Quantenteleportation Vortrag zum Seminar „Moderne Experimente der Quanten- optik und Atomphysik“

1. QuantenteleportationVortrag zum Seminar„Moderne Experimente der Quanten-optik und Atomphysik“ von Tobias M. Weber

2. Inhaltsübersicht • Einleitung • Theorie: Protokoll nach Bennett et al. • Experiment: Zeilinger et al. • Varianten • Anwendungen • Ausblick

3. Was ist Quantenteleportation, was nicht? ● keine Realisierung der klass. Vorstellung von Teleportation (science fiction), bei der Masse (Person!) über große Strecken instantan bewegt wird ● Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf ein anderes mittels eines klass.(z.B.Funk-) und eines Quantenkanals (tragende Struktur also schon vor Ort) Einhalten aller physikal. Gesetze, insbesondere Einsteins Postulat der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze bei Signalübertragung

4. Wiederholung ● q.m. Zustand als Superposition von Basiszuständen: mit für zwei Basiszustände: „qubit“ ● (max.) verschränkter Zustand zweier Systeme: bzw. Dabei bei beliebiger gleichartiger Messung an beiden Systemen stets perfekte Korrelation zwischen den Messergebnissen („spukhafte Fernwirkung“ Einsteins) !

5. Das Protokoll der Quantenteleportation 1993 von C.H.Bennett et al. vorgeschlagen Ziel: Sender Alice teleportiert unbekanntes qubit 1 im Zustand an Empfänger Bob 1 3 2 Dabei: ● benutzen verschränkten Quantenpaares 2 und 3 bei Alice mit Zustand ● A. macht sog. Bell-Zustandsmessung an Quant 1 und 2, wodurch Quant 3, das über Quantenkanal an Bob geschickt, in eindeutigen Zustand projeziert ● Ergebnis dieser Messung wird über klass. Kanal (2-bit) an Bob übermittelt, der mit dieser Kenntnis sein Quant in gewünschten Zustand überführt

6. „no-cloning“-Theorem Bei Bell-Zustandsmessung keine Kenntnis über einzelne Zustände; wird zerstört. Dies muss so sein wegen „no-cloning“-Theorem: „Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden“ Beweis: ●Annahme: es gibt Quantenkopierer, also unitäre Zeitentwicklung mit ● anwenden auf Basiszustände und : ● damit ergibt sich für allg. Superpos.zustand : Widerspruch!!

7. Konkrete Rechnung zum Protokoll: ●zu teleportierender Zustand und verschränkter Zustand : →Zustand aller drei Teilchen: ● darstellen in Basis der Bell-Zustände (entspricht Projektion von Quant 1 und 2 bei Bell-Zustandsmessung; dabei alle Ergebnisse gleich wahrschein- lich: ) →

8. Interpretation ● Superpos. von möglichen Gesamtzuständen von 1,2 und 3 Also: Bell-Zustandsmessung: Quant 1 u 2 in Zustand → Quant 3 in Zustand usw. ●bei : Quant bei Bob bis auf Phasenfaktor (Minuszeichen) schon in gewünschtem Zustand !(→Experiment) sonst: entsprechende Operation anwenden:(entspricht Kombinationen aus bit-flip und phase-flip der relativen Phase um ) →

9. Experimentelle Realisierung des Protokolls 1997 durchgeführt von der Gruppe um A. Zeilinger in Insbruck ● benutzt werden Photonen und deren Eigenschaft der Polarisa- tion, also Basiszustände ● zur Erzeugung eines verschr. Zustandes und des Photons von Alice wird Pumplaser auf nichtlinearen Kristall gestrahlt ● Bell-Zustandsmessung durchStrahlteiler und Detektoren f1 und f2 ● mit polarisierendem Strahlteiler überprüft Bob, ob sei Photon im richtigen Zustand ist ● hier wird nur bei Bell-Messung von Zustand Teleportation über- prüft, d.h., nur in 1/4 der Fälle, in dem Photon 3 schon im richtigen Zustand!

10. Quelle verschränkter Photonen ●Pumplaser (Pulsdauer:~ 200fs) auf Bariumborat-Kristall (BBO) → durch spontane parametr. Fluoreszens Typ II zwei Photonen, die stets orthogonal bzgl. Polarisation ●treten zu fester Frequenz auf Kegelmantel aus An Überschneidungspunkten verschränkter Photonen im Zustand ● Nach durchtreten durch Kristall wird Pumpstrahl reflek- tiert und erzeugt zweites Photonenpaar → ein Photon ignoriert (bzw. zur Triggerung), anderes trägt nach Projektion durch Polarisator Zustand von Alice Falschfarben- aufnahme

11. f1 Bell-state-Messung Photonen auf BS: Was passiert? f2 Vier Möglichkeiten, die 4 Bellzuständen entsprechen: Jedoch: Wird bei f1 und f2 gleichzeitig ein Photon detektiert, so wurden beide reflektiert und sind also dannach in Zustand (total antisymm.) !! denn: - Situation 1 und 2 nicht möglich da Photonen nach Messung unter- schiedliche Polarisationen haben müssen! - Situation 3 und 4 als q.m. Superposition für Ergebnis „in jedem Ausgang ein Photon“ mit destruktiver oder konstrukt. Interferenz (wie bei Doppelspalt) - Rechnung zeigt: Zustand entspricht destruktiver Interferenz!

12. Dies ergibt sich auch durch die quantenmechanische Rechnung: blablalbalbalbalbalbalblablablab

13. Experimentelle Durchführung ● Zustand und pol. BS bei Bob so gewählt, das bei korrekter Tele- portation d2 klickt → 3-fach-Koinzidenz (f1f2d1) als Nach- weis korrekter T.,falls alle Photonen korrekt erzeugt(!), denn: ● beachte: „Falschevents“ werden gezählt wenn statt Alice‘s Photon zweites verschränktes Paar (nach rechts) erzeugt wird; dies geschieht mit gleicher Wahrscheinlichkeit T → Ausschalten durch 4-fach-Koinzidenz (Tf1f2d1) ● um Photonen vor BSM bzgl. Ankunftszeit ununterscheidbar zu machen wird Bandbreitenfilter bei 788nm mit Breite 4nm benutzt →Koinzidenzzeit von 520fs > Pulsdauer des Pumplasers ● Durchfahren des T.bereiches durch Verschieben des Reflektionsspiegels ● Messen für Grundzustände ( ) und Superpos. (±45°,..)

14. Ergebnisse Messwerte für ±45°-Polarisation: theoretisch erwartetes Verhalten bei 3-fach-Koinzidenz und Rausrechnen der „Falschereignisse“ von (68±1)% durch Messung bei blockiertem Photon 1 ● visibility des ‚dips‘ bei +45°-, -45°-, 0°-, 90°- und zirkular polarisierten Photonen von ((63, 64, 66, 61, 57) ± 2)% bei 3-fach-Koinzidenzmessung ● bei 4-fach Koinzidenz (entspr. Projektion von Photon 1 in Ein-Teilchen-Zustand!): (70±3)% für 45° und 90°

15. Donau-Experiment (Zeilinger et al. 2004) Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen: Erzeugung der Photonen wie oben, aber: ● Alice und Bob sind 600m voneinander entfernt →Quantenkanal ist 800m lange optische Faser unter der Donau ● Bell-Zustandsmessung unter- scheidet zwei Zustände: - klick bei 2 Detektoren des selben pol.BS Zustand - klick bei einem Horizontal- beim anderen Vertikal-Detektor Zustand

16. ● Ergebnis der Messung wird über Funk an Bob gesandt, bevor sein Photon ankommt (‚feed forward‘)! Dies ist möglich durch verminderte Signalgeschw. in Faser (2/3xc) und zusätzliche 200m Faser → Zeitvorsprung von 2 µs ● wird übermittelt, muss relative Phase um geändert werden durch Anlegen von 3,7kV an elektro-optischen Modulator (EOM): ●Ergebnis: - Effizienz von 50% (2 Bell-Zustände!) - Teleportation von 45°-, linkszirkular und horizontal polar. Photonen mit fidelity F von 0.84, 0.86 und 0.90 mit ●technische Daten: - Pumplaser: 394nm - Photonenpaar: 788nm - Messdauer: 28h bei 0,04 erfolgreichen Teleport. pro Sek. - Polarisationsunsicherheit von 800m-Faser: ±10% → ideale fidelity von 0.97

17. Alternative Realisierung: time-bins ● Energie-Zeit-verschränkte Photonen: Basiszustände sind sog. time-bins durch un- balanciertes, zweiarmiges Interfero- meter realisiert ● Gangunterschied (long-short) ent- spricht Zeitdifferenz =1,5ns >> 150fs Pulsdauer → am Ausgang 2 definierte Pulse ● Pulsstrahl (710nm) wird aufgeteilt: - ein Teil in Interfer.(Phase =0)→ und geht durch Lithiumtriborat-Kristall → verschr. Photonenpaar mit = 1,31µm (Charlie) und = 1,55µm (Bob) Aufbau

18. - anderer Teil auch durch LBO und 1,31µm-Photon in Faser-Interfer. mit einstellbarem (im Exp. 0, 50 und 100%) Faserkoppler und relat.Phase → ● BZM wie bei Phot. mit 4-fach-Koinzidenz (Pumplaser,C1,C2,B), d.h., auch hier nur Teleportation bei Ergebnis , aber hier triggert C1 nur C2 und B, wenn Zeitdiff. zwischen klick bei C1 und C2 gleich aus Interferr.!! ● B mit A verbunden über 2km Faser ● Analyse von Bob: umgedrehtes Faser-Interferometer: Überprüfen des teleport. Zustandes mit gleichem Faserkoppler und Durch- fahren von Phase (adaptiert für =1,55µm)

19. ● Darstellung als Zustandsvektor auf Poincaré- Sphäre: Phase ↔ Längengrad Amplit. ↔ Breitengrad Pole: reine Basiszustände Äquator: Superpos. mit -■: Messung der Konstanz des Aufbaus: (C1,B) -○: Zustand : visibility: (70±5)% → fidelity: (85±2,5)% - Basiszustände bzw. : fidelity: (77±3)% bzw. (88±3)% = (81,2 ± 2,5)% > 66,7% ohne Verschr. ●Ergebnisse:

20. Weitere Alternativen ●Teleportation kontinuierlicher Variablen, z.B. von Lichtfeldern ( theoret.: Furusawa et al. 1998 exp.: Bowen et al. 2003 ) ● Teleportation von Zuständen(Spin!) von Ionen in Paulfallen: Verschränkung,Bell-Messung etc. durch Laserpulse auf die Ionen und el.mag. Wechselwirkung zwischen mehreren Ionen in einer Falle →Teleportation nur über μm-Bereich zwischen benachbarten Fallen, aber: Lebensdauern und Ionen mit ~100% detektierbar Exp. Schließt das Detektionsschlupfloch in Argumentation des lokalen Realismus

21. ● Teleportation von „Gequetschheit“: squeezed light beams Lichtfeld in Fourierentwicklung (Superposition ∞ vieler Schwingungen): Rauschen (durch q.m.Unschärfe) in einer Mode kann zu(un)gunsten einer anderen unterdrückt werde → „gequetschter Zustand“, der auch teleportiert werden kann Anwendung: genauere Messung physik. Größen (Gravitationswellen) ● Teleportation von Makrozuständen der Ensemblen von Atomen: - wie bei Photonen werden Zustände (Gesamtheit der Spins) von Ensemblen erzeugt,verschränkt und teleportiert. Dabei werden sie über Wechselwirkung eine äußeren Feldes mit den Gesamtspins dem Ensemble aufgeprägt und auch ausgelesen

22. Anwendungen • entanglement-swapping: - es wird Zustand X über verschränktes • Paar A und B auf B teleportiert, der selbst • verschränkt ist mit Y • Verschränkungen wechseln von • (A↔B) und (Y↔X) nach • (Y↔B) und (X↔A) ! • D.h., dass 2 Photonen, die keinerlei gemeinsame Vergangenheit haben, • sich also nie „getroffen“ haben, miteinander verschränkt werden!! • (realisiert 1998 von Weinfurter et al. ) • - Aneinanderreihung dieses Aufbaus mit BSM+Zustandsreinuger(repeater) • als unbegrenzt (durch Photonenverlust in Leitungen) lange Quantenleitung • für verschränkte Zustände • - interessant: Was passiert, wenn erst B und Y gemessen und dann BZM ? BZM Y X A B

23. 2 bit ii) dense-coding: - Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares - nun kann Alice ihr Photon manipulieren und an Bob schicken Obwohl sie also nur ein Teilchen über- mittelt, kann sie 2 bit an Information übermitteln: - durch die Manipulationen (Rotationen) an Alice‘s Photon werden beide Photonen in einen von den 4 Bellzuständen projeziert, den Bob nach Erhalten beider Photonen bestimmen kann Diese Information entspricht 2 bit : 00,01,10,11 Alice 2 bit Bob

24. Ausblick ● Verschränkung sehr vieler Zustände (Quanteninterferenzen!) → Teleportation komplexer Systeme: Moleküle,… ( Sinn?) ● Weite Teleportation: Telep. zwischen Erde und Satellit durch die Atmosphäre (ARTEMIS..) ●Teleportation in Quantenkryptographie → abhörsichere Datenübertragung ●entanglement swapping + Quantenspeicher → vernetzte Quantencomputer ● Algorithmen auf verschränkte Ensembles → („one-way“-)Quantencomputer, die „schwere“ Probleme schnell lösen

25. Quellen ● „Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels“, Charles H. Bennett et al. Physikal Review Letters70, No.13 (1993) ● „Experimental quantum teleportation“, A. Zeilinger et al. Nature390, 575 (1997) ● „Quantum teleportation across the Danube“, A.Zeilinger et al. Nature430, 849 (2004) ● „Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths“ I.Marcikic,H.deRiedmatten,W.Tittel,H.Zbinden,N.Gisin Nature421, 509 (2003) ● „Pulsed Energie-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication“; J. Brendel,N.Gisin,W.Tittel,H.Zbinden Physikal Review Letters 82, No.12 (1999) ● Physik Journal, November 2005 ● „Einsteins Spuk“, Anton Zeilinger; C.Bertelsmann Verlag 2005 ● „Teleportation of atomic ensemble quantum states“; Dantan et al. Feb. 2006