1 / 41

Napredne metode digitalne obrade signala

Napredne metode digitalne obrade signala. Doc. dr. Damir Seršić http://nmdos.zesoi.fer.hr. Teme predavanja. Wavelet paketi Haarov wavelet Stablo wavelet paketa Optimalno stablo Entropija Rekonstrukcija Kompresija podataka u wavemenu. Wavelet paketi. Poopćenje wavelet transformacije

quon-soto
Download Presentation

Napredne metode digitalne obrade signala

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Napredne metode digitalne obrade signala Doc. dr. Damir Seršić http://nmdos.zesoi.fer.hr

  2. Teme predavanja • Wavelet paketi • Haarov wavelet • Stablo wavelet paketa • Optimalno stablo • Entropija • Rekonstrukcija • Kompresija podataka u wavemenu

  3. Wavelet paketi • Poopćenje wavelet transformacije • Grananje i VP grane • Baza wavelet paketa: • Kodiranje signala • Očuvanje energije • Rekonstrukcija signala

  4. Wavelet paketi Kod waveleta smo prostor funkcija L2 rastavili na direktnu sumu potprostora i uzeli kombinaciju ortonormalnih baza od kao bazu za L2 Kod podataka s konačnom količinom informacije rastavili smo prostor Vj: Funkcije i razapinju prostore V0 i W0

  5. Wavelet paketi • Prostor V podijelili smo na dva potprostora s bazama: • Podijelimo analogno i prostor W:

  6. Računanje wavelet paketa • i – filtri dužine N • Funkcija skale – • Wavelet funkcija –

  7. Wavelet paketi

  8. Haarov wavelet

  9. Računanje wavelet paketa • k – parametar lokalizacije u vremenu • j – parametar skale • Za fiksnu vrijednost j i k, W analizira fluktuacije signala otprilike oko pozicije , skale i različitih frekvencija za različite dozvoljene vrijednosti parametra n • Frekvencijski red • Rast glavne frekvencije monotono s redom • Dobiven rekurzivno iz prirodnog reda • (j,n) wavelet paket: • za svaku skalu j, n može imati vrijednosti od 0 do

  10. Stablo wavelet paketa Listovi svakog povezanog binarnog podstabla potpunog stabla odgovaraju ortogonalnoj bazi početnog prostora Za signal konačne energije bilo koja baza wavelet paketa će omogućiti potpunu rekonstrukciju i specifičan način kodiranja signala

  11. Optimalno stablo wavelet paketa • Signal duljine N=2L može se razložiti na različitih načina, gdje je broj binarnih podstabala potpunog binarnog stabla dubine L • č • Kriterij minimuma temeljen na entropiji: • E(0)=0 • h

  12. Entropija • Entropija s pragom: • Nenormalizirana Shannonova entropija: • Druge: koncentracija u p normi, …

  13. Primjer – ‘Haar’

  14. Primjer – entropija s pragom 1E=wentropy(x,’threshold’,1)

  15. Najbolja baza • Algoritam: • List na dnu stabla bez djece vraća svoju vrijednost cijene • v1 – cijena čvora koji se ne lista • v2 – zbroj cijena djece tog čvora • Ako je v1 <= v2, označavamo taj čvor kao dio najbolje baze, te mičemo oznake u čvorovima podstabla trenutnog čvora • Ako je v1 > v2, tada se cijena čvora zamjenjuje s v2

  16. Primjer – entropija s pragom 1E=wentropy(x,’threshold’,1)

  17. Primjer – primjena entropijeE=wentropy(x,’threshold’,1)

  18. Primjer – entropija s pragom 3E=wentropy(x,’threshold’,3)

  19. Primjer – primjena entropijeE=wentropy(x,’threshold’,3)

  20. Primjer – Shannonova entropijaE=wentropy(x,’Shannon’)

  21. Primjer

  22. Primjer – Shannonova entropijaE=wentropy(x,’Shannon’)

  23. Primjer – primjena entropije

  24. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’threshold’,1)

  25. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’threshold’,1)

  26. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’threshold’,1)

  27. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’threshold’,3)

  28. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’threshold’,3)

  29. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’threshold’,3)

  30. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’shannon’)

  31. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’shannon’)

  32. RekonstrukcijaE=wentropy(x,’shannon’)

  33. Kompresija podataka • Identična kao kod waveleta • +: povećanje fleksibilnosti • Jedno razlaganje generira mnogo baza • Odabiremo onu koja nam najviše odgovara korištenjem funkcije besttree: • Računa optimalno podstablo inicijalnog podstabala wavelet paketa • Uzima u obzir kriterij entropije • Dobiveno stablo može biti manje dubine od inicijalnog

  34. Kompresija podataka • Funkcija besttree: • T = BESTTREE (T) računa modificirano stablo koje odgovara najboljoj vrijednosti entropije • [T,E] = BESTTREE (T) vraća najbolje stablo, s tim da računa još i najbolju vrijednost entropije E. Optimalna entropija čvora čiji je indeks j-1 je E(j). • [T,E,N] = BESTTREE (T) vraća najbolje stablo, vrijednost entropije E s tim da računa još i vektor N koji sadrži indekse čvorova kojih više Primjer u Matlabu: wpt = wpdec(x,3,‘db1') wpt = wpsplt(wpt,[3 0]); plot(wpt) bt = besttree(wpt); plot(wpt)

  35. Kompresija podataka

  36. Wavelet

  37. Besttree

  38. Wavelet

  39. Kompresija podataka - Matlab

  40. Kompresija podataka - Matlab

  41. Kompresija podataka - Matlab • Energija komprimiranog signala sadrži 90.81% originalnog signala • Broj nula (ekvivalentno količini kompresije) se smanjio sa 80.93% na 74.07 %. • Pokušamo li komprimirati signal pomoću wavelet-a, koristeći iste parametre, dobiveni signal će sadržavati samo 89% originalnog signala, i samo će 59% wavelet koeficijenata biti zamijenjeno nulom

More Related