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Cours 4. Methodes Operationnelles. Retour aux impedances. Impedance: generalisation de resistance S’oppose au courant Peut changer avec la frequence Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de condition initiale). Comment ca marche?. Impedance oppose le courant.
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Cours 4 Methodes Operationnelles
Retour aux impedances • Impedance: generalisation de resistance • S’oppose au courant • Peut changer avec la frequence • Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de condition initiale)
Comment ca marche? • Impedance oppose le courant. • Presence de courant des 2 bords • Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur
Comment ca marche? • Courant arrive d’un bord • Accumulation de charges positives • Positif attire negatif • Arrivee de negatif = depart de positif
Application: filtre passe haut • Microphone et amplificateur • Microphone: microvolts • Amplificateur: 5v + signal • Comment?
Application: filtre passe haut • Isoler niveau DC • Laisser passer la voix • Comment? • Condensateur
Application: filtre passe haut • Niveau DC isole • Comment mettre 5v? • Diviseur de tension
Application: filtre passe haut • Analyse du circuit • Circuit 2 sources: superposition • Sources v1 et v2 • Sortie f(v1) et f(v2) • f(v1) + f(v2) = f(v1+v2) • Explicitement: f(v1,v2=0) + f(v2, v1=0) = f(v1+v2)
Application: filtre passe haut • Note: Source DC n’est PAS fonction echelon. • Regime permanent • Condensateur est circuit ouvert • Source AC est mis a 0 pour l’analyse.
Application: filtre passe haut • Source DC=0 • Resistance parallele • Se simplifie en filtre passe haut • Remplacer par impedance
Application: filtre passe haut • Diviseur de tension: • Avec de l’algebre: • Si on stimulait avec sinus
Application: filtre passe haut • En prenant la transformee inverse: • Exponentielle est transitoire. • Eventuellement, ca devient:
Application: filtre passe haut • On veut un signal avec grande amplitude • Prenons un exemple simple • Diviseur de tension
Application: filtre passe haut • Regle du pouce: chute de tension de 10% • Donc: R2 > 9 * R1 • S: frequence complexe. • Simplifions (pas tout a fait vrai!): prenons s=2*pi*300
Concretement • On parle de filtres passe-haut/passe bas. • Qu’est-ce que ca fait CONCRETEMENT? • Prendre une section de musique • On va le filtrer avec passe haut • On va le filtrer avec passe bas • On va ecouter la difference
Concretement • Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec R, L et C. • Systeme de son ont des fonctions de type “BASS” et “TREBLE”
Concretement • BLEU: Signal Original • VERT: Signal filtre • Gauche: passe bas • Droite: passe haut
Concretement • Domaine frequentiel (vert et bleu) • Gauche: Passe bas • Droite Passe haut
Impedance • Impedance s’applique aux systemes en regime permanent sinusoidal • SANS condition initiale • Pour condition initiale, il faut changer les regles: • Condensateur: ajouter tension en serie • Inductance: ajouter courant en parallele
Solution: technique 1 • Ecrire equations de noeuds ou de mailles • Equation differentielles • Convertir en Laplace • Isoler la variable voulue • (Fractions partielles) • Transformee inverse
Solution: technique 2 • Remplacer elements par impedance • Remplacer condition initiale par sources • Ecrire equation dans le domaine LAPLACE • Isoler la variable voulue • (Fractions partielles) • Transformee inverse
Definition: Fonction de transfert • Avec tout systeme: • Gain de tension • Gain de courant • Gain transimpedance • Gain transconductance • En bout de ligne: Gain=OUTPUT/INPUT
Definition: Fonction de transfert • Par exemple • Concept de gain fonctionne bien avec systemes a resistance.
Definition: Fonction de transfert • Impedance: resistance generalisee • Fonction de transfert • Gain generalise • Change avec frequence • Dans le domaine Laplace • Avec impedance et/ou admittance
Definition: Fonction de transfert • Trouvons sa fonction de transfert (voltage-voltage)
Fonction de transfert: exemple • Trouver la fonction de transfert VOUT/IIN:
Fonction de transfert: exemple • Quelques facons possibles: • Trouver impedance totale et multiplier par IIN pour trouver VOUT • Diviseur de courant pour trouver courant dans 1 branche. Multiplier par impedance de cette branche pour trouver VOUT. • On va choisir le premier (semble plus simple)
Fonction de transfert: exemple • On commence avec la branche de droite: • On combine avec le condensateur: • Meme denominateur • Apres manipulations:
Fonction de transfert: exemple • VOUT est donc: • On cherche fonction de transfert VOUT/IIN:
Fonction de transfert • Normalement: • On trouve laplace du systeme • On isole • On trouve l’inverse de la transformee • Reponse du systeme a un input • Fonction de transfert n’a PAS de input • Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?
Fonction de transfert • Inverse de fonction de transfert: h(t) • Reponse impulsionnelle du systeme • Qu’est-ce qui arriverait si on avait une fonction percussion a l’entrée? • h(t) est la reponse a cette question.
Approche structuree: matrices • Solutions usuelles aux problemes: • Ecrire l’equations de noeuds/mailles • Resoudre • Solutions aux gros problemes: • Ecrire les equations des noeuds/mailles • Resoudre n equations de n variables • Introduction d’une approche structuree: Les matrices
Approche structuree: matrices • Contrastons les approches. • Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.
Approche structuree: matrices • 1re maille: • 2e maille: • On prend 1re maille, on isole I1 • L’equation sera en termes de I2 • On substitue I1 dans 2e maille • Resultat: 1 equation a 1 variable
Approche structuree: matrices • On va laisser ca de cote. • Exemple plus generique: • Isole X1: • Substitue • Isole X2: • Trouver X1:
Approche structuree: matrices • Proposer nouvelle technique • Base sur les matrices • Plus structure et systematique • Conseil:revisez vos notes sur determinants et loi de cramer
Approche structuree: matrices • Approche avec matrice. • Comment trouver x1 et x2? • Regle de Cramer
Approche structuree: matrices • Etapes pour resoudre avec Cramer: • Trouver determinant de la matrice coefficients DC. • Substituer le vecteur reponse dans la 1re colonne • Trouver ce determinant D1. • X1 sera D1/DC. • Repeter pour toutes les colonnes
Approche structuree: matrices • Determinant des coefficients: • On remplace la premier colonne: • On trouve x1:
Approche structuree: matrices • On remplace la 2e colonne: • On trouve x2:
Approche structuree: matrices • Contraster les approches. • En premier: resoudre par approche ad-hoc • En deuxieme: utiliser les matrices
Approche structuree: matrices • Equation 1re maille: • On garde les I1 a gauche • On isole et on embellit:
Approche structuree: matrices • Equation 2e maille (developpee) • Substitution: • Meme denominateur:
Approche structuree: matrices • Reponse pour I2: • On peut alors trouver I1:
Approche structuree: matrices • Il faut commencer par la bonne forme: • (??) * I1 + (??) * I2 = REPONSE • Il faut re-ecrire les equations en regroupant les elements I1 et I2. • Elements non-I1 et non-I2 vont a droite.
Approche structuree: matrices • On reforme les equations: • On ecrit la matrice:
Approche structuree: matrices • Calculer le determinant de la matrice • On aurait interet a le simplifier:
Approche structuree: matrices • On remplace la 1re colonne: • I1 est donne par: