El número A úreo

1. El número Aúreo Liliam Martín Yolin Kathrin Ainara Monroy Silvia Herraiz 4ºA

2. ORIGEN El número Áureo ha existido siempre y se puede explicar de forma matemática. El hombre a lo largo de la historia lo ha investigado. Como muchos otros temas científicos y matemáticos el número Áureo era conocido en la antigua Grecia. Después, estos conocimientos fueron olvidados para ser redescubiertos más tarde en la historia. Es por esto, también, que este número recibe varios nombres.

3. NOMBRES DEL NÚMERO ÁUREO • El número áureo recibe muchos nombres: • Sección áurea. • Número de oro. • Razón áurea. • Media de oro. • Proporción de oro. • Recibe el nombre de Phi, que es la letra griega que equivale a nuestra F.

4. VALOR DEL NÚMERO AÚREO

5. SÍMBOLOS

6. NÚMEROS IRRACIONALES El concepto de números irracionales proviene de la Escuela Pitagórica. Son aquellos números que tienen infinitas cifras decimales pero no periódicas; por lo tanto, no pueden ser expresados en fracciones. Estos números fueron descubiertos al intentar resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado √2= 1,4142135… Esta respuesta posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionadas se le llamó irracional. Para distinguir los racionales de los irracionales, tendremos en cuenta que los números racionales si se pueden escribir en forma fraccionaria.

7. CARACTERÍSTICAS NÚMEROS IRRACIONALES • Tiene que ser un número infinito, decimal y periódico. • 2. Debe cumplir las propiedad conmutativa, es decir, el orden de • los sumandos no altera el resultado. • n+m=m+n • Debe cumplir la propiedad asociativa, es decir, que la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación. • (+n)+m=(n+m) • y de la misma manera con la multiplicación. • Propiedad privada : cualquier operación de un número irracional, siempre será un número irracional. • 5. Elemento opuesto: cada número tiene su negativo que lo anula.

8. RECTÁNGULO AÚREO Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron en su arquitectura. Al parecer, a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados. Inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo. El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos.

9. BIOGRAFIA DE PITÁGORAS • Fue un filósofo matemático. Nació en la isla de Samos. Fue instruido con las enseñanzas de filósofos como Anacimandro y Anaxímenes. Hacia 530ª.c. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos llamado pitagorismo. Era como una secta cuyo símbolo era el pentágono estrellado que explicaremos más tarde. Los pitagóricos enseñaron y practicaron un sistema de vida basado en la creencia de que el alma es prisionera del cuerpo, del cual se libera al morir y se reencarna en una forma de existencia, más elevada o no, en relación con el grado de virtud alcanzado. La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central.

10. ESTRELLA PITAGÓRICA La estrella pentagonal o pentágono estrellado era , según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde solo tenían capacidad los números fraccionarios.

11. BIOGRAFÍA DE FIBONACCI • Fibonacci nació en Italia pero fue educado en el norte de África, donde su padre, Guilielmo, tuvo un puesto diplomático. El trabajo de su padre era representar a los comerciantes de la República de Pisa que operaban en Bugía. Bugía es un puerto mediterráneo al noreste de Argelia. • Escribió muchísimos libros. Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada". Sus libros están relacionados con el precio de los bienes, cómo calcular el beneficio en las transacciones y problemas que tenían su origen en China. Un problema de la tercera sección del Liber abaci condujo a la introducción de los números de Fibonacci y la secuencia de Fibonacci por la que es actualmente más recordado.

12. ¿QUÉ ES UNA SUCESIÓN? Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término de la sucesión y al número de elementos ordenados se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión. A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es importante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. Una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales y es, por tanto, una función discreta.

13. ¿QUÉ ES LA SUCESIÓN DE FIBONACCI? La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de éstos, cada término es la suma de los dos anteriores. A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa; matemático italiano del siglo XIII, también conocido como Fibonacci. Esta sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. Fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos. Los números de Fibonacci son algunos de los que más frutos han dado, pues cuentan con aplicados matemáticos y aficionados que se han dedicado a la búsqueda de las relaciones más insospechadas de estos números y que han encontrado resultados de estas características en la mano humana, en los pétalos de una flor…

14. Cierto hombre puso una pareja de conejos en un lugar rodeado por todas partes por una valla. ¿Cuántas parejas de conejos pueden ser producidos por esa pareja en un año si se supone que cada mes cada pareja engendra una nueva pareja que desde el segundo mes se hace productiva? La secuencia resultante es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omitió el primer término en el Liber abaci) Al principio 1 parejaAl cabo de 1 mes 1 parejaAl cabo de 2 meses 2 parejas Al cabo de 3 meses 3 parejasAl cabo de 4 meses 5 parejasAl cabo de 5 meses 8 parejasAl cabo de 6 meses 13 parejasAl cabo de 7 meses 21 parejas

15. LA ESPIRAL DORADA Es una espiral logarítmica, asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado.

16. USOS DE FI: El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas , camas , etc.

17. PIRÁMIDE DE KEOPS. El primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide de Keops, que data del 2600 a.C.. Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos.

18. El Templo de Ceres en Paestum (460 a.C.) tiene su fachada construida siguiendo un sistema de triángulos áureos, al igual que los mayores templos griegos, relacionados, sobre todo, con el orden dórico.

19. Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático Luca Pacioli, editado en 1509. En dicho libro se describen cuáles han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.

21. FIN