1 / 44

Diverse signalegenskaper

Diverse signalegenskaper. Deterministiske signaler Stokastiske signaler Begrenset signaler Kausale signaler Tidsforsinket signaler Like og odde signaler Periodiske og ikke periodiske signaler. Deterministiske og stokastiske signaler.

phil
Download Presentation

Diverse signalegenskaper

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Diverse signalegenskaper • Deterministiske signaler • Stokastiske signaler • Begrenset signaler • Kausale signaler • Tidsforsinket signaler • Like og odde signaler • Periodiske og ikke periodiske signaler

  2. Deterministiske og stokastiske signaler • Et deterministisk signal er et signal som unikt kan beskrives med et matematisk uttrykk. Signalet er kjent i fortid, nåtid og framtid. Eksempelvis et sinus-signal. Et fysisk signal blir ofte modellert v.h.a deterministiske signaler. • Et stokastisk signal er et signal som kan beskrives v.h.a. Statistiske metoder. Eksempler er radioaktiv stråling, solflekkaktivitet, støy,…

  3. Begrenset, Kausalt og tidsforsinket signal • Et signal kalle begrenset dersom det for alle tidspunkt har signalverdi som er mindre enn en endelig størrelse |B|. • Kausale signaler er 0 for alle t<0. Tilsvarende gjelder for n<0 for tidsdiskrete signaler. • Hvis x(t) er et gitt signal så er x(t-t0) en tidsforsinkelse av samme signal

  4. Like og odde signaler • Et likesignal (engelsk: even) er symetrisk om 2.aksen, x(-t) = x(t). Eksempel er cosinusfunksjonen. • Et oddesignal er symetrisk om origo, x(-t)=-x(t). Eksempel er sinusfunksjonen.

  5. Periodiske signaler • Et periodisk signal gjentar seg selv etter et fast intervall langs 1.aksen. Hvis funksjonen er en tidsfunksjon kalles perioden ofte T og kan være gitt i sekunder. Perioden kan også for eksempel være et frekvensintervall. • For tidsvarierende signaler kan vi skrive:x(t)=x(t+iT) for i=0,1 ,2,  3… tidskontinuerlig signal.x(n)=x(n+iT) for n=0,1,  2,  3… tidskontinuerlig signal

  6. Ikke periodiske signaler • Ikke periodiske signaler kalles aperiodiske. Et aperiodisk og tidsbegrenset signal kan gjøres periodisk gjennom en såkalt periodisk utvidelse. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  7. Periodisk utvidelse Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  8. Elementærfunksjoner • For å analysere analoge eller digitale systemer må en ofte sende inn testsignaler for å se hvordan systemet reagerer. • Typiske testsignaler er sinus/cosinus –signaler og impulser.

  9. Sinus/Cosinus signaler Et genereldt tidskontinuerlig sinussignal kan skrives: y(t)=Asin(1t+) = Asin(2f1t+) = Asin(2t/T1 + ) 1 : vinkelfrekvensen (rad/s) f1 = 1/T1 : frekvens [Hz]  : fasevinkel. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313 Finner tilsvarende tidsdiskret signal ved å sette t=nTs der Ts er samplingsperioden og n=0,1, 2,… y(t)=Asin(1nTs+) = Asin(2f1nTs+) = Asin(2nTs/T1 + ) Eller Asin(2nf1/fs+ ) Der fs=1/Ts er innført.

  10. Enhetssprang Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  11. Dirac impuls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  12. Forskjøvet dirac-puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  13. Analogt impulstog Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  14. Digital enhetspuls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  15. Digital impuls i tidsplanet Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  16. Digitalt impulstog Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  17. Signalanalyse for tidskontinuerlige signaler • Frekvenskomponenter i et periodisk signal - Fourierrekke • Frekvensspekteret for tidskontinuerlige signal. - Fouriertransformasjon av aperiodiske signaler.

  18. Fourier Rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  19. Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  20. Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  21. Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  22. Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  23. Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  24. Faseforskjell Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313 yb(t) = cos(2f1t) + 0.5cos(23f1t - /2) ya(t) = cos(2f1t) + 0.5cos(23f1t - )

  25. Lyden av en piano akkord Figuren viser lyddtrykket som når øret når notene C128, G384 og E640 aktiveres. Relative amplituder og faser er gitt ved: P(t)=1.273 sin2f1t + 0.42 sin2f2t + 0.255 sin2f3t Perioden T1 er 1/128 sec. Oppfattes ”lyden” forskjellig Dersom de 3 notene ikke Aktiveres samtidig? Waves, Frank S.Crawford, Jr., mcgraw-hill Book company, s.57

  26. Negative frekvenser forsvinner når fysiske signaler skal modelleres fordi de komplekse eksponensial-funksjonene opptrer i komplekst konjugerte par. Tosidig spekter Cosinus funksjonen uttrykt med roterende vektorer Fasen er antatt å være negativ Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  27. Tosidig spekter for faseforskjøvet cosinus signal Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  28. Fourierrekker På kompleks form: Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  29. Fourierrekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  30. Oppsummering Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  31. Eksempel

  32. Fouriertransformasjon av aperiodiske signaler. • Fourierrekkeutvikling gjelder kun for periodiske signaler. • Løsningen er å se på et signal med periode T. Signalet har en eller annen form i den første tiden  av perioden, men er null i resten av perioden T- . Vi finner Fourier-rekken til signalet, og lar så T øke mot uendelig uten at vi endrer tiden . Vi ender da opp med et signal som gjentas først etter uendelig lang tid, det vil si et aperiodisk signal. Vi har da et uttrykk for Fourierrekken der vi kan studere grenseovergangen fra periodisk til aperiodisk signal.

  33. Fouriertransform Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  34. FT av rektangulær puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  35. FT av rektangulær puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  36. FT av linje i bilde Fra Terje Natås, HiB. Digital Bildebehandling for Ingeniører

  37. Spekteret til et impulssamplet signal Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  38. Sampling og rekonstruksjon • Analog til digital omformer • Regning med digitale signaler i datamaskinen • Rekonstruksjon • Aliasing

  39. Analog til digital omformer (ADC) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  40. Sample and hold Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  41. Regning med digitale signaler Ordlengde: typisk 16 eller 32 bit Byte= 8bit Matlab: 8 byte ordlengde (god presisjon, men ofte uhensiktsmessig langsomt) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  42. Rekonstruksjon • Rekonstruksjon er det motsatte av sampling • Signalet foreligger på digital form (binært) og skal omdannes til et analogt signal. • Selve omdanningen skjer i en digital-til-analog omsetter (DAC), gjerne etterfulgt av et rekonstruksjonsfilter.

  43. DAC Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

  44. Dekoder Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

More Related