420 likes | 750 Views
Stratified Random Sampling. Pengertian Stratified Random Sampling.
E N D
Pengertian Stratified Random Sampling strata, yaitumengelompokkan unit-unit dalampopulasimenjadi strata, dengantujuanuntukefisiensipenggunaanmetode sampling atauuntukkeperluan lain seperti domain penyajian (daerahperkotaandandaerahpedesaan, daerahmiskindanbukandaerahmiskin, ataudaerahsulitdanbukandaerahsulit).
Pengertian Stratified Random Sampling Stratified Random Sampling adalahsuatumetodedimanapopulasi yang berukuran N dibagimenjadisubpopulasi-subpopulasi yang masing-masingterdiriatas N1, N2, N3,…NLelemendantidakbolehsalingtumpangtindihshgN1+N2+N3+…+NL = N.
SkematisPembentukan strata Gambar 3.1: Skema Pembentukan Strata Bentukgambaradalahmerupakanciridarielemenpopulasi
Yang perludiperhatikandalampembentukan strata:Variabeldasaruntukpembentukan strata, yaituvariabelyangberkorelasikuatdenganvariabel yang akanditeliti;Alokasisampel, agarsimple to work with and easy to observe;Ukuransampel
SyaratPembentukan strata untukmeningkatkanpresisi Diperlukanvariabelpendukung yang dapatdigunakanuntukmengelompokkan unit sampling sehingga:- variansdarinilaivariabel di dalam strata menjadilebihhomogen.- diusahakanagar perbedaan rata-rata nilaikarakteristikantar strata dibuatsebesarmungkin.
Keuntungan 1. Diperolehnilaiestimasidenganpresisilebihtinggi, baikuntuksetiap strata maupununtukpopulasisecarakeseluruhan.2. Setiapstrata bisadianggapsebagaipopulasitersendirisehinggapresisi yang dikehendakimaupunpenyajiannyabisatersendiriuntuktiap strata.3. Dapaydilakukanpenarikansampelyang berbedadalamstrata yang berbeda;4. Mudahsecaraadministrasi.
Kelemahan 1. Seringkalitidakadanyainformasiawal yang tepatsebagaidasarpengelompokkan, akibatnya strata yang dibuatkurangsesuaidengantujuanpenelitian/survey;2. Harusdibuatkerangkasampelterpisahdanberbedauntuktiapkelompok.
Contohpembentukan strata berdasarkantujuandansifatvariabelnya 1. Unit sampling itusendiri, sebagaicontohbloksensusdikelompokkanmenurutbloksensusdenganrumahtanggaelitdan non elit, bloksensuspadatdanbloksensustidakpadatrumahtangga/penduduk. Jadidalamkasusini yang dikelompokkanadalah unit sampling itusendiridankarakteristiknyajugakarakteristikdaribloksensusitusendiri (lihatskema).2. Variabelwilayahadministrasimisalnyadesaperkotaan dan desapedesaan.
Contohpembentukan strata berdasarkantujuandansifatvariabelnya 3. Variabelletakgeografis, misalnyadesapantaidandesabukanpantai.4. Variabellainnyamisalnyakepadatanpenduduk, jenislapanganusaha (daerahpertaniandan non pertanian).5. Perusahaan/usahabisadibedakanusahaskalabesar, sedang, dankecil, misalnyaberdasarkanomzetataujumlahtenagakerja.6. Sekolah, bisasekolahnegeridansekolahswasta.
Notasidalam Stratified Notasi: Nh = ukuranpopulasidalam strata nh = ukuransampeldalam strata yhi = nilaipeubah Y pada strata ke-h pengamatanke-i Wh= Nh/N = penimbang strata fh = nh/Nh = fraksipenarikansampel di dalamstrata Rata-rata karakteristikpopulasi strata h Rata-rata karakteristiksampel strata h
Notasidalam Stratified Notasi: Varianspopulasi strata h Varianssampel strata h
Teorema Teorema 1. Jikamerupakanperkiraan yang tidakbias di setiap strata, makaadalahsebuahperkiraan yang tidak bias dari rata-ratapopulasi Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individu lapisan. Dan rata-rata populasi dapat ditulis:
Teorema Teorema 2. Dalamstratifikasi, makavariansdariperkiraanadalahsbb
Jikafraksipenarikansampelnh/Nhdiabaikan di seluruh strata, maka Jikapenarikansampelnhsama di seluruhlapisan (proportional allocation), makavariansbb Jikapenarikansampelnhsama di seluruhlapisan (proportional allocation) danmemilikivarianssamadalamseluruhlapisansebesar Sw2, makavariansbb
Teorema Teorema3. Dalamstratifikasi, makavariansdariperkiraanadalahsbb
Penduga Rata-ratavarians rata-rata Standar error danrelatifstandar error Confidence Interval (1-α) 100%
Penduga Totalvarians total Standar error danrelatifstandar error Confidence Interval (1-α) 100%
Penduga Totalvarians total Standar error danrelatifstandar error Confidence Interval (1-α) 100%
Penduga Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta-hui secara relatif sejauh mana keefisienan suatumetode sampling terhadap metode sampling yg lain. Dimana Note: untukpenduga, gunakan sh2sebagaipengganti Sh2
AlokasiSampel Pengalokasiansampeldarimasing-masingmetodetergantungpadaketersediaaninformasiawalmengenai strata yang telahterbentuk, yaitu:1. AlokasiSembarang2. AlokasiSama3. AlokasiSebanding4. Alokasi Optimum5. AlokasiNeymen
AlokasiSembarang Misalkansuatupopulasiberukuran Ndibagi-bagikedalam L strata, sedemikianrupasehingga N1+ N2+ N3 + ….+ NLdan total ukuran n dialokasikankesetiap strata secarasembarang (berdasarkanpertimbangansubyektifpeneliti) sedemikianrupasehingga n1+ n2+n3+….+nl = n
AlokasiSama Misalkansuatupopulasi yang berukuran N dibagi-bagikedalam L strata sedemikiansehingga N1 +N2+ N3 + ….+ NL = N dan total ukuran n dialokasikankesetiap strata secarasama, makaukuransampelpadasetiap strata adalahsbb:dan
AlokasiProporsional Alokasisebandingdigunakanapabila rata-rata antara strata yang satudengan yang lainnyaberbedasekalidanvarians strata tidaktersedia. Keuntungandarialokasisebandingadalahkepraktisanpengolahan(tabulasi) hasilsurvei. Hal inidisebabkankarenamenghasilkan estimator-estimator yang tertimbangsecaraotomatis (self weighting). DimanaSehingga
Alokasi Optimum Padaalokasi optimum kitamengalokasikansampel yang berukuran n kedalamsetiap strata sedemikianrupasehinggadiperolehvarianssekecilmungkindenganbiaya yang tersediaataumeminimumkanbiayadenganvarianstertentu.Denganbiayatetapsebesar C, varians minimum dicapaijikaukuransampelsebandingdenganSehingga
Alokasi Optimum Minimal biaya, varianstertentuMinimal varians, biayatertentu
AlokasiNeyman Jikabiaya per unit sampelantar strata sama, makaukuransampelpadamasing-masing strata menjadi:AlokasiinidikenaldenganAlokasiNeyman
UkuranSampel Ukuransampellebihbesarjika:Jumlahstrata lebihbesar;Variasikarakteristikstrata lebihheterogen;Biayauntukmemperolehsatuobservasidalamsetiapstrata lebihmurah
UkuranSampel Sepertidalampembahasandalam SRS, makaatau margin of error (z)danvariansdaripendugadapatdituliskansbb: Ukuransampeluntukalokasisamasbb:
UkuranSampel 2. Ukuransampeluntukalokasisebandingsbb: 3. Ukuransampeluntukalokasi optimum sbb: Ukuransampeldengan minimal biayauntukvarianstertentu
UkuranSampel 4. UkuransampeluntukalokasiNeymansbb:
Stratified untukProporsi Misalkansuatupopulasidengan N elemendibagimenjadi L strata sedemikianrupasehingga N1 + N2 + N3 + …. + NL = N, danYhiadalahnilai variable kualitatif Y dalam strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemendenganciritermasukdalamkategori g masing-masingdiberinilai 1, sedangkanuntukkategorilainnyadiberinilai 0. Populasielemen-elemendalam strata ke-h yang termasukkategori g adalah:
Stratified untukProporsi Proporsielemen-elemendalampopulasi yang termasuk g-kategoridapatdinyatakansbb: Dimana Dan varians
AlokasiSampel Misalkan V merupakanvarians yang diinginkandalammemperkirakanproporsi P untukseluruhpopulasi. Rumusuntukduajenisalokasi yang utamaadalah