diversos tipos de cónicas

1. diversos tipos de cónicas

2. Secciones cónicas • Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Según como corte el plano al cono tendremos: • Hipérbola: El plano forma con la base un ángulo mayor que el que forma la generatriz. • Parábola: El plano es paralelo a la generatriz. • Elipse: El plano forma con la base un ángulo menor que el que forma la generatriz. • Circunferencia: El plano es paralelo a la base.

3. Circunferencia • Generalmente, se adjudica a Karl Wilhelm Feuerbach el descubrimiento de la circunferencia de los nueve puntos; sin embargo, lo que Feuerbach descubrió fue la circunferencia de los seis puntos, reconociendo que sobre ella se encuentran los puntos medios de los lados de un triángulo y los pies de las alturas del triángulo. • Anteriormente, Charles Brianchon y Jean-Victor Poncelet habían demostrado su existencia. Poco tiempo después de Feuerbach, Olry Terquem también demostró la existencia del círculo y reconoció además que los puntos medios de los segmentos determinados por los vértices del triángulo y el ortocentro, también están contenidos en la circunferencia

4. Definición y ecuación • Ya en la enseñanza primaria hemos conocido, prácticamente todos, que la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de otro punto que es el que llamamos centro (C en el dibujo) de la circunferencia. (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2

5. Elipse • La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602,Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.

6. Definición y ecuación • La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos llamados focos (F1 y F2) es siempre la misma. En el dibujo se puede ver que la suma de los dos segmentos verdes (las distancias del punto a cada uno de los focos) es igual que la de los segmentos marrones y que la suma de los segmentos rojos. Esa suma de distancias que es siempre la misma, es igual a la longitud del eje mayor de la elipse.

7. Parábola • El primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas. • Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.

8. Definición y ecuación • La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al foco es igual que la distancia a la recta directriz. Aquí se puede ver como los dos segmentos naranjas miden lo mismo, siendo una la distancia de un punto de la parábola al foco (F), y el otro la distancia a la recta directriz (d). Lo mismo ocurre con los segmentos amarillos y los segmentos verdes, que representan lo mismo pero para otros puntos de la parábola

9. Hipérbola • El primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

10. Definición y ecuación • La hipérbola se define de una manera similar a la elipse, partiendo de las distancias a dos puntos llamados focos, solo que en este caso lo que es siempre igual es la diferencia de las distancias en lugar de la suma. En el dibujo se puede ver que la diferencia de las líneas amarillas es igual que la diferencia entre las líneas rojas e igual que la diferencia entre las líneas verdes.

11. TRABAJO REALIZADO POR: Ahimán Nareb Negrín Melián Daniel Elvira Falcón