Risco e sua diversificação

1. Risco e sua diversificação

2. Introdução • Quando alguém empresta um capital, tem como objectivo receber mais tarde esse capital que emprestou acrescido dos juros • Mas existe sempre uma probabilidade de não receber nem uma coisa nem outra (no todo ou em parte).

3. Introdução • Na análise de um investimento, porque é baseada em previsões quanto ao desempenho futuro do negócio • preços dos inputs, preços e quantidades dos outputs, depreciação do capital, falhas e descobertas tecnológicas • A medida calculada a priori na avaliação pode, a posteriori, vir a concretizar-se de forma menos favorável.

4. Introdução • No sentido de compreendermos o risco, controlá-lo e utilizá-lo na tomada de decisão, vamos neste capítulo apresentar a modelização estatística do risco.

5. Exemplo: seguro de vida • Se a seguradora soubesse a priori quantos anos faltavam para o segurado morrer e a taxa de juro, calculava facilmente o prémio do seguro que lhe permitiria capitalizar a indemnização e ter algum lucro • Mas na data de assinatura do contrato essas grandezas não são conhecidas

6. Exemplo: seguro de vida • Ex.2.1- Num seguro de vida em que é paga a indemnização na data da morte. • A seguradora capitaliza os prémios pagos pelo segurado de forma a ter reservas para pagar a indemnização. • A seguradora tem uma margem de 10% • Qual o prémio anual por cada 1000€ de indemnização?

7. Exemplo: seguro de vida • Se a duração fosse N e a taxa de juro r tínhamos

8. Exemplo: seguro de vida • Se N=40 e r = 2% resultava: • Mais os 10%, seriam 17.86€/ano/1000€ = 1.786%/ano

9. Exemplo: seguro de vida • Mas sem conhecermos N nem r o melhor que pode ser feito é a construção de alguns cenários • Dividimos cada variável em cenários Como exemplo, fazemos os cenários M.Mau, Mau, Médio, Bom, M.Bom M.Mau, Mau, Médio- , Médio+, Bom, M.Bom

10. Exemplo: seguro de vida • Cada cenário é uma combinação de valores possíveis para as variáveis relevantes • No caso de variáveis contínuas, esse valor é o representante de um intervalo, e.g., o valor do meio.

11. Exemplo: seguro de vida F5: =$C$1*$E6/((1-(1+$E6)^-F$5)*(1+$E6)^(F$5+1))*(1+$C$2) Área F6:K10 com formatação condicionada (se <17.86)

12. Introdução • Os cenários conseguem dar uma ideia dos potenciais perdas e ganhos mas não nos ajudam quantitativamente na decisão • Vamos necessitar de alguns conceitos estatísticos que permitam agregar a informação.

13. Conceitos estatísticos básicos

14. Conceitos estatísticos básicos • A Estatística descreve, organiza e relaciona objectos e fenómenos demasiado difíceis de apreender com as ferramentas conceptuais da matemática clássica (i.e., funções reais de variáveis reais).

15. Conceitos estatísticos básicos • A estatística reduz a dimensão do fenómeno considerando • Poucas variáveis (as mais relevantes) e • Conhecimento parcial dessas variáveis

16. Conceitos estatísticos básicos • Por exemplo, quando se constrói um avião, é necessário colocar bancos adequados para acomodar Pessoas com Necessidades Especiais (PNE). • Com é impossível saber as necessidades nos voos futuros, • Vamos medir, na população, a percentagem de PNE, • Vamos supor que 3% são PNE.

17. Conceitos estatísticos básicos • Partindo desta informação pouco pormenorizada • Calculada com os passageiros do passado • podemos calcular, com a ajuda da estatística, estimativas para as necessidades das viagens futuras • Supomos a estabilidade das características da população

18. Conceitos estatísticos básicos Sabendo-se que 3% dos indivíduos são PNE, em x% das viagens futuras (com 200 passageiros) haverá necessidade de N lugares

19. Noção de variável estatística

20. Noção de variável estatística • Depois de construirmos um modelo que nos permite quantificar o impacto da nossa decisão em função das variáveis relevantes (e.g., taxa de juro, taxa de crescimento as vendas) • O risco resulta de não conhecermos os valores concretos que as variáveis vão assumir no futuro.

21. Noção de variável estatística • Por exemplo, na construção de um automóvel não sei a altura nem o peso do futuro condutor. • Será um valor “sorteado” da população • Substituir a falta de informação assumindo que seráum valor retirado aleatoriamente da população da qual conheço estatísticas • e.g., o valor médio e a dispersão

22. Noção de variável estatística • Numa extracção aleatória os indivíduos são obtidos sem ter em atenção nenhuma das suas características • e.g., a extracção de uma bola no Euromilhões não tem em atenção o número.

23. Probabilidade • A cada um dos valores possíveis (i.e., cada cenário) é atribuído uma probabilidade e.g., atirando uma moeda ao ar, a probabilidade de sair cara é 50%.

24. Interpretações de probabilidade • Probabilidade de se concretizar o valor x • Clássica: é a proporção de vezes em que observo o valor x se repetir a experiência de forma independente e muitas vezes • Bayesiana: é uma conjectura construída por peritos sobre o fenómeno ainda desconhecido se concretizar com o valor x • Em termos práticos, a perspectiva bayesiana é mais flexível mas não tem tanto suporte teórico

25. Probabilidade • A probabilidade não garante qual o valor que se vai obter no concreto e.g., eu saber que a probabilidade de numa viagem haver 6 PNE é de 15.8% • mas contém um certo grau de informação que me ajuda a avaliar a importância relativa dos cenários construídos

26. Probabilidade • Ex.2.4. Foram identificados 8 cenários possíveis quanto ao comportamento do preço do Brent em dólares daqui a 10 anos e inquirida a opinião de 100 peritos, numa escala de 0 a 10, sobre a viabilidade relativa de ocorrência de cada cenário.

27. Probabilidade • Com base na soma dos pontos atribuídos por todas as pessoas, determine a probabilidade assumida para que cada um dos cenários possa vir a acontecer.

28. B5: =B4/$J4 J4: =Soma(B4:I4)

29. 2ª Aula

30. Concluindo, • 1 - Eu tenho um modelo de cálculo das implicações financeiras da minha decisão onde me falta a informação sobre o cenário concreto que se vai realizar

31. Tenho um modelo com os valores para as variáveis conhecidos

32. 2 - o melhor que posso fazer para ultrapassar a minha ignorância é substituir o valor desconhecido por uma variável aleatória de que eu tenho informação quanto à probabilidade de cada cenário se vir a concretizar.

33. Substituo o valor desconhecido por uma variável aleatória

34. Uso uma variável aleatória como modelo do risco • Esta substituição (do cenário futuro desconhecido pela variável aleatória) implica que tenha como resultado não um valor mas também uma variável aleatória (como se fosse toda uma população de resultados).

35. Exemplo • Ex.2.5. Conhecida a probabilidade de o individuo durar determinados anos • retome o Ex.2.1 e calcule a probabilidade da seguradora ter uma margem das vendas abaixo dos 10% pretendidos

36. Caracterização da v.e. • População dividida em cenários • Intervalos • Pego nos indivíduos todos da população e calculo a proporção que cai dentro de cada classe • e.g., divido a longevidade de uma pessoa nos intervalos [0, 30]; ]30,60]; ]60,90] e ]90, 120]

37. Caracterização da v.e. • Não podendo medir toda a população, utilizo uma amostra no cálculo da probabilidade

38. Exemplo • a probabilidade de cada cenário é determinada com informação passada e pela opinião de um painel de peritos

40. Exemplo • R. Como tenho informação quanto à probabilidade de cada um dos cenários poder ocorrer, olhando para o resultado de cada cenário (apresentado no Ex. 2.1) somo a probabilidade dos cenários em que o prémio deveria ser maior que o adoptado (1.786%/ano) • A probabilidade da margem das vendas ficar abaixo dos 10% pretendidos é 57.78%.

41. Tabelas de sobrevivência • As seguradoras têm tabelas que dão a probabilidade de uma pessoa estar viva decorridos x anos. • Quantificado em partes por 100000 • Por exemplo, o INE estima que a probabilidade de um individuo nascido em 2007 estar vivo em 2040 é 98439/100000

42. Tabela de sobrevivência

43. Exercício • Ex.2.6. Uma empresa contrata um financiamento de 10M€ com 3 anos de diferimento e amortizado nos restantes 7 anos, pagamentos trimestrais postecipados. • TAE é a EURIBOR mais 2.5 p.p. • Usando um quadro de probabilidades conhecido, determine P(prest>750k€)

44. Exercício D6: =(A6+B6)/2 E6: =D6+E$1 F6: =B$3*E6/(1-(1+E6)^-E$2)

45. Exercício • Ex.2.7. Uma família adquire um imóvel a crédito • 150k€ a 40 anos • Prestação mensal iguais em termos reais • Antecipada

46. Exercício • Vamos fazer a análise a preços constantes e calcular a prestação anual paga no meio do ano da renda cujo valor actual é 150k€: • que evita saber a taxa de inflação

47. Exercício • Podíamos fazer mensal mas a ideia é visualizar o efeito do pagamento ser a meio do período.

48. Dados

49. J5: =$B$1*$D5/(1-(1+$D5)^-$B$2)/(1+$D5)^0,5/E$4 O5: =IF(J5>$P$2;E5;0) P3: =SUM(O5:S9)

50. Valor médio • Na tomada de decisão é conveniente agregar todos os cenários em apenas algumas medidas. • Em termos económicos, o valor médio é a medida que contém mais informação • é a “componente sem risco” do fenómeno que estamos a analisar.