1 / 16

Pavel Praks 1 Jiří Brožovský , Petr Konečný 2

Efektivní počítačová simulace málo pravděpodobných událostí pro odhad spolehlivosti systémů. Pavel Praks 1 Jiří Brožovský , Petr Konečný 2. 1 Katedra mat ematiky a deskript. geometrie , Katedra aplik. matematiky, Fakulta elektr o techniky a informatiky

preston
Download Presentation

Pavel Praks 1 Jiří Brožovský , Petr Konečný 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Efektivní počítačová simulace málo pravděpodobných událostí pro odhad spolehlivosti systémů Pavel Praks 1 Jiří Brožovský, Petr Konečný 2 1 Katedra matematiky a deskript. geometrie, Katedra aplik. matematiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky 2 Katedra Stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB – TU Ostrava

  2. Leonardo da Vinci - Pilot Project "TERECO“Contract no. CZ/98/1/82502/PI/I.1.1.1a/FPI Teaching Reliability Concepts using Simulation Techniques Simulation-based Reliability Assessment for Structural Engineers, CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, 1995, ISBN 0-8493-8286-6 Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation. Basics, Exercises, Software. (2001). Marek P., Brozzetti J., and Guštar M. editors. ITAM Academy of Sciences of the Czech Republic, CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida Spolupráce s FAST VŠB – TU Ostrava a ITAM Praha

  3. Spolehlivost konstrukcí, Ostrava 21.4.2003 Osnova Úvod Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Metoda Monte Carlo a Importance Sampling Numerické experimenty Závěr

  4. Nosník s náhodným zatížením • Náhodné zatížení: DL, LL, SL • Zatížení je modelováno náhodnou proměnnou se známým rozdělením • Určit pravděpodobnost nepřekročení kritické hodnoty kombinace účinků zatížení na prutu č. 22

  5. Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti (PRA) • Výpočet pravděpodobnosti poruchy Pf • Vektor náhodných parametrů X=(x1,…, xM) • Distribuční funkce f(X) • Funkce mezního stavu (odezvy) G(X) • G(X)>0 …bezpečný stav • Dimenze problému Mvelká • G(X) daná často implicitně (MKP) • Pf~ 1.10-3 až 1.10-5 pro reálné problémy

  6. Základní metody pravděpodobnostního posudku spolehlivosti (PRA) FORM / SORM (First / Second Order Reliability Methods) • Haldar A., Mahadevan S.(Willey, NY, 2001) Response Surface (regrese funkce odezvy) • Schueremans L. (Ph.D.th., Leuven, Belgium 2001) Simulační metody (náhodný výběr) • Marek P., Guštar, M., Anagnos (CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, 1995 )

  7. Simulační metody • vhodné pro posudek více-dimenzionálních komplexních problémů [Beranger] • Cíl výzkumu: snížit počet simulací při zachování přesnosti odhadu Pfmetodami redukce rozptylu • Stratified sampling [McKay M. D.:1979] • Importance sampling [Beranger M., Laurent B.:2001]

  8. Př. 1: Náhodný výběr N= 1 000 Normální rozdělení N(4,3); N(6,4) Přímá metoda MC Importance sampling

  9. Př. 1: Empirická distribuční funkceN= 1 000 simulací • analytické řešení: N(4,3) + N(6,4) = N(10, 5) • detekce málopravděpodobných událostí „tail =chvost“ -14.5 34.5 -10 25 Přímá metoda MC Importance sampling

  10. Př. 2. Posudek rovinné prutové kloubové konstrukce (AFEM) Předpoklady lin. statiky a teorie pružnosti MKP model: 14 uzlů, 2 st. volnosti Posudek prutu č. 22 (prut) Analytické vyjádření síly na prutu S = 4.5*50*DLvar + 1.5*45*Slvar + 2*30*Llvar [Marek P. et al 2001, str. 155]

  11. Př. 2. Posudek rovinné prutové kloubové konstrukce, pokračování Vstupní veličiny

  12. Př. 2. Rovinná prutová kloubová konstrukce, num. experimenty • Importance sampling, N = 250 simulací • Přímá metoda Monte Carlo, N = 100 000 simulací

  13. Příklad 3 • Prostý nosník • Zatížený stálým g, dlouhodobým Ll a krátkodobým zatížením Sl (viz. učebnice TERECO př. 4.1) • Kombinace účinků zatížení (ohybový moment) S = g×Dlvar×L2/8 + (Ql×LLvar+Qs×SLvar)×L/3

  14. MC Referenční pravděpodobnost IS Pravděpodobnost nepřekročení S1 P Simulace[tisíce]

  15. Děkujeme za pozornost. Pavel Praks 1 Jiří Brožovský, Petr Konečný 2 1 Katedra matematiky a deskript. geometrie, Katedra aplik. matematiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky 2 Katedra Stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB – TU Ostrava,

More Related