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1. Seminar SE 2 st.Uni Klagenfurt: 814.515 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und SimulationÖkonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systemsPeter Fleissner

2. websites Allgemeines • http://www.iff.ac.at/socec/lehre/lehre_aktuell.php Laufende Ereignisse, Skripten, Termine • http://cartoon.iguw.tuwien.ac.at/zope/lvas/MathMod

3. Termine immer montags, 9:15-13:00 • 1. Block: Montag, 23. Okt 2006 TU • 2. Block: Montag, 06. Nov 2006 IFF Seminarraum 4c • 3. Block: Montag, 13. Nov 2006 IFF Seminarraum 6 • 4. Block: Montag, 20. Nov 2006 IFF Seminarraum 4c • 5. Block: Montag, 27. Nov 2006 IFF Seminarraum 6 • 6. Block: Montag, 11. Dez 2006 IFF Seminarraum 4c • 7. Block: Montag, 18. Dez 2006 IFF Seminarraum 6 • 8. Block: Montag, 15. Jänner 2007: Prüfung A • 9. Block: Montag, 22. Jänner 2007: Prüfung B • Die Termine finden im Seminarraum 187-2 bzw. im Computerlabor des IGW oder am IFF, Schottenfeldgasse 29, Stiege 1/I-506, A-1070 Wien, statt.

4. Was wir heute machen werden: • Fortsetzung der Mehrebenenökonomie und der Input-Output-Analyse: • Ein konkretes Transformationsproblem • Effekte des technischen Fortschritts • Einführung in agent based modelling • the blind and the lame • Predator-prey-model (LSD) • The Product Life Cycle Model (Anylogic)

5. Anwendung von Input-Output-Modellen Effekte technischer Veränderungen

6. Effekte technischer Veränderungen Input-Output-Grundformel: x = (E-A)-1y Lösung in erster Näherung Dx = (E-A)-1(DAx + Dy) • Veränderungen der A-Matrix ...… DA und/oder • veränderungen der Nachfrage … Dy -> • Veränderungen im Output ……… Dx -> • Veränderungen der Beschäftigtenzahlen -> • Veränderungen der Lohnsumme -> • Veränderungen der Nachfrage …………. Dy(t+1) Wie komme ich dazu?

7. ….ein wenig Mathematik x0 = (E-A0)-1y0 -> x1 = (E-A1)-1y1 y1 =y0 + Dy; A1 = A0 + DA; x1 =x0 + Dx Substitution ergibt x1 = (E-A1)-1y1 = [E - (A0+DA)]-1(y0 + Dy) =…. [E - (A0+DA)]-1 = (Von Neumann Reihe) = E+(A0+DA)+(A0+DA)2+(A0+DA)3+… Substitution: B anstelle von DA

8. Terme von B höher als erster Ordung werden vernachlässigt E+(A+B)+(A+B)2+(A+B)3+…= • E + • A + BE • A2 + BA + ABE + B2 • A3+ BA2 + ABA + A2BE + AB2 + B2A+ BAB+ B3 • A4+ BA3 + ABA2 + A2BA + A3BE + …. • A5+ BA4 + ABA3 + A2BA2 + A3BA + A4BE + • +…. =(E-A)-1+B(E-A)-1+AB(E-A)-1+A2B(E-A)-1 + …

9. (E-A)-1+B(E-A)-1+AB(E-A)-1+A2B(E-A)-1+…= = (E + B + AB + A2B + A3B +…) (E-A)-1 = = [E + (E + A + A2 + A3 +…….)B] (E-A)-1 = = [E + (E-A)-1 B] (E-A)-1 Rücksubstitution: DA anstelle von B ergibt [E-(A+DA)]-1= (E-A1)-1 ~ [E + (E-A)-1DA](E-A)-1 Zu zeigen war, dass aus x1 = (E-A1)-1y1 in erster Näherung Dx = (E-A)-1(D Ax + D y) folgt.

10. x1 = x0 + Dx = [E-(A0 +DA)]-1(y0 + Dy) == [E + (E-A0)-1DA](E-A0)-1(y0 + Dy) == x0 + (E-A0)-1DAx0 + (E-A0)-1Dy + (E-A0)-1DA(E-A0)-1Dy=>Dx = (E-A0)-1 (DAx0 + Dy) q.e.d.

11. Effekte technischer Veränderungen Input-Output-Grundformel: x = (E-A)-1y Lösung in erster Näherung Dx = (E-A)-1(DAx + Dy) • Veränderungen der A-Matrix ...… DA und/oder • veränderungen der Nachfrage … Dy -> • Veränderungen im Output ……… Dx -> • Veränderungen der Beschäftigtenzahlen -> • Veränderungen der Lohnsumme -> • Veränderungen der Nachfrage …………. Dy(t+1)

12. Simulationsmethoden Beispiele auf der Mikroebene • Selbstorganisierende Systeme (Beispiel: „the blind and the lame“) http://members.chello.at/gre/springer/ • Agentenbasierte Simulationen (Einführende Literatur: http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/abmread.htm)

13. Simulationsmethoden „The blind and the lame“ Zwei interagierende Welten … • Welt A: die physische Welt (klassische Mechanik) • Welt B: die Welt der Symbole (Alphabet ohne Bedeutung)

14. Simulationsmethoden …und zwei interagierende Akteure Akteur 1: Der Blinde • kann • springen • hören • die Töne, die er hört, interpretieren • und danach handeln (springen) Akteur 2: Der Lahme • kann • Die Länge des Hindernisses sehen • Töne verschiedener Höhe erzeugen (mit Trompete) • die Länge des Hindernisses mit der Tonhöhe verknüpfen • Und die Töne mit Bedeutung versehen http://members.chello.at/gre/springer/

15. Simulationsmethoden Agentenbasierte Simulationen • Auf der Mikroebene spielen sich die Interaktionen der Individuen ab • Auf der Meso/Makroebene kann neues Verhalten abgelesen werden, • das nicht aus der bloßen Aggregation der Daten für die einzelnen Akteure gewonnen werden kann

16. Simulationsmethoden Vier Arten von Verständnis durch ABS • Empirisch • Warum haben sich bestimmte Makrophänomene entwickelt (auch wenn keine top-down-Kontrolle existiert)? • Normativ • Welches Design ist für bestimmte Institutionen optimal? • Heuristisch • Können Einsichten über die grundlegenden Kausalmechanismen des Systems gewonnen werden? • Methodisch • Wie können Theorien mit ABS getestet, erweitert und verbessert werden (was bisher aus methodischen Beschränkungen nicht möglich war)?

17. Simulationsmethoden Agentenbasierte Simulationen • Das GNU Softwarepaket von Marco Valente: http://www.business.aau.dk/~mv/Lsd/lsd.html GNU is not UNIX ! Laboratory of Simulation Development -> LSD • Anwendungsbeispiel: Schafe und Wölfe (50 Schafe, 20 Wölfe)

18. Simulationsmethoden Phasendiagramm

19. Simulationsmethoden Agentenbasierte Simulationen Beispiel: • Räuber-Beute Modell (x…Schafe, y…Wölfe) (Beschrieben auf der Makroebene mit der Lotka-Volterra-Differentialgleichung): dx/dt = alfa*x + beta*y + gamma*x.y dy/dt = delta*x + epsilon*y + eta*x.y -> Ökonometrische Schätzung der Parameter aus den Daten der ABS (beta = delta = 0)

20. Simulationsmethoden Regressionsergebnisse Simulation des korrespondierenden aggregierten Modells mit LSD mit den oben angeführten geschätzten Parametern

21. Agentenbasierte Simulation Systemdynamik Simulation

22. Simulationsmethoden im Vergleich SD-Modelle und ABS • Die Leistungsfähigkeit der Computertechnologie erlaubt es, Probleme, die bisher auf der Aggregatebene analysiert wurden, auf der Ebene der Individuen zu formulieren • SD-Modelle und ABS können als Endpunkte eines ganzen Spektrums von Modellierungsmöglichkeiten angesehen werden • Man hat im Prinzip die Wahl zwischen aggregierten und agent based Modellen und deren Kombinationen • Was sind die Entscheidungskriterien?

23. Simulationsmethoden im Vergleich • SD-Modelle und ökonometrische Modelle bestehen aus (nicht)linearen Differenzen- bzw. Differentialgleichungen, die numerisch gelöst werden. • Relativ wenige Parameter beschreiben die Gleichungen • Positive und negative Rückkopplungsschleifen bestimmen das Verhalten des Gesamtsystems • Die individuellen Akteure werden in eine (kleine) Zahl von Clustern (compartments) integriert. • Innerhalb der compartments herrscht Homogenität, • Blindheit des Modells gegenüber dem einzelnen Akteur • Übergänge zwischen den compartments beruhen auf Erwartungs- oder Durchschnitts (ev. durch stochastische Variablen gestört) • Einfacher Vergleich mit Realität

24. Simulationsmethoden im Vergleich • Beispiele für SD Modelle • Ansteckungsprozesse werden durch eine Diffusionsgleichung beschrieben; • Räuber-Beute Modelle durch die nichtlineare Lotka-Volterra Differentialgleichung • Mathematisches Modell einer Volkswirtschaft (siehe oben) • ABS erlauben es, emergente Phänomene in vielen Anwendungsgebieten zu studieren • ABS können sehr gut Heterogenität der Akteure und deren individuelle Interaktion abbilden • Grosse Zahl von Parametern nötig • Hoher Rechenaufwand für die Simulation und erschwerte Sensitivitätsanalyse • Erschwerter Vergleich mit der Realität

25. Danke für Ihre Aufmerksamkeit!