Des problèmes pour apprendre, des problèmes pour chercher

1. Des problèmes pour apprendre, des problèmes pour chercher « Analyse des difficultés des élèves » David Rolland, PIUFM de Mathématiques

2. I. ANALYSE DES DIFFICULTES DES ELEVES La résolution de problème peut se schématiser par les étapes suivantes : « L'instanciationest l'action d'instancier, de créer un objet à partir d'un modèle. » Au cours de ces différentes étapes, des contrôles peuvent être mis en place. recherche d’une procédure instanciation de la procédure Lecture de l’énoncé Exécution de la procédure Communication

3. 1. Lecture de l’énoncé • Construction d’ une représentation de l’énoncé par sélection d’indices en fonction d’une anticipation que l’on fait sur le sens du texte. Cette anticipation est fonction : • Des premiers mots rencontrés dans l’énoncé. • Des consignes données. • Des expériences scolaires et sociales du lecteur. • Les Indices sélectionnés sont stockés dans la mémoire à court terme. Quand cette mémoire est saturée , il y a surcharge cognitive. • Les expériences scolaires et sociales sont stockées dans la mémoire à long terme. • Les expériences scolaires sont constituées de : • Problèmes déjà résolus. • Procédures de résolution automatisées. • Règles du contrat didactique.

4. Remèdiation à propos des difficultés de lecture : - On peut faire de temps, de temps en temps, « une vraie séance de lecture » à partir d’un énoncé de problème qu’on résout ensuite - De façon plus générale, on peut, pour chaque problème faire un « petit travail » en amont sur les difficultés que l’enseignant aura repérées a priori dans l’énoncé - On peut envisager un travail plus ponctuel sur un point particulier (travail concernant la partie informative et la partie injonctive d’un énoncé, l’utilisation des phrases interrogatives dans les énoncés de problèmes, l’utilisation des pronoms, etc.)

5. Autres activités possibles :

7. 2. Elaboration, instanciation et exécution de la procédure L’instanciation de la procédure consiste à la contextualiser aux données de l’énoncé : • Construction d’une représentation du problème à partir d’une sélection d’indices numériques et non numériques. • Elaboration d’une procédure de résolution. • Instanciation de la procédure. • Exécution de la procédure.

8. 3. Analyse des difficultés des élèves et pistes d’aide 3.1 Difficultés à construire une représentation du problème

9. Représentation inadaptée ou incomplète du problème. • Prégnance de certaines règles du contrat didactique : certaines règles du contrat didactique sont des obstacles à la résolution du problème. • « casser » ces règles en proposant de temps en temps des problèmes sans solution, des problèmes avec des données supplémentaires… • Prégnance de mots inducteurs : • Certains élèves, lors de la lecture des premiers mots de l’énoncé, se construisent une représentation qu’ils ont ensuite beaucoup de mal à changer. • Certains mots de l’énoncé (« chaque », « range », « total »…) amènent les élèves à mobiliser certaines opérations quelles que soient les autres infos de l’énoncé. Il faut donc faire prendre conscience aux élèves que ces mots peuvent conduire à des résultats faux.

10. La surcharge de la mémoire de travail peut être due à plusieurs facteurs : - Difficultés pour déchiffrer les mots (la mémoire de travail est donc totalement utilisée pour le déchiffrage). - L’élève essaie de tout mémoriser : les infos pertinentes peuvent être oubliées quand la mémoire de travail est saturée. • La représentation imagée peut permettre d’alléger la charge de travail (ou oraliser l’énoncé ou matérialiser le problème quand c’est possible). • Le contexte du problème ne renvoie pas l’élève à un vécu social familier, ou encore certains mots de l’énoncé ne sont pas connus de l’élève.

11. Remédiation à propos des difficultés concernant «le traitement des informations » pour des « problèmes à plusieurs opérations » - On peut travailler sur la méthodologie : - On peut travailler sur les organigrammes permettant de déboucher sur des « arbres à calcul » - On peut faire des activités diverses autour des énoncés de problèmes (dont on espère qu’elles auront un effet sur les capacités des élèves à lire un énoncé de problème et à essayer de le résoudre mais se pose le problème du transfert : il semble donc préférable de mener ces activités sur des énoncés de problème que l’on a effectivement à résoudre) • On peut proposer des « problèmes de logique » • Voir le fichier « 83 problèmes de logique » proposé par les Editions ACESS :http://www.acces-editions.com/oeuvre.php?code=83PL) - On peut faire résoudre des énigmes policières.

12. 3.2. Difficultés à élaborer une procédure correcte • Blocages psychologiques : certains élèves se considèrent comme nuls en maths et sont persuadés qu’ils n’arriveront jamais à résoudre un problème. Remédiation : Faire prendre conscience à l’élève de sa capacité, par exemple au cours de la recherche de problèmes ouverts. • Faible richesse des réseaux de connaissances stockées dans la mémoire à long terme. Remédiation : Après la résolution de certains problèmes, il est important d’aider les élèves à les mémoriser correctement pour qu’ils deviennent des problèmes de référence. • La non-maîtrise de certaines techniques opératoires : certains élèves élaborent une procédure de résolution correcte mais, persuadés qu’ils vont se tromper en réalisant une des opérations, changent de procédure. NB :les difficultés liées à l’instanciation de la procédure concernent les problèmes faisant appel à la division et à la soustraction.

13. 3.3. Difficultés à exécuter la procédure de résolution • Insuffisance de certaines techniques de calcul.

14. Par exemple concernant « le choix de la bonne opération » (étude d’un exemple pas aussi simple qu’on pourrait le croire a priori) Comment aider les élèves à trouver la bonne opération ?

15. Remarques : Pour travailler sur « le choix de la bonne opération » , l’enseignant doit proposer des problèmes « à une opération » de différents types « judicieusement choisis » (ce qui suppose que l’enseignant ait des connaissances précises sur les différents types de problèmes et les classifications existantes).

16. 3.4. Difficultés à contrôler la représentation du problème, la procédure de résolution ou le résultat • Beaucoup d’élèves considèrent que la responsabilité d’effectuer ces contrôles n’est pas de leur ressort mais de celui de l’enseignant. • Il est très difficile de contrôler une représentation ou une procédure. • Contrôler un résultat suppose une grande familiarité avec le contexte social du problème.

17. « Des problèmes pour apprendre des problèmes pour chercher : analyse des difficultés des élèves » FIN Diaporama crée le 28/11/09 par David Rolland, professeur de l’IUFM de l’Université de la Polynésie française