O Planejamento Social de um Galinha

1. O Planejamento Socialde um Galinha • Considere que você está saindo com duas namoradas: Ana Paula Arósio e Scheila Carvalho.

2. Pesquisa Operacional: A Ciência da Decisão • Uma decisão pode ser classificada em estruturada se envolve uma série de fatores que possam ser quantificados, e logo, equacionados; • Pesquisa Operacional é uma ferramenta de apoio à decisão estruturada; • Alguns problemas são surpreendentemente equacionáveis!

3. Qual é a decisão? • Se você pudesse, estou certo, planejaria sair com as duas ao mesmo tempo, e a todo tempo, acertei? • Mas, sair com as duas ao mesmo tempo não dá. Elas não aceitariam sair com você juntas. Ciumentas! • E, sair todo dia também não dá. Você não tem dinheiro (entre outras coisas) para sair todo dia. • Para garantir a sua felicidade, considerando estes problemas desagradáveis, você precisa decidir quantas vezes na semana sair com cada uma!

4. A Decisão • Chamemos assim: • x1 a quantidade de vezes que você vai sair com a Ana por semana; • x2 a quantidade de vezes que você vai sair com a Scheila por semana;

5. Variáveis de Decisão • O que nós criamos, x1 e x2, são as chamadas Variáveis de Decisão; • As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente; Veja que, a princípio, você pode sair quantas vezes quiser com Ana Paula e com Scheila.

6. Problemas Financeiros Entretanto, existe um pequeno problema: • Ana é chique e gosta de lugares caros. Uma noite com ela custa R$180,00; • Scheila é mais simples, gosta de passeios baratos. Sair com ela custa só R$100,00; Mas a sua semanada é de apenas R$ 800,00! Como fazer para garantir que você não vai se endividar?

7. garantia gasto total da semana total disponível por semana Garantindo a mesada • Se você sai com a Ana x1 vezes no mês, e cada vez gasta R$180,00, então você gasta R$ 180x1 por mês! • Fazendo o mesmo raciocínio para Scheila obtemos o seguinte:

8. Problemas com o relógio As diferenças entre as duas não são apenas no volume de gastos: • Scheila é muito agitada. Cada vez que você sai com ela gasta em média 4 horas do seu precioso tempo. • Quando sai com Ana, que é mais sossegada, você gasta apenas 2 horas.

9. garantia total de horas tempo livre Garantindo os estudos • Considere que os seus afazeres escolares só lhe permitem 20 horas de lazer por semana. • Usando a notação anterior, como fazer para garantir que não vai extrapolar este tempo?

10. Pensando em tudo junto:Restrições (horas por semana) • Você já pode se planejar! Decida quantas vezes você vai sair com Ana (x1) e com Scheila (x2]! • Vamos ver quantas horas e quanto de dinheiro nós consumimos, e depois quanto sobra! (R$ p/ semana)

11. Consumo horas Reais Quanto Consumo? (horas por semana) • Por exemplo: • Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 2: (R$ p/ semana) • x1 = 3 • x2 = 2

12. Sobra horas reais Quanto sobra? (horas por semana) • Saindo 3 vezes com a Ana e 2 vezes com a Scheila: (R$ p/ semana) • Consumo: • 14 horas e • R$740,00

13. Consumo horas reais Outra situação: (horas por semana) • Outro exemplo: • Sair com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4: (R$ p/ semana) • x1 = 3 • x2 = 4

14. Sobra horas reais Quanto sobra? (horas por semana) • Saindo com a Ana 3 vezes e com a Scheila 4, temos a seguinte situação: (R$ p/ semana) • Consumo: • 22 horas e • R$940,00

15. Isso eu não Posso! (horas por semana) • Neste exemplo eu gastaria 22 horas, e eu só tenho disponíveis 20! Gastaria R$940,00 e eu só tenho disponível R$800,00! (R$ p/ semana) • Esta é uma situação impossível, dentro das condições que foram propostas.

16. total de saídas, independente de com quem Falta um Objetivo • É preciso pensar no objetivo final. O que eu quero, para obter a maior felicidade? • Algumas Opções: • Sair a maior quantidade de vezes por semana possível; Ou Seja:

17. Scheila terá o dobro um valor unitário para Ana Outro objetivo possível • Suponha que você gosta da Scheila duas vezes mais do que gosta da Ana. • Assim, você pode criar um índice que representa a sua preferência:

18. funções objetivo restrições condições de não-negatividade modelo com o primeiro objetivo modelo com o segundo objetivo Criamos dois modelos diferentes!

19. O Objeto que trabalharemos:Problemas de Otimização • Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. • As variáveis de entrada podem ser • Independentes uma das outras • Relacionadas umas com as outras por meio de uma ou mais restrições

20. Programação Matemática • Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressas como funções matemáticas e relações funcionais

21. Programação Linear • Um problema de programação matemática é linear se a função objetivo e cada uma das restrições forem lineares das respectivas variáveis de entrada

22. Quebrando a linearidade • A presença de qualquer das expressões abaixo tornam o problema não linear

23. Exemplos • Os exemplos criados anteriormente eram Problemas de Programação Linear:

24. Programação LinearForma Padrão • Existem 4 características para um problema na forma padrão: • A função objetivo é de Maximizar; • As restrições são todas com sinal de menor ou igual; • As constantes de todas as restrições são não negativas; • As variáveis são todas não negativas

25. não negativos Programação LinearForma Padrão

26. Exemplos • Os exemplos criados anteriormente além de serem lineares, estão na forma padrão:

27. Forma Padrão:Notação de Somatório Função-Objetivo Restrições

28. Áreas de Aplicação da Programação Linear • Administração da Produção: • Alocação de Recursos Limitados; • Análise de Investimentos; • Logística: • Custo de transporte; • Localização de rede de distribuição; • Alocação de Recursos em Marketing.