1 / 15

Klassikalised jaotused (II)

Klassikalised jaotused (II). Öeldakse, et juhuslik suurus X on eksponentjaotusega, kui tema tihedusfunktsiooniks on. Seega. p ( x ).  = 1. Jaotusfunktsioon. F ( x ). Tihedusfunktsioon.  = 1. Eksponentjaotus. Leiame eksponentjaotusega juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni:.

piper
Download Presentation

Klassikalised jaotused (II)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Klassikalised jaotused (II)

  2. Öeldakse, et juhuslik suurus X on eksponentjaotusega, kui tema tihedusfunktsiooniks on Seega p(x)  = 1 Jaotusfunktsioon F(x) Tihedusfunktsioon  = 1 Eksponentjaotus Leiame eksponentjaotusega juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni:

  3. Ositi integreerimine,u = x, dv = e-xdxdu = dx, v = -e-x/  Kaks korda ositi integreeritud Eksponentjaotuse arvkarakteristikud Keskväärtus Dispersioon Standardhälve

  4. Näide Raadiolambi tööiga T on eksponentjaotusega juhuslik suurus keskväärtusega 400 tundi. Leida tõenäosus selleks, et raadiolamp funktsioneerib vähemalt 600 tundi. Lahendus siis Kuna Otsitav tõenäosus

  5. Massiteeninduse teooria Massiteeninduse teooria (e.järjekorrateooria): reaalsete teenindussüsteemide teenindusaja modelleerimisel kasutatakse enamasti eksponentjaotust. Teenindusaja pikkus X (juhuslik suurus). Jaotusfunktsioon F(x) = P(X < x) näitab, millise tõenäosusega kestab teenindamine vähem kui x ajaühikut. Keskväärtus EX on ühe tellimuse keskmine teenindusaeg. Parameeter  näitab, palju “kliente” teenindatakse keskmiselt ühe ajaühiku kohta (s.t. teenindamise kiirus).

  6. Kui pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks on funktsioon siis öeldakse, et see suurus on Weibulli jaotusega. Eksponentjaotus on Weibulli jaotuse erijuht, kui x0 = 0,  = 1 ja Weibulli jaotus Weibulli jaotust kasutatakse toodete ja konstruktsioonide tööea ning usaldatavuse analüüsis. Parameeter  iseloomustab jaotuse kuju,  mastaapi ning x0 asukohta x-teljel.

  7. Kui pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks on funktsioon siis öeldakse, et see suurus on normaaljaotusega e. Gaussi jaotusega. Normaaljaotuse tihedusfunktsioon p(x) m=1,  = 1 m=2,  = 2 x Normaaljaotus Kui m = 0 ja  = 1, siis nimetatakse vastavat normaaljaotust normeerituks.

  8. Asendus: kuna integreeritav funktsioon on paaritu ja rajad on 0-punkti suhtes sümmeetrilised. Normaaljaotuse keskväärtus - Poissoni integraal

  9. Läheme üle uuele muutujale (Poissoni integraal) Normaaljaotuse dispersioon ja standardhälve Integreerime ositi, võttes Siis

  10. L‘Hospitali reegel Normaaljaotuse dispersioon ja standardhälve Seega normaaljaotuse dispersioon Standardhälve: Asjaolu, et juhuslik suurus on normaaljaotusega parameetritega m ja , tähistatakse sümboolselt X ~ N(m, ).

  11. = Asendus: Funktsiooni nimetatakse Laplace’i funktsiooniks e. tõenäosuse integraaliks. Normaaljaotusega juhusliku suuruse antud vahemikku sattumise tõenäosus. =

  12. 1) 2) 3) Laplace’i funktsioon on paaritu funktsioon Laplace’i funktsiooni omadusi.

  13. Näide 1 Kui tõenäone on normaaljaotusega juhusliku suuruse X ~ N(100, 5) väärtuste langemiseks vahemiku (90, 105)? Lahendus Leiame

  14. Näide 2 Kui tõenäone on normaaljaotusega juhusliku suuruse X ~ N(m, s) tsentreeritud hälbe absoluutväärtus |X – m| ei ületa standardhälbe k-kordset (k = 1, 2, 3)? Lahendus Eesmärgiks on leida “3s”-reegel: Praktiliselt võib kindel olla, et normaaljaotusega juhusliku suuruse hälbed keskväärtusest ei ületa kolme standardhälvet.

  15. Normaaljaotuse jaotusfunktsioon Normaaljaotuse jaotusfunktsioon avaldub Laplace’i funktsiooni kaudu järgmiselt: Normeeritud normaaljaotuse korral kehtib seos: Näide Leida juhusliku suuruse X ~ N(8, 2) jaotusfunktsiooni väärtus kohal X = 10 Lahendus

More Related