ABCD.EFGH .Terhadap bidang DCGH Tentukanlah:   a. titik sudut kubus apa saja yang terletak pada bidang DCGH! b. titik sudut kubus apa saja yang berada di luar bidang DCGH! Penyelesaian : Pandang kubus ABCD.EFGH, pada bidang CDGH dapat diperoleh: a. Titik sudut yang berada bidang CDGH adalah D, C, G, dan H. b. Titik sudut yang berada di luar bidang CDGH adalah A, B, E, dan F.