„Fizyka statystyczna modelowych agregatów cząsteczkowych”

1. „Fizyka statystyczna modelowych agregatów cząsteczkowych” Adam Gadomski Instytut Matematyki i Fizyki Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy agad@atr.bydgoszcz.pl; http://www.man.bydgoszcz.pl/~agad/pl/ Akademia Medyczna (... Collegium Medicum U.M.K.), Bydgoszcz, 19 listopad 2004

2. Plan prezentacji: 1. Co to jest agregacja, a co aglomeracja materii, rozumiana na poziome jednego klasteru cząsteczkowego i jego skupień zwanych mega-klasterami (definicja robocza) ? 2. (Nie)uporządkowana agregacja na 1 zarodku – mechanizm z dołączaniem klasterów, równoważny tworzeniu skupionego mega-klasteru: scenariusz wg Smoluchowskiego-Kirkwooda-Stokesa (SKS) 3. (Nie)uporządkowana agregacja na 1 zarodku – mechanizm z tworzeniem warstwy podwójnej wokół agregatu molekularnego oraz stref zubożenia jonowego wokół pojedynczych klasterów: scenariusz wg Frenkela-Sterna-Poissona(FSP) 4. (Nie)uporządkowana agregacja na wielu zarodkach – mechanizm typu przemiany fazowej porządek –nieporządek: scenariusz wg Boltzmanna-Gibbsa-Onsagera (BGO)

3. CEL PREZENTACJI: Próba wielowątkowego, acz możliwe prostego, przedstawienia złożoności i trudności wieloparametrowego procesu (nie)uporządkowanej agregacji materii wielkocząsteczkowej za pomocą technik modelowania opartych o koncepcje nierównowagowej fizyki statystycznej

4. Sposoby modelowania agregacji (wielkich) cząsteczek – przegląd Legendado Tabeli: POZIOM MODELOWANIA BGO: Boltzmann-Gibbs-Onsager SKS :Smoluchowski-Kirkwood-Stokes FSP: Frenkel-Stern-Poisson

5. Różnica między agregacją mało- i wielkocząsteczkową [na podstawie: M. Muthukumar, Advances in Chemical Physics, vol. 128, 2004]

6. Agregacja na pojedynczym zarodku w środowisku lepkim – schemat „obrazkowy”, • (B) J.w., lecz agregacja na wielu zarodkach w środowisku lepkim Schemat ideowy agregacji materii z tworzeniem skupisk cząsteczkowych w środowisku entropowym

7. Na+ Makrojon proteiny Dipol wodny błądzenie WARSTWA STERNA Powierzchnia rosnącej kulki Cl- ROLA TZW. WARSTWY PODWÓJNEJ W MODELOWANIU ZJAWISK AGREGACJI MATERII:

8. Perły smektyczne „zjednoczone” łącznikiem entropowym (N = 2000). [na podstawie: M. Muthukumar, Advances in Chemical Physics, vol. 128, 2004]

9. Podstawowe założenie o dążeniu do stałego TEMPA WZROSTU ! • BO TO WAŻNE Z PKT. WIDZENIA TECHNOLOGII (JAKICHKOLWIEK!) • BO TO PROCES Z MAŁYMI STRATAMI, PRAWIE NIEDYSYPATYWNY ?! • BO ... ŁATWIEJ LICZYĆ • BO DOŚWIADCZENIA PODAJĄ TAKIE WARUNKI WZROSTU ...

10. WZROST KULKI W DOWOLNYM POLU ZEWNĘTRZNYM wg GLOBALNEGO PRAWA ZACHOWANIA

11. parametr geometryczny (wymiar fraktalny zlepka cząsteczkowego) - zależna od masy zlepka konstrukcja współczynnika dyfuzji wg Kirkwooda-Risemana parameter oddziaływania typu polimer-rozpuszczalnik Flory’ego-Hugginsa - masa początkowa zlepka • proporcjonalny do lepkości  • czas charakterystyczny środowiska MECHANIZM ŁĄCZENIA KLASTERÓW: „SIEDZI” W KONSTRUKCJI WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI

12. STOCHASTYCZNA CZĘŚĆ MODELU Z WARSTWĄ PODWÓJNĄ Równanie Langevina z tzw. szumem multiplikatywnym V(t): Jego (Fokkera-Plancka-Kołmogorowa) reprezentacja: z oraz (współcz. dyfuzji; A (R)-znane!) + warunki początkowo-brzegowe

13. Model wzrostu agregatu na bazie MNET(Mesoscopic Nonequilibrium Thermodynamics, Vilar & Rubi, PNAS 98, 11091 (2001)): strumień materii specyfikujemy w przestrzeni rozmiarów klasterów Energia swobodna (entropowy potenciał): + funkcja dyfuzji: Cześć czasowo-zależna D(R,t): (kinetyka dyspersyjna) Dla bardzo małych  mamy ... superdyfuzję ! Strumień materii w tzw. przestrzeni konfiguracyjnej:

17. WIELOZARODKOWY MECHANIZM ŁĄCZENIA SIĘ KLASTERÓW

18. POCZĄTEK KONIEC TYPOWA DWUWYMIAROWA MIKROSTRUKTURA W TZW. OBRAZIE MOZAIKI DIRICHLETA-VORONOI (WIGN.-SEITZ)

19. Dla agregacji z ciasnym upakowaniem w mega-klasterze d-wymiarowa formuła na tempo wzrostu Odwrotność powierzchni zlepka Pochodna po czasie t objętości własnej mega-klasteru Przed-czynnik zawierający ilościową miarę efektów porządku-nieporządku

20. PLATFORMA STARTOWA MODELOWANIA W NAJOGÓLNIEJSZEJ POSTACI: RÓWNANIE PRODUKCJI ENTROPII GIBBSA • potencjał chemiczny, zależny od zmiennej stanu i czasu • ozn. wariację entropiiS (f-funkcja rozkładu klasterów) • POTENCJAŁY DLA CIASNYCH I ‘ROZSUNIĘTYCH’ MEGA-KLASTERÓW (-> MATRYCA LEPKOSPRĘŻYSTA !!!):

21. WNIOSKI & KIERUNKI „DALSZEGO ROZWOJU MODELU” • Modele BGO oraz FSP znakomicie „przechodzą” w JEDEN FORMALIZM nierównowagowej termodynamiki na poziomie mezoskopowym • Wydaje się, że entropowy charakter środowiska bardziej POMAGA NIŻ PRZESZKADZA w procesie agregacji cząsteczkowej Wygląda na to, że charakter błądzenia makrojonów (oraz ich zlepków) w warstwie Sterna wokół zlepka przybiera postać niestandardową (SKS) , tj. inaczej zmieniającą się z czasem niż w modelu Einsteina z 1905 roku [choć także potęgowo)

22. LITERATURA: • -D.Reguera, J.M.Rubì; J. Chem.Phys. 115, 7100 (2001) • - A.Gadomski, J.Łuczka; Journal of Molecular Liquids, vol. 86, no. 1-3, June 2000, pp. 237-247 • J.Łuczka, M.Niemiec, R.Rudnicki; Physical Review E, vol. 65, no. 5, May 2002, pp.051401/1-9 • J.Łuczka, P.Hanggi, A. Gadomski; Physical Review E, vol. 51, no. 6, pt. A, June 1995, pp.5762-5769 • - A. Gadomski, J. Siódmiak; *Crystal Research & Technology, vol. 37, no. 2-3, 2002, pp.281-291; • *Croatica Chemica Acta, vol. 76 (2) 2003, pp.129–136 • A.Gadomski, J. Siódmiak, Physica Status Solidi B, w druku (2004), 12 stron • - A.Gadomski, J.M.Rubì, Chemical Physics, vol. 293, 2003, pp.169-177 • A.Gadomski, J.M.Rubì, J. Łuczka, M. Ausloos, Chemical Physics, w druku (2004), 10 stron • A.Gadomski, M. Ausloos, Lecture Notes in Physics (Springer-Verlag), w przygot. (2004), 18 stron • - M Muthukumar; Advances in Chemical Physics, vol. 128, 2004

23. Podziękowanie !!! Dla Profesora Stefana Kruszewskiego z Zespołem za sympatyczne zaproszenie mnie na wykład i ... cierpliwość w wysłuchaniu wykładu w wersji ‘nieuładzonej’ w dniu 17.11.2004 ...