1 / 16

SYARAT KUHN-TUCKER

SYARAT KUHN-TUCKER. BY ENI SUMARMININGSIH, SSI, MM. Kasus 1. Sebagai syarat agar menjadi solusi optimal bagi NLP dengan kendala pertidaksamaan : Maks /min s.t. ≤ . . . ≤ Kendala ≥ dirubah menjadi negatif dari ≤. Teorema 1.

prema
Download Presentation

SYARAT KUHN-TUCKER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SYARAT KUHN-TUCKER BY ENI SUMARMININGSIH, SSI, MM

  2. Kasus 1 Sebagai syarat agar menjadisolusi optimal bagi NLP dengankendalapertidaksamaan : Maks/min s.t. ≤ . . . ≤ Kendala ≥ dirubahmenjadinegatifdari ≤

  3. Teorema 1 Untuk masalahmaksimisasi, solusi optimal, makatitiktersebutharus • Memenuhikendala – kendala • Terdapat , …, yang memenuhi : - = 0 j = 1, …, n (1) = 0 i = 1, …, m (2) ≥ 0 i = 1, …, m (3) adalahhargabayanganbagikendalake – i: • Jikarhskendalake – I : b  b +  maka z naiksebesar :  - Kendala – kendala: penggunaansumberdaya

  4. TEOREMA 1’ Untuk masalahminimisasi, solusi optimal, makatitiktersebutharus • Memenuhikendala – kendala • Terdapat , …, yang memenuhi : + = 0 j = 1, …, n (1) = 0 i = 1, …, m (2) ≥ 0 i = 1, …, m (3) adalahhargabayanganbagikendalake – i: • Jikarhskendalake – I : b  b +  maka z turunsebesar : 

  5. Kasus 2 Adanya kendala nonnegative untukseluruhpeubah Maks/ min s.t. ≤ . . . ≤ --

  6. Teorema 2 Untuk masalahmaksimisasi, solusi optimal, makatitiktersebutharus • Memenuhikendala – kendala • Terdapat , …, , , …, yang memenuhi: - + = 0 j = 1, …, n = 0 i = 1, …, m = 0 j = 1, …, n ≥ 0 i = 1, …, m j = 1, …, n

  7. Theorema 2’ Untuk masalahminimisasi, solusi optimal, makatitiktersebutharus • Memenuhikendala – kendala • Terdapat , …, , , …, yang memenuhi : + - = 0 j = 1, …, n = 0 i = 1, …, m = 0 j = 1, …, n ≥ 0 i = 1, …, m j = 1, …, n

  8. PenjelasanUntukkasusmaksimisasisyarat (1) Pada saat kita gunakan unit resource i dan bi unit sumberdayatersedia. Jikakitatingkatkansebesar (yang kecil), maka • nilaidarifungsi objective meningkatsebesar • Nilaikendalake– i berubahmenjadi + atau Ataurhsmeningkatkansebesar shgperubahanpada z adalah • total perubahan z karenapeningkatanpeningkatanxjsebesar adalah • Jika term dalamkurunglebihdari 0, kitadapatmeningkatkan f denganmemilih > 0

  9. Sebaliknya, jika term tersebutkurangdari 0, kitadapatmeningkatkan f denganmemilih < 0. • Sehingga agar optimal makasyarat(1) harusterpenuhi

  10. Penjelasansyarat (2) Syarat 2 merupakangeneralisasidarikondisi complementary of slackness untukPemrograman Linier. Syarat (2) berimplikasibahwa Jikai > 0 maka ( kendalake –i binding) Jikamaka = 0

  11. Penjelasansyarat (3) Jikauntuk > 0 kitatingkatkanrhskendalake I dari bike bi + , makanilaifungsitujuan optimal akanmeningkatatautetapsehingga ≥ 0

  12. Pengertian i = nilai resources yang digunakanuntukmembuatsebuahbarang – hargajualbarangtersebut Sehinggajika i > 0, perusahaanrugisehinggalebihbaiktidakproduksiatau xi = 0 Sedangkanjika xi > 0 untuksolusi optimal maka i =0, Setiapvariabel xisebagai basic variabel , marginal revenue yang didapatkandariproduksisatu unit xiharussamadengan marginal cost resources yang digunakanuntukmemproduksisatu unit xi

  13. Theorema 3. Misalkankasus 1 adalahmasalahmaksimisasi. Jikaadalahfungsikonkafdan,…,adalahfungsikonveks, makasetiaptitik yang memenuhihipotesispadatheorema 1 adalahsolusi optimal untukkasus 1. Jikakasus 2 adalahmasalahmaksimisasi, adalahfungsikonkafdan,…,adalahfungsikonveks, makasetiaptitik yang memenuhihipotesispadatheorema2 adalahsoludi optimal

  14. Theorema 3’ Misalkan kasus 1 adalahmasalahminimisasi Jikaadalahfungsikonveksdan,…,adalahfungsikonveks, makasetiaptitik yang memenuhihipotesispadaTheorema 1’ adalahsolusi optimal untukkasus 1. Jikakasus 2 adalahmasalahminimisasi, adalahfungsikonveksdan,…, adalahfungsikonveks, makasetiaptitik yang memenuhihipotesispadaTheorema 2’ adalahsolusioptimal

  15. Contoh Selesaikan masalahoptimisasiberikut s.t Gunakansyaratberikut - = 0 j = 1, …, n (1) = 0 i = 1, …, m (2) ≥ 0 i = 1, …, m (3) Kemudiankombinasikannilaii > atau = 0 dancarilahsolusi yang tidakmelanggarsemuasyarat

  16. Soal - soal Gunakan syarat KT untukmenemukansolusi optimal daripermasalahanberikut: s.t s.t2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 x1 , x2 ≥ 0

More Related