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Atomphysik

Atomphysik. Die Schrödingergleichung im Unterricht. In Anlehnung an eine Präsentation meiner Kollegin Monica Hettrich. Ziele und Voraussetzungen. Ziele: Anwendung zeitgemäßes Atommodell Voraussetzungen: Wesenszüge Zeit-Energie-Unbestimmtheit de-Broglie-Materiewellen Coulomb-Potential

paul
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Atomphysik

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Presentation Transcript

  1. Atomphysik Die Schrödingergleichung im Unterricht In Anlehnung an eine Präsentation meiner Kollegin Monica Hettrich

  2. Ziele und Voraussetzungen • Ziele: • Anwendung • zeitgemäßes Atommodell • Voraussetzungen: • Wesenszüge • Zeit-Energie-Unbestimmtheit • de-Broglie-Materiewellen • Coulomb-Potential • Analysis Klasse 11/12

  3. Schülervorstellungen • Stabilität eines Atoms durch mechanistische Vorstellungen: • Ausgleich Coulomb-Kraft  Fliehkraft • Elektromag. Abstrahlung  • Bohrsches Atommodell aus Chemie (Planetenmodell) • Schalenmodell aus Chemie (auf Kreisschalen „sitzende“ Elektronen)

  4. Gang nach Dorn-Bader • Lokalisationsenergie • Teilchen im „Quantenkäfig“ (W  1/L²) • Abschätzung der Energiebereiche für Elektronenhülle bzw. Atomkern • Exkurs zu historischen Atommodellen • Franck-Hertz-Versuch • Scharfe Energieniveaus • „Quantensprünge“

  5. Gang nach Dorn-Bader • Linearer Potentialtopf: • Motivation: Quantenpferch

  6. Gang nach Dorn-Bader • Elektron im Kräftefeld (Potentialtopf) • Stationärer Zustand: UBR liefert „scharfe“ Energiewerte(t    W  0) • Superposition aller klassisch denkbaren Möglichkeiten • Randbedingung (-L/2) = (L/2) = 0 • Quantenzahl n • Energieeigenwerte Wn  n²

  7. Gang nach Dorn-Bader • Schrödinger-Gleichung: • Keine deduktive Herleitung! • Eher Plausibilitätsbetrachtungen: • 1(x) = 0 sin(2x/B) oder cos-Fktion, wobei x Ort. • Ableitungen: • ‘‘(x) = - C (x) mit C = (2/B)² = 4²p²/h² • Hinweis: Vergleich mit DGL harmonischer Schw.

  8. Gang nach Dorn-Bader • Mit Wkin = p²/2me folgt • C = (8²m/h²)Wkin = (8²m/h²)[W – Wpot(x)] • d.h.: ‘‘(x) = - C(x,W)  (x) = - 8²m/h²  [W – Wpot(x)]  (x) Eindimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung

  9. Gang nach Dorn-Bader ‘‘(x) = - C(x,W)  (x) = - 8²m/h²  [W – Wpot(x)]  (x) Eindimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung • Proportionalitätsfaktor abhängig von • Ort x • Gesamtenergie W

  10. Wpot 4 eV x 0 eV -L/2 +L/2 • Gang nach Dorn-Bader Anwendung: Potentialtopf endl. Höhe Gesucht: Mögliche Lösungen der Schrödingergl.eichung zu diesem Potential (gebundene Zustände!)

  11. Gang nach Dorn-Bader ‘‘(x) = - C(x,W)  (x) • Innerhalb des Topfes: Wpot = 0  W – Wpot > 0 ‘‘(x) = - C (x) mit C > 0 • Wenn (x)>0, dann Rechtskrümmung • Wenn(x)<0, dann Linkskrümmung

  12. Gang nach Dorn-Bader • Außerhalb des Topfes: • Wpot = 4eV  W – Wpot < 0 • ‘‘(x) = - C (x) mit C < 0 • Wenn (x)>0, dann Linkskrümmung • Wenn(x)<0, dann Rechtskrümmung

  13. Gang nach Dorn-Bader • meistens (x)  , d.h. (x)²  + • Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des Topfes unendlich groß! • manche (x)  0, wenn auch ‘(x)  0 • Eigenfunktionen n(x) • diskrete Eigenwerte Wn

  14. Alternativer U-Gang • Vorbemerkungen zu Atommodell • Bohr • Alternativen • Mitteilen der z-u. Schroedinger-Gleichung

  15. Alternativer U-Gang • Intuitiver „Krümmungs-“Begriff‘‘(x) = - C (x) • ‘‘(x) „Krümmung“ von  am Ort x • Linkskurve für ‘‘(x) > 0 • Rechtskurve für ‘‘(x) < 0

  16. Alternativer U-Gang • Qualitative Untersuchung einfacher Potentiale • Argumentation über „Krümmung“ von  • Argumentation über Lage der Wendepunkte • Physikalisch sinnvolle Lösungen führen zu diskreten Energiewerten • Diskussion immer „schwierigerer“ Potentiale • Numerische Lösungen mit Computer • Modellbildungssystem • Programme mit Schiebereglern • H-Atom

  17. Alternativer U-Gang • Modellbildungssystem für einfache Potent. • Moebius • Dynasis etc. • Simulationssoftware für weitere Potentiale • Alea (Klett-Software) • Bader-Programme (Schroedel-CD) • Schrödingers Schlange (Freeware) • Schrödingers Wippe (Freeware) • Pakma (Schroedel-CD)

  18. Arbeitsauftrag Bestimmen Sie mit Hilfe der Simulationssoftware: • Eigenfunktionen und Energieeigenwerte • Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Orbitale 5 Arbeitsgruppen

  19. Übungs- / Klausuraufgaben Aufgabe 1: Geben Sie in Worten wider, was die Schroedinger-Gleichung aussagt. Aufgabe 2: Welche Bedeutung hat die Schroedinger-Gleichung für die Atomphysik?

  20. Übungs- / Klausuraufgaben Aufgabe 3: Skizziere für den unten abgebildeten Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden qualitativ den Verlauf der Wellenfunktionen 1(x) und 2(x) für die Energien W1 bzw. W2, die die zugehörige Schrödingergleichung lösen. Begründen Sie Ihre Ergebnisse ausführlich! Zeichnen Sie zudem ein Schaubild von (x)² für die Funktion 1(x). Interpretieren Sie das Schaubild!

  21. Übungs- / Klausuraufgaben Vpot x W2 W1 1 x 2 x 1² x

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