Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Unidad de Ciencias Básicas

1. Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Unidad de Ciencias Básicas Bases fundamentales de la trigonometría Ing Sandra Narváez TUTORA CEAD JAG

2. Funciones Objetivo General • Que los estudiantes comprendan los principios, leyes y propiedades de la trigonometría. Objetivos Específicos • Analizar las identidades trigonométricas • Resolver identidades trigonométricas • Analizar los triángulos no rectángulos y sus aplicaciones. Ing Sandra Narváez

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS El estudio de la trigonometría se centra en el estudio de los Triángulos, la palabra se deriva del y metres de medicigriego Trigonom que significa Triángulo ón. Un ángulo se forma cuando dos segmentos de recta se cortan en un punto llamado Vértice. A los segmentos de recta se le conocen como lado inicial y lado Terminal. V = Vértice a = lado inicial b = Lado Terminal Θ = Ángulo formado Medida de los ángulos Una vuelta equivale a 3600 en el sistema sexagesimal y 2π en el sistema circular. Sistema Circular Sistema Sexagesimal Ing Sandra Narváez

4. ANGULOS NOTABLES Se han establecido unos ángulos que se les han denominado ángulos notables, ya que a partir de estos se puede analizar cualquier otro. Los ángulos son: 00, 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600. ANGULO DE DEPRESIÓN Es el formado por la visual y la horizontal, cuando el observador esta a mayor nivel que el objeto observado. S = Observador O = Objeto observado β = Angulo de depresión ANGULO DE ELEVACIÓN: Cuando un observador ubicado en un punto dado, observa un objeto que esta a mayor altura que la visual de éste, el ángulo formado se le conoce como ángulo de elevación. S = Observador O = Objeto a observar β = Angulo de elevación Ing Sandra Narváez

5. RELACIONES TRIGONOMETRICAS Triángulo Rectángulo Teorema de Pitágoras y = Lado Opuesto x = lado adyacente h = Hipotenusa θ = Angulo Relaciones Trigonométricas Ingresa a: http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Teorema_de_Pit%C3%A1goras._Aplicaciones Aplicaciones de Teorema de Pitágoras Ing Sandra Narváez

6. ANÁLISIS DE TRIANGULOS Aplicable a todos los triángulos (Rectángulos y No rectángulos) Ley de Senos c Ley de Cosenos Suma de ángulos internos b a Ingresa a: http://www.scribd.com/doc/198857/Ley-del-seno-y-ley-del-coseno Aplicaciones de Ley de Senos y de Cosenos. Ing Sandra Narváez

7. Función Coseno:Simetría: cos(-x) = cos(x), luego es una función par, (simétrica respecto al eje y de coordenadas cartesianas.) Monotonía: La función no es monótona, ya que presenta crecimiento y decrecimiento a través de su dominio. Periodicidad: El periodo del coseno es 2π, ya que cumple: cos(x) = cos(x + 2p ) Funciones Trigonométricas Función seno: Simetría: sen(-x) = -sen(x), luego es una función impar, (es simétrica respecto al origen de coordenadas cartesianas). Monotonía: La función no es monótona, ya que presenta crecimiento y decrecimiento a través de su dominio. Periodicidad: el periodo del seno es 2π, ya que cumple: sen(x) = sen(x + 2p ) . http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Sin_drawing_process.gif http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno Ing Sandra Narváez

8. Funciones Trigonométricas Función TangenteSimetría: : tan(-x) = - tan(x), luego es una función impar, (simétrica respecto al origen de coordenadas). Monotonía: La función tangente es monótona, ya que es creciente en su dominio. Periodicidad: El periodo de la tangente es π, ya que cumple: tan(x) = tan(x +p ) Esto significa que esta función se repite cada π en las mismas condiciones. Ingresa a: http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm Funciones Trigonométricas Ing Sandra Narváez

9. Funciones Trigonométricas Complementarias Ing Sandra Narváez

10. Funciones Trigonométricas Complementarias Gráficas Cotangente Secante Cosecante Ing Sandra Narváez

11. IDENTIDADES BÁSICAS Identidad Fundamental: Partiendo del teorema de Pitágoras, la relación de los lados del triángulo y el círculo trigonométrico, se puede obtener dicha identidad. Identidades de Cociente: Estas se obtienen por la definición de las relaciones trigonométricas Identidades Recíprocas: Se les llama de esta manera debido a que a partir de la definición, al aplicar el recíproco, se obtiene nuevos cocientes. Identidades Pitagóricas: a partir de la identidad fundamental y las identidades de cociente, se obtienen otras identidades llamadas pitagóricas Identidades Pares - Impares: Cuando se definió la simetría de las funciones trigonométricas, se hizo referencia a las funciones pares e impares, de este hecho se obtiene las funciones pares e impares. Ingresa a: http://www.scribd.com/doc/14135615/Formulario-de-Trigonometriadonde encontrarás un completo resumen de las expresiones de trigonometría Ing Sandra Narváez

12. Funciones Hiperbólicas Dentro de las funciones trascendentales existen unas funciones que se obtienen a partir de la combinación de las funciones exponenciales y son llamadas funciones hiperbólicas y cuyo nombre esta relacionado con la hipérbola, al igual que el triángulo con las trigonométricas. COSENO HIPERBÓLICO: SENO HIPERBÓLICO: TANGENTE HIPERBÓLICO: Ing Sandra Narváez

13. Funciones Hiperbólicas COTANGENTE HIPERBÓLICO SECANTEHIPERBÓLICO COSECANTE HIPERBÓLICO Ingresa a: http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/2.1.html donde encontrarás importante información sobre Funciones Hiérbólicas Ing Sandra Narváez

14. Fuentes Documentales Bibliografía RONDON, Jorge Eliécer. ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA. UNAD. BOGOTA 2006 • JOHNSON, L. Murphy,y Arnold R. Steffensen. Algebra y Trigonometría con aplicaciones. Ed. Trillas. México. 1994 • STANLEY, A Smith, y otros. Álgebra y Trigonometría. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana Colombia. 1997 • KELLY, TIMOTHY, John T Anderson, Richard H Balomenos. Algebra y Trigonometría Precálculo. Ed, Trilla. México 1996 • FLEMING, Walter, Dale Varberg. Algebra y Trigonometría. Ed, Prentice Hall. México 1991 • ALLENDOERFER, Carl B. Matemáticas universitarias. Mc Graw Hill, Colombia 1998 • SOBEL, Max y Banks J.Houston, Álgebra. Mc Graw Hill, Colombia 1982. • BARNETT, Raymond A. Uribe Calad Julio A. Álgebra y Geometría, Mc.Graw Hill, Bogotá, 1989. Links sugeridos http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Teorema_de_Pit%C3%A1goras._Aplicaciones Aplicaciones de Teorema de Pitágoras. Fecha de consulta 10 julio 2009 http://www.scribd.com/doc/198857/Ley-del-seno-y-ley-del-coseno Aplicaciones de Ley de Senos y de Cosenos. Fecha de consulta 10 julio 2009 http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm Funciones Trigonométricas Fecha de consulta 10 julio 2009 http://www.scribd.com/doc/14135615/Formulario-de-Trigonometria Relaciones de trigonometría Fecha de consulta 10 julio 2009 http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/2.1.html Funciones Exponenciales y Logarítmicas . Fecha de consulta 10 julio 2009 Ing Sandra Narváez