Die Physik des Hörens

1. Die Physik des Hörens Presented by Pale Claudio Didaktikseminar 18. Mai 2006

2. Grundbegriffe: Beugung Brechung und Dispersion Das Ohr als empfindliches Messinstrument Das Gehör: Aufbau und Funktion des peripheren Hörorgans Der Kopf als Schallfilter Richtungshören Entfernungshören Visuelles Hören Außen- und Mittelohr Schwingungsübertragung vom Außen- zum Innenohr Impedanzanpassung zwischen Mittel- und Innenohr Erweiterung des Dynamikbereiches des Gehörs Frequenzselektive Empfindlichkeitsänderung des Gehörs Schutz des Innenohres vor zu lauten Schallen Innenohr Reizverteilung an die Sinneszellen Reiztransformation Psychoakustik Tonhöhenabweichung unter Einfluß des Schallpegels Aurale Fourieranalyse des weissen Rauschens Zwicker´sche Nachton Virtuelle Tonhohe und Residum Schwebung und Rauhigkeit Kombinationstöne Themenübersicht:

3. Beugung: • Beugung ist die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis • Beugung macht sich verstärkt bemerkbar, wenn die Wellenlängen größer werden, als die Dimensionen des Gebildes, das sich der Welle in den Weg stellt.

4. Brechung und Dispersion: • Tritt eine ebene Welle an der Grenze des Mediums in ein anderes über, so ändert sich mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit auch die Ausbreitungsrichtung. • Verschiedene Wellenlängen erfahren dabei unterschiedliche Richtungsänderungen. (Dispersion) • Ortung von einem Flugzeug am Himmel schwierig aufgrund der Brechung des Schalls: • Schallgeschwindigkeit • Temperaturgefälle

5. Druckdetektor Ohr: • Einige Zahlen: • Frequenzbereich: 16 Hz bis 20 000 Hz • Druckamplitude: 0.0000001 Pa bis 100 Paanders gesagt: Periodische Auslenkungen der Luftmoleküle von 10 pm (10 kleiner, als Durchmesser eines H–Moleküls!) bis 0.1 mmOhr empfindlicher, als jeder heute (1997) verfügbarer Membrandruckmesser! • Gehör am empfindlichsten bei: 2 – 5 kHz

6. a ... 20-Jährige • b,c ... 40-, 60- Jährige • d ... Verschiebung der Kurve durch Hörschäden durch laute Musik • e ... Bereich der Musik • f ... Bereich der Sprache • g ... ab hier wird´s gefährlich • h ... Schmergrenze

7. Aufbau und Funktion des peripheren Hörorgans • Der Kopf als Schallfilter: Um den Kopf herum entstehen stark von der Tonhöhe abhängige Interferenzmuster zwischen direkt einfallenden, refflektierten und gebeugten Schallwellen. z.Bsp.: oberhalb und unterhalb des Kopfes entstehen unterschiedliche Schallfelder, aufgrund der Refflektion am Boden und der Beugung am menschlichen Körper. • Versuch:Mit der linken Hand das rechte Ohr zuhalten und dann mit Daumen und Mittelfinger der rechten Hand ca. 10 cm und 60 cm vor dem rechten Ohr zuerst einmal reiben und dann etwa gleich laut schnippen, so dass Mittelfinger auf den Handballen schlägt. • Ergebnis:Fingerreiben hört man nur weiter weg vom Kopf. (Die dabei entstehenden höheren Frequenzen werden nicht genug gebeugt, um zum anderen Ohr zu gelangen.)Fingerschnippen erzeugt durch das Schlagen auf den Handballen niedrigere Frequenzen, die durch Beugung zum linken Ohr gelangen, obwohl die Quelle nah am Kopf liegt.

8. Richtungshören: • Die Schallrichtung ist auch nur mit einem Ohr feststellbar!Unbewusste Drehungen des Kopfes ergeben Intensitätsunterschiede, durch welche die Quelle sondiert werden kann. • Der Zeitunterschied des Eintreffens der Schallwelle zwischen zugewandtem zum abgewandtem Ohr beträgt höchstens 0.6 tausendstel Sekunden.Dieser Effekt spielt für das “Stereo- Empfinden“ jedoch nur eine untergeordnete Rolle! • Es sind primär die Unterschiede in der Schallintensität an beiden Ohren, die das Richtungsempfinden auslösen!Die Schallintensität ist an beiden Ohren verschieden, da verschiedene Tonhöhen unterschiedlich vom Kopf abgeschattet werden.Durchmesser von einem durchschnittlichem Kopf: 22 cm. Daher treten für Töne über 1600 Hz starke Effekte auf. • Bei höheren Tönen reflektiert der Kopf den Schall immer besser, wodurch es zu einem “Druckstau“ bei dem der Quelle zugewandtem Ohr kommt!Dies entspricht einer Verstärkung der Druckamplitude um den Faktor 2!

9. Unter 600 Hz funktioniert Richtungshören mit reinen Tönen kaum noch, da in diesem Bereich nur sehr wenige richtungsabhängige Intensitätsunterschiede auftreten. • Ab 1600 Hz verlaufen die Kurven vor allem auf der schallabgewandten Seite unregelmäßig! Dies wird vor allem durch die hervorstehenden Merkmale des Kopfes, wie Nase und Ohr.

10. Entfernungshören: • Unbewusst benützen wir, dass hohe Frequenzen des Schalls auf dem Weg zum Ohr stärker gedämpft werden als niedrigere.Ähnlich wie beim Richtungshören bewerten wir den Frequenzbereich der Partialtöne im sensitivsten Frequenzbereich unseres Gehörs. • Bis ungefähr 2 m können wir Abstände gut einschätzen!Wenn sich der Sprecher weiter weg befindet, nehmen wir das durch Refflektionen am Boden verkomplizierte Schallfeld wahr, was zu falschen Entfernungsschätzungen führt. • Für größere Entfernungen, als 3 m werden diese hauptsächlich aus der Lautstärke geschlossen.

11. Außen- und Mittelohr:

12. Außenohr: • Das äußere Ohr erfüllt die Aufgabe der Schalleitung aus der Umwelt zum Trommelfell. • Starke Richtungs- und FrequenzabhängigkeitAußenohr hat die akkustische Funktion eines Beugungsfilters. • Der von der Muschel umschlossene Trichter hat ein Volumen von 2.5 cm3,und wird deshalb bei Frequenzen um 4.5 kHz akustisch aktiv. • Der Gehörgang ist auf einer Seite mit dem Trommelfell abgeschlossen und wirkt wie eine einseitig geschlossene Pfeife. Resonanzfrequenz: zwischen 2.5 und 3 kHzSchall in diesem Bereich wird bis um das 30-fache verstärkt. • Durch Beugungs- und Brechungserscheinungen kommt es zu folgender Freifeldübertragungsfunktion:

13. Mittelohr: • Aufgaben: • Schwingungsübertragung vom Außen- zum Innenohr • Impedanzanpassung zwischen Mittel- und Innenohr • Erweiterung des Dynamikbereiches des Gehörs • Frequenzselektive Empfindlichkeitsänderung des Gehörs • Schutz des Innenohres vor zu lauten Schallen

14. Schwingungsübertragung vom Außen- zum Innenohr: • Die aus der Luft aufgenommenen Schwingungen werden vom Trommelfell über die Gehörknöchelchenkette auf das Innenohr übertragen. Hierzu setzt der am Trommelfell befestigte Hammergriff den Hammer in Bewegung, dessen Auslenkungen auf den Steigbügel übertragen werden. Der Steigbügel ist mit dem sogenannten ovalen Fenster des Innenohres verbunden. Dort ist er beweglich eingepaßt und elastisch durch das sogenannte Ringband abgedichtet. An dieser Stelle erfolgt die Schwingungsübertragung  vom Mittel- in das Innenohr. • Schallempfindungen können auch entstehen, wenn Außen- und Mittelohr umgangen werden. In diesem Fall spricht man von Knochenleitung.

15. Schwingungsverlauf des Trommelfells:

16. Schwingungsmuster des Trommelfells: • Bis zu einer Frequenz von 2,4 kHz schwingt das gesamte Trommelfell einschließlich des Hammergriffs als starre konische Fläche um eine gemeinsame Drehachse. • Steigt die anregende Frequenz über 2,4 kHz,so tritt ein anderes Schwingungsverhalten auf und die wirksame Trommelfelloberfläche wird kleiner.

17. Wellenwiderstandsanpassungan Übergängen Impedanzanpassung im Mittelohr: • Um Reflexionsverluste auszugleichen, ist eine Druckerhöhung am ovalen Fenster gegenüber dem Druck am Trommelfell notwendig. • Dies geschieht hauptsächlich durch: • Flächenverhältnis von Trommelfell zu Steigbügelfuß (Verstärkungsfaktor: 17) • Längenverhältnisse der wirksamen Hebel der Gehörknöchelchenkette • 40% anstatt 98% der Schallwellen werden reflektiert • Druck am ovalen Fenster 22 mal höher

18. Hebelgesetz: • F1 · l1 = F2 · l2Dies ergibt einen Verstärkungsfaktor von 1.3 • Der schon durch die Hebelwirkung verstärkte Druck wird zusätzlich durch das Flächenverhältniss verstärkt: • v = vF · vH = 17 · 1,3 = 22

19. Die Mittelohrmuskeln: • Trommelfellspanner (M. tensor tympani) • Steigbügelmuskel (M. stapedius) • Funktionen: • Schutz des Innenohres vor zu lauten Schallen • Vergrößerung des Arbeitsbereiches des Innenohres

20. Anordnung und Wirkungsweise der Mittelohrmuskeln: • Durch die Kontraktion des Steigbügelmuskels kommt es zu einer verstärkten Spannung des Membranbandes im ovalen Fenster, so daß Steigbügelauslenkungen gedämpft werden. • Bei der kontraktion des Trommelfellspanners wird das Trommelfell in die Paukenhöle hineingezogen und gespannt. Dadurch wird die Reflexion vergrößert und somit die Aufnahme der Schallenergie vermindert. • Der Arbeitsbereich des Innenohrs wird dadurch vergrößert, da eine höhere Reizintensität abgedeckt werden kann. (ohne diese Dämpfungen nur bis 40 dB)

21. Bei der Reaktion auf zu laute Schallereignisse benötigen die Muskeln eine gewisse Ansprechzeit (Latenzzeit). • 35 ms bei hohen Schallpegeln • 150 ms bei niedrigen Schallpegeln • Da dieser Schutz unzureichend ist, kann es zu einem Schall- oder Knalltrauma kommen.

22. Die Übertragungsfunktion des Mittelohres • Da die Schnelligkeit der Steigbügelschwingungen im ovalen Fenster, als auch der Schalldruck am Trommelfell frequenzabhängig sind, ist auch die daraus gebildete Übertragungsfunktion des Mittelohres M(f)  frequenzabhängig. • M(f) = 20 log [Vs(f) / PT(f)] • Sie weist ein Tiefpassverhalten mit der Grenzfrequenz  f = 1500 Hz auf.

23. Knochenleitung: • In gleicher Weise wie das Trommelfell, wird auch der Schädelknochen durch die aus der Umwelt auftreffenden Schallwellen zu mechanischen Schwingungen angeregt. Diese Schwingungen des Schädelknochens werden als Knochenschall bezeichnet und übertragen sich direkt auf das Innenohr. • Für die Hörempfindung im täglichen Leben spielt die Knochenleitung, außer zum Hören der eigenen Stimme, kaum eine Rolle. • Alle Anteile des Knochenschalls liegen für alle Frequenzen ungefähr 50 dB unter dem Luftschall. Daher werden wir die hohen und niedrigen Frequenzen nicht mehr wahrnehmen und wir hören die Stimme im empfindlichsten Bereich, also höher.

24. Das Innenohr: • Aufgaben: • Reizverteilung an die Sinneszellen • Reiztransformation

25. Aufbau der Schnecke: • Auf der Basilarmembran befindet sich das Transformationsorgan (Cortisches Organ). Hier findet der eigentliche Hörprozeß, die Umwandlung mechanischer Schwingungen in Nervenimpulse, statt. • Die Basilarmembran verändert ihre mechanischen Eigenschaften während ihres Verlaufs vom basalen zum apicalen Ende. Auf diesem Weg nimmt die Steifigkeit ab. Gleichzeitig verbreitert sich die Basilarmembran von 1/6 mm auf 1/2 mm.

26. Das Transformationsorgan: Mechanische Wellen werden in biochelektrische Reize umgewandelt.

27. Die Wanderwellentheorie zur Schallwahrnehmung: • Durch die Bewegung des Steigbügels im ovalen Fenster kommt es zu einer Flüssigkeitsverschiebung, die die Basilarmembran in Schwingung versetzt. • Dadurch entstehen Wanderwellen auf der Basilarmembran, die an einer frequenzabhängigen Stelle der Basilarmembran ihr Maximum erreichen. • An der Stelle der Amplitudenmaxima kommt es zur Relativbewegung  zwischen der Basilarmembran und der Tektorialmembran. Dies führt zu einer tangentialen Abscherung der Haarzellen. Animation

28. Übertragungsfunktion des Innenohres • Die Übertragungsfunktion des Innenohres wird durch das Verhältnis der Auslenkung der Basilarmembran zur Auslenkung des Steigbügels im ovalen Fensters beschrieben. Die obenstehende Abbildung zeigt dieses Verhältnis in Abhängigkeit der Frequenz, gemessen auf einer festen Stelle der Basilarmembran.

29. Übertragungsfunktionen der Reiztransformation • Jede Faser desHörnervs, die eine innere Haarzelle auf der Basilarmembrankontaktiert, weist eine sogenannte Bestfrequenz(charakteristische Frequenz cF) auf. Die charakteristische Frequenz ist die Frequenz, bei welcher ein Sinuston eine maximale Impulsfolgefrequenz bei minimaler Amplitude hervorruft. • Die Nervenfasern sind hochgradig frequenzselektiv.

30. Psychoakustik • Die Psychoakustik ist eine Disziplin, die den Zusammenhang zwischen den physikalischen Eigenschaften eines Schallsignals und den daraus resultierenden Empfindungen beschreibt.

31. Tonhöhenabweichung unter Einfluß des Schallpegels • Die Tonhöhe eines Tones fester Frequenz kann sich ändern, wenn der Schallpegel des Tones verändert wird.

32. Aurale Fouieranalyse des weißen Rauschens: • Die Amplitudenverteilung des weißen Rauschens unterliegt dem Zufall! • Durch die zufällige zeitliche Verteilung der in einem Zeitintervall beteiligten Spektralanteile (Frequenzkomponenten) kann es vorkommen, dass das weiße Rauschen kurzzeitig Merkmale annehmen kann, mit deren Hilfe das Gehör mittels der auralen Fourieranalyse bestimmte Spektralkomponenten und damit Tonhöhen erkennt. • Hörbeispiel

33. Zwicker‘scher Nachton: • Wird das Gehör entsprechend der nebenstehenden Grafik mit einem Breitbandrauschen beschallt, dessen Frequenzspektrum eine Lücke aufweist, so kann nach dem Abschalten des Geräuschs ein leiser Sinuston wahrgenommen werden. • Die Tonhöhe dieses „Nachtones“ ist zeitlich konstant und entspricht einer Frequenz, die innerhalb der Frequenzlücke des Breitbandrauschens liegt. Hörbeispiel

34. Virtuelle Tonhöhe und Residuum • Die virtuelle Tonhöhe entsteht, wenn von einem breitbandigen Linienspektrum nur ein höherfrequenter Teil übertragen wird. • Die wahrgenommene musikalische Tonhöhe bleibt gleich, lediglich die Klangfarbe des Schallereignisses ändert sich. • Die sich einstellende Tonhöhe des Residualklanges wird als virtuelle Tonhöhe bezeichnet. • Versuch

35. Anpassung (Adaption) • Das Gehör passt seine Empfindlichkeit an die jeweilige Schallsituation an. • Somit ist es möglich Schallereignisse mit unterschiedlichen Pegeln qualitativ gleich wahrzunehmen. • Hörbeispiel

36. Schwebung und Rauhigkeit • Werden zwei Sinustöne mit ähnlicher Frequenz abgespielt, dann kommt es zur Schwebung, die in Form einer Amplitudenmodulation wahrgenommen wird. • Überschreitet die Frequenzdifferenz zwischen beiden Tönen den Wert von ca. 15 (30) Hz, so verschwindet die Schwebungsempfindung und es tritt eine Empfindung auf, die als Rauhigkeit bezeichnet wird. • Wird der Frequenzunterschied weiter gesteigert, so wird die so genannte Frequenzunterscheidungsschwelle überschritten. • Hörbeispiele

37. Kombinationstöne • Kombinationstöne sind zusätzliche Tonhöhenempfindungen die auftreten, wenn zwei Sinustöne unterschiedlicher Frequenzen f1 und f2 zusammen dargeboten werden und die Töne von hoher Intensität sind. Dabei entsprechen diesen zusätzlichen Tonhöhenempfindungen Frequenzen, die von f1 und f2 verschieden sind. Kombinationstöne sind im ursprünglichen Schallsignal nicht vorhanden, sondern entstehen durch eine nichtlineare Verzerrung des akustischen Signals im Ohr, insbesondere durch die Nichtlinearitäten der Übertragungsfunktion der Cochlea wo diese Töne als physikalische Schwingungen vorhanden sind. • Hörbeispiel: