1 / 52

Objem a povrch kvádra a kocky

Objem a povrch kvádra a kocky. Obsah. Objem telesa Objem kocky Objem kvádra Jednotky objemu Slovné úlohy I. Hmotnosť telesa Sieť telesa Povrch telesa Slovné úlohy II. Objem telesa. veľkosť priestoru, ktorý dané teleso vypĺňa počet jednotkových kociek, ktoré vyplnia teleso.

paulos
Download Presentation

Objem a povrch kvádra a kocky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Objem a povrch kvádra a kocky

  2. Obsah • Objem telesa • Objem kocky • Objem kvádra • Jednotky objemu • Slovné úlohy I. • Hmotnosť telesa • Sieť telesa • Povrch telesa • Slovné úlohy II.

  3. Objem telesa • veľkosť priestoru, ktorý dané teleso vypĺňa • počet jednotkových kociek, ktoré vyplnia teleso

  4. Urči objemy telies zložených z kociek s dĺžkou hrany 1 cm: 10 cm3 133 cm3 22 cm3 4 26 cm3 8 4 6

  5. Objem kocky V = 3 . 3 . 3 V = a . a . a a ... dĺžka hrany kocky

  6. Objem kvádra V = 5 . 4 . 3 V = a . b . c a, b, c ... dĺžky hrán kvádra

  7. Vypočítaj objem kvádras rozmermi podľa obrázka: V = a . b . c V = 3 . 4 . 7 c = 7 cm V = 84 cm3 Objem kvádra na obrázku je 84 cm3. b = 4 cm a = 3 cm

  8. c = 5 cm b = 8 cm a = 9 cm Vypočítaj objem kvádra s rozmermi podľa obrázka: V = a . b . c Objem kvádra na obrázku je 360 cm3. V = 9 . 8 . 5 V = 360 cm3

  9. Dokážeš vypočítať objem uvedených telies? 1. kocka: a = 8 cm V = 512 cm3 2. kváder: a = 3,6 m; b = 5,1 m; c = 2,5 m V = 45,9 m3 3. kocka: a = 0,6 dm V = 0,216 dm3 4. kváder: a = 14 mm; b = 9 mm; c = 11 mm V = 1386 mm3 V = 1,728 m3 5. kocka: a = 1,2 m

  10. Jednotky objemu meter kubický … m3 = objem kocky s hranou dĺžky 1 m decimeter kubický … dm3 centimeter kubický … cm3 milimeter kubický … mm3

  11. Vzťahy medzi jednotkami objemu 1 mm3 1 m3 1 m3 . 1 000 : 1 000 1 dm3 1 dm3 . 1 000 1 cm3 1 cm3 : 1 000 . 1 000 : 1 000 1 mm3

  12. Premena jednotiek objemuDoplň tabuľku: 0,4 400 400 000 0,0000036 0,0036 3 600 0,028 28 000 28 000 000 0,00024 0,24 240 0,0084 8 400 8 400 000 9 9 000 9 000 000 0,005 5 5 000 000

  13. 1 l = 1 dm3 1 hl = 100 l 1 dl = 0,1 l 1 cl = 0,01 l 1 ml = 0,001 l 1 l … 1 liter 1 hl … 1 hektoliter 1 dl … 1 deciliter 1 cl … 1 centiliter 1 ml … 1 mililiter Objem kvapalín meriame tiež v litroch:

  14. Premena jednotiek objemuDoplň tabuľku: 1,23 12,3 123 1 230 0,068 68 680 6 800 0,0871 8,71 871 8 710 52 360 0,5236 52,36 523,6 3,67 367 3 670 36 700

  15. Premeň jednotky objemu: 0,0006 0,58 0,6 dl = ……... hl 58 ml = ………dl 69 ml = ………l 236 ml = ………l 0,28 hl = ………l 9 000 ml = ………hl 895 cl = ………dl 11 hl = ……… dl 23,5 cl = ………l 4,98 l = ………dl 5,24 l = ………cl 5 247 ml = ………l 0,025 l = ………ml 9,2 cl = ………dl 0,036 l = ………dl 630 l = ……… dl 458 cl = ………ml 5,4 hl = ………dl 0,069 0,236 28 0,09 89,5 11 000 0,235 49,8 524 5,247 25 0,92 0,36 6 300 4 580 5 400

  16. Červenou preškrtni zlé výsledky a napíš správne: 2,4 m3 = 240 l 0,56 hl = 56 dm3 0,05 m3 = 5 000 ml 2,58 dm3 = 2 580 ml 4 890 cm3 = 4,89 hl 58,7 l = 58 700 cm3 2,4 m3 = 2 400 l 0,05 m3 = 50 000 ml 4 890 cm3 = 0,0489 hl

  17. Slovné úlohy I. • Vojde sa 12 hl vody do nádrže tvaru kvádra s rozmermi dna 1,8 m a 1,3 m a výškou 0,6 m? • Koľko m3 vzduchu je v miestnosti tvaru kvádra s rozmermi 6 m; 3,5 m a 2,7 m? • Ktoré teleso má väčší objem? Kocka s hranou 24 cm alebo kváder s rozmermi 1,8 dm; 0,15 m a 43 cm? • Koľko kvádrov s rozmermi 2 cm; 3 cm a 4 cm môžete vymodelovať z plastelíny s objemom 500 cm3? • Na parkovisku v tvare štvorca so stranou dĺžky 42 m bol položený asfaltový koberec vysoký 15 cm. Koľko m3 materiálu sa spotrebovalo?

  18. Riešenie úlohy č. 1 0,6 m V = a . b . c V = 1,8 . 1,3 . 0,6 V = 1,404 m3 = 1404dm3 = 1404 l = 14,04 hl V = 14,04 hl Objem uvedenej nádrže je 14,04 hl, preto sa do nej vojde 12 hl vody. 1,3 m 1,8 m

  19. Riešenie úlohy č. 2 V = a . b . c V = 6 . 3,5 . 2,7 V = 56,7 m3 2,7 m 3,5 m 6 m V miestnosti je 56,7 m3 vzduchu.

  20. Kocka a = 24 cm V = a . a . a V = 24 . 24 . 24 V = 13 824 cm3 Kváder a = 18 cm ; b = 15 cm ; c = 43 cm V = a . b . c V = 18 . 15 . 43 V = 11 610 cm3 Riešenie úlohy č. 3 13 824 > 11 610  Väčší objem má kocka.

  21. Riešenie úlohy č. 4 Objem jedného kvádra: V = a . b . c V = 2 . 3 . 4 V = 24 cm3 Počet vymodelovaných kvádrov: 500 : 24 = 20,83 (zv. 0,08) Z plastelíny s objemom 500 cm3 možno vymodelovať 20 kvádrov daných rozmerov.

  22. Riešenie úlohy č. 5 Kváder: a = 42 m; b = 42 m; c = 0,15 m V = a . b . c V = 42 . 42 . 0,15 V = 264,6 m3 Na položenie asfaltového koberca sa spotrebovalo 264,6 m3 materiálu.

  23. Hodnotenie vášho výkonu: Za každý správny výsledok si prideľte 1 bod, body sčítajte a dajte si známku! 5 správnych odpovedí: ………………1 4 správne odpovede: ………………….2 3 správne odpovede: ………………….3 2 správne odpovede: ………………….4 1 správna odpoveď: .…………………..5 Tak ako ste dopadli?

  24. Hmotnosť telesa • súčin objemu telesa a hustoty látky, z ktorej dané teleso je m = V .  m – hmotnosť telesa V – objem telesa  - hustota látky

  25. Úlohy na precvičenie • Vypočítajte hmotnosť oceľovej kocky s dĺžkou hrany 6 cm. Hustota ocele je 7,8 g/cm3. • Aká je hmotnosť žulového kvádra s rozmermi 14 dm; 8 dm a 12 dm? Hustota žuly je 2900 kg/m3. • Vypočítajte hmotnosť vzduchu v učebni s rozmermi 12 m; 8 m a výškou 3 m. Hmotnosť 1 m3 vzduchu je 1,29 kg. • Kniha má rozmery 24 cm x 15 cm a jej hrúbka je 22 mm. Určte hmotnosť balíka 50 kusov týchto kníh, ak je hustota papiera 0,9 g/cm3. • Aká je hmotnosť vody v nádrži s rozmermi 1,5 m; 0,8 m a hĺbkou 5 dm, ak je nádrž celkom plná? Jeden dm3 vody má hmotnosť približne 1 kilogram. • Oceľová kocka má hmotnosť 421,2 g. Aký je objem kocky? • Vypočítajte objem dreveného kvádra s hmotnosťou 264 g, ak je hustota dreva 0,5 g/cm3.

  26. a = 6 cm V = a. a. a V = 6. 6. 6 V = 216 cm3 m = V .  m = 216 . 7,8 m = 1684,8 g Riešenie úlohy č. 1 Hmotnosť danej oceľovej kocky je 1684,8 g, čo je približne 1,68 kg.

  27. a = 14 dm b = 8 dm c = 12 dm V = a . b . c V = 14 . 8 . 12 V = 1344 dm3 V = 1,344 m3 m = V .  m = 1,344 . 2900 m = 3897,6 kg Riešenie úlohy č. 2 Hmotnosť žulového kvádra daných rozmerov je 3897,6 kg, čo je približne 3,9 t.

  28. a = 12 m b = 8 m c = 3 m V = a . b . c V = 12 . 8 . 3 V = 288 m3 m = V .  m = 288 . 1,29 m = 371,52 kg Riešenie úlohy č. 3 Hmotnosť vzduchu v učebni je 371,52 kg.

  29. a = 24 cm b = 15 cm c = 22 mm = 2,2 cm V = a . b . c V = 24 . 15 . 2,2 V = 792 cm3 m = V .  m = 792 . 0,9 m = 712,8 g Riešenie úlohy č. 4 1 kniha ….. 712,8 g 50 knih ….. 712,8 . 50 = 35 640 g Hmotnosť balíka s 50 knihami je 35,64 kg.

  30. A = 1,5 m = 15 dm B = 0,8 m = 8 dm C = 5 dm V = a . b . c V = 15 . 8 . 5 V = 600 dm3 1 dm3 vody … 1 kg 600 dm3 vody …….. 600 kg Riešenie úlohy č. 5 Hmotnosť vody v uvedenej nádrži je 600 kg.

  31. Riešenie úlohy č. 6 m = 421,2 g  = 7,8 g/cm3 m = V .  V = m :  V = 421,2 : 7,8 V = 54 cm3 Objem oceľovej kocky s hmotnosťou 421,2 g je 54 cm3.

  32. Riešenie úlohy č. 7 m = 264 g  = 0,5 g/cm3 m = V .  V = m :  V = 264 : 0,5 V = 528 cm3 Objem dreveného kvádra je 528 cm3.

  33. Sieť telesa Sieť telesa zostrojíme tak, že všetky jeho steny zakreslíme do jednej roviny takým spôsobom, že napr. po vystrihnutí z papiera bude možné vytvoriť model príslušného telesa.

  34. Sieť kocky Sieť kocky sa skladá zo šiestich zhodných štvorcov.

  35. Sieť kvádra Sieť kvádra sa skladá z troch dvojíc zhodných obdĺžníkov.

  36. Príklady sietí kvádra a kocky

  37. Povrch telesa • súčet obsahov všetkých jeho stien • obsah siete telesa

  38. a.a a.a a.a a.a a.a a.a Povrch kocky a a a S = 6 . a . a

  39. c b a Povrch kvádra a.c a.c b.c b.c a.b a.b b.c b.c a.b a.b a.c a.c S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2.(a.b + a.c + b.c)

  40. Povrch kocky S = 6 . 3 . 3 S = 6 . 9 S = 54 cm2

  41. Povrch kvádra S = 2.(4.3 + 4.2 + 3.2) S = 2.(12 + 8 + 6) S = 2.26 S = 52 cm2

  42. Vypočítajte povrch kvádra s dĺžkami hrán: • a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm S = 2.(2.5 + 2.9 + 5.9) = 2.(10 + 18 + 45) S = 2.73 = 146 cm2 b) a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm S = 2.(10.5 + 10.7 + 5.7) = 2.(50 + 70 + 35) S = 2.155 = 310 dm2 c) a = 18,5 m; b = 2,1 m; c = 0,36 m S = 2.(18,5.2,1 + 18,5.0,36 + 2,1.0,36) S = 2.(38,85 + 6,66 + 0,756) S = 2.46,266 = 92,532 m2

  43. Slovné úlohy II. • Vypočítaj povrch a objem dlažobnej kocky s hranou dĺžky 1,2 dm. • Vypočítaj, koľko dm2 plechu je treba na výrobu krabičky bez veka s rozmermi 2,1 dm; 3,5 dm a výškou 0,5 dm. • Peter zlepil kváder so veľkosťami hrán 7 cm, 5 cm a 6 cm. Jarko zlepil kocku s hranou 6 cm. Ktorý z chlapcov potreboval viac papiera? • Súčet dĺžok všetkých hrán kocky je 60 mm. Vypočítajte jej povrch a objem. • Koľko eur zaplatil Ondro za sklo akvária tvaru kvádra s rozmermi podstavy 45 cm a 35 cm a výškou 25 cm, ak 1 m2 skla stojí 12 €? • Vojde sa 600 litrov vody do nádrže tvaru kvádra s rozmermi dna 2,5 m; 0,9 m a výškou 3 dm?

  44. 45 cm 45 cm 30 cm 60 cm Slovné úlohy • V kartone s vnútornými rozmermi 6 dm, 45 cm a 0,3 m sú uložené škatuľky tvaru kocky s hranou dĺžky 75 mm. Koľko škatuliek sa do kartonu vojde? • Na obrázku je podstava piliera vysokého 2,7 m. Koľko m3 betónu je treba na jeho zhotovenie?

  45. Riešenie úlohy č. 1 a = 1,2 dm S = 6 . a . a V = a . a . a S = 6 . 1,2 . 1,2 V = 1,2 . 1,2 . 1,2 S = 6 . 1,44 V = 1,728 dm3 S = 8,64 dm2 Povrch dlažobnej kocky je 8,64 dm2a jej objem je 1,728 dm3.

  46. c b a Riešenie úlohy č. 2 a = 2,1 dm; b = 3,5 dm; c = 0,5 dm S = a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2,1.3,5 + 2.2,1.0,5 + 2.3,5.0,5 S = 7,35 + 2,1 + 3,5 S = 12,95 dm2 Na výrobu škatuľky bez veka je treba 12,95 dm2 plechu.

  47. Kváder: a = 7 cm; b = 5 cm ; c = 6 cm S = 2.(a.b + a.c + b.c) S = 2.(7.5 + 7.6 + 5.6) S = 2.(35 + 42 + 30) S = 2.107 S = 214 cm2 Kocka: a = 6 cm S = 6.a.a S = 6.6.6 S = 216 cm2 Riešenie úlohy č. 3 214 < 216  Viac papiera potreboval Jarko, ktorý lepil kocku.

  48. Riešenie úlohy č. 4 Kocka má 12 hrán  a = 60:12 a = 5 mm S = 6.a.a S = 6.5.5 S = 150 mm2 V = a.a.a V = 5.5.5 V = 125 mm3 Povrch danej kocky je 150 mm2, objem 125 mm3.

  49. Riešenie úlohy č. 5 a = 45 cm ; b = 35 cm; c = 25 cm S = a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 45.35 + 2.45.25 + 2.35.25 S = 1575 + 2250 + 1750 S = 5575 cm2 = 0,5575 m2 1 m2 ……………. 12 € 0,5575 m2 ……12.0,5575 = 6,69 € Za sklo akvária Ondro zaplatil 6,69 €.

  50. Riešenie úlohy č. 6 a = 2,5 m b = 0,9 m c = 3 dm = 0,3 m V = a . b . c V = 2,5 . 0,9 . 0,3 V = 0,675 m3 = 675 dm3 V = 675 l 600 litrov vody sa do nádrže vojde, jej objem je 675 litrov.

More Related