Objetivos

1. Curso Nivelamento em MacroeconomiaTópico Consumo e InvestimentoProf. Wilson Luiz Rotatori Corrêa

2. Objetivos • Apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica. • Apresentar os resultados básicos dos modelos de consumo e investimento: • Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório • Implicações da Função de Utilidade Quadrática. • Modelo Investimento (q de Tobin)

3. Referências • ROMER, D. Advanced macroeconomics. Mac-Graw Hill, 1996. (Capítulos 7 e 8) • BLANCHARD, O, FISCHER, S. Lectures on macroeconomics. Cambridge: MIT Press, 1989. (Capítulo 6, seção 6.2) • Leituras Complementares: • CHAH, E. Y., RAMEY, V. A., STARR, R. M. Liquidity constraints and intertemporal consumer optimization: theory and evidence from durable goods. Journal of Money, Credit and Banking, v. 27, n.1, p. 272-287, 1995. • FLAVIN, M. The adjustment of consumption to changing expectations about future income. Journal of Political Economy, n. 89, p. 974-1009, 1981. • GOMES, F. A. R. Consumo no Brasil: teoria de renda permanente, formação de hábito e restrição à liquidez. RevistaBrasileira de Economia, v. 58, n.3, p. 381-402, 2004. • HALL, R. E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis. Journal of Political Economy, n. 86, p. 971-987, 1978. • PEREIRA, R. M. Investment and uncertainty in a quadratic adjustment cost model: evidence from Brazil. RevistaBrasileira de Economia, n. 55, v.2, p. 283-311, 2001. • REIS, E., ISSLER, J. V., BLANCO, F., CARVALHO, L. Renda permanente e poupança precaucional: evidências empíricas para o Brasil no passado recente. Política e Planejamento Econômico, n.28, v. 2, p. 233-272, 1998. • ROCHA, F., ISSLER, J. V. Consumo, restrição à liquidez e bem estar no Brasil. Economia Aplicada, n. 4, v.4, p. , 2000.  • TERRA, M. C. T. Credit constraints in Brazilian firms: evidence from panel data. RevistaBrasileira de Economia, n. 57, v.2, p. 443-464, 2003.

4. Otimização Dinâmica • Otimização Estática: Encontrar uma magnitude (ótima) para cada variável de escolha. Ex. Preço ótimo para um determinado produto • Otimização Dinâmica: Qual é a magnitude ótima para a variável de escolha em cada ponto do tempo. • Otimização Dinâmica procura encontrar uma trajetória ótima para cada variável de escolha.

5. Otimização Dinâmica • Problema: • Firma precisa transformar uma substância inicial (estágio A) em um produto final (estágio Z) através de um processo produtivo contido em 5 estágios de produção. • Em cada estágio firma precisa escolher entre diversos sub-processos alternativos tendo cada sub-processo um determinado custo. • Como a firma poderá selecionar a sequência de sub-processos através dos 5 estágios minimizando o seu custo?

6. Otimização Dinâmica • Elementos Básicos: • Um ponto inicial e terminal • Um conjunto de trajetórias admissíveis para o problema. • Um conjunto de valores para as trajetórias funcionando como índices de performance. • Objetivo específico (maximizar ou minimizar) o valor da trajetória ou o valor representado pelo seu índice escolhendo a trajetória ótima.

7. Otimização Dinâmica • Diferença entre função e funcional. • Notem que a relação entre as trajetórias e os valores das trajetória implica em um mapeamento entre trajetórias (curvas) e números reais. • Não podemos utilizar uma função que mapeia números reais em números reais! • Precisamos do conceito de funcional. V[y(t)]

8. Otimização Dinâmica • Uma trajetória ótima é por definição uma trajetória que maximiza ou minimiza o seu valor. • Como estamos considerando as trajetórias em relação à passagem do tempo então o seu valor total deve ser uma soma, daí a representação usual em termos de uma integral para o caso contínuo. • Como identificar? • Estágio inicial (tempo) • Estado inicial • Direção que vai tomar

9. Otimização Dinâmica • As três características são representadas por: • t • y(t) • y’(t) (dy/dt) • Para cada trajetória, o arco associado a um único ponto no tempo (t0) é caracterizado por um único valor yI(t0) e uma única direção yI’(t0) • Se existe uma função que mapeia valores para cada arco então o valor do arco pode ser dado por uma expressão geral da forma:

10. Otimização Dinâmica F[t, y(t), y’(t)] • O valor da trajetória que consiste na soma de cada valor atribuído ao arco vai ser dado por: • Tipos de problemas • Pontos Terminais Variáveis • Pontos Iniciais Variáveis

11. Otimização Dinâmica • Tipos de pontos terminais variáveis: • Tempo terminal fixo e estado terminal variável (Problema do Horizonte Fixo de Tempo ou da Linha Terminal Vertical) • Tempo terminal variável e estado terminal fixo (Problema do ponto final fixo ou da Linha Terminal Horizontal) • Tempo terminal variável e estado terminal variável (Problema da Curva Terminal)

12. Otimização Dinâmica • Notem que para os problemas de pontos terminais variáveis eu preciso de uma condição que determine como a trajetória ótima cruza a linha terminal ou a curva terminal. • Essa condição recebe o nome de Condição de Transversalidade. • Maneiras de resolver os problemas propostos: • Cálculo de Variações • Teoria do Controle Ótimo • Programação Dinâmica

13. Hipótese da Renda Permanente e do Ciclo de Vida • Implicação Fundamental: consumo do indivíduo não é determinado pela renda corrente. • Indivíduos tomam a decisão de consumo com base na sua renda permanente. • Formalização da hipótese: • Indivíduo vive por T períodos • Possui utilidade sobre a sua vida como função do consumo

14. Hipótese da Renda Permanente e do Ciclo de Vida • Indivíduo possui um estoque de riqueza inicial • Renda derivada do trabalho • Indivíduo pode poupar ou tomar emprestado a taxa de juros exógena. • Débitos existentes no final da vida devem ser quitados. • Taxa de juros inicialmente igual a zero. • Modelo Básico • Implicações do Problema de Maximização do consumidor:

15. Hipótese da Renda Permanente • Indivíduo divide os seus recursos de maneira idêntica para cada período da vida. • Portanto o consumo não depende da renda corrente • Se o horizonte de vida é longo um ganho adicional terá impacto limitado sobre a renda permanente e sobre o consumo.

16. Hipótese da Renda Permanente • Poupança é alta quando a renda é alta em relação a média • Indivíduos suavizam o seu consumo ao longo do tempo. • Indivíduos tomam a decisão de poupar baseados nas preferências intertemporais entre consumo presente e futuro.

17. Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório • Extensão da análise para a inclusão de incerteza. • Assume-se que os indivíduos podem ajustar o seu consumo. • Portanto inicialmente não existem restrições de crédito. • Modelo:

18. Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório • Implicações do problema do consumidor: • Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório. • Se o consumo esperado se modificar o indivíduo otimiza em suavizá-lo ao longo do tempo. • Se a UmgCno presente é maior do que UmgCesperada do consumo futuro indivíduo otimiza se aumentar o consumo corrente. • O indivíduo ajusta seu consumo corrente até o ponto em que o consumo não é esperado se modificar.

19. Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório • Variação do consumo entre dois períodos iguala a modificação na sua estimativa dos seus recursos para todo o seu período de vida dividido pelo número de períodos de vida remanescentes. • O indivíduo consome o montante que seria consumido se a sua renda futura fosse com certeza igual às respectivas médias.(Princípio da Certeza Equivalente para o comportamento dos indivíduos)

20. Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório • Visão tradicional do consumo sobre o ciclo de negócios implica declínio do consumo quando o produto declina mas o consumo é esperado se recuperar. • Portanto existem movimentos previsíveis no consumo. • Na hipótese do passeio aleatório o declínio inesperado do produto somente possui efeito sobre o consumo na medida em que altere a renda permanente. (Flavin, 1981)

21. Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório • Ao testar a hipótese do passeio aleatório valores defasados da renda não possuindo poder explicativo para variações no consumo são consideradas evidências favoráveis à hipótese. • No entanto valores defasados da renda podem ter pouca importância na explicação de movimentos na renda. • A hipótese de que variações consumo responde a modificações previsíveis na renda é conhecida como excesso de sensitividade do consumo.

22. Consumo sob Incerteza: Hipótese de Passeio Aleatório • Campbell e Mankiw (1989) utilizam uma hipótese alternativa. • Uma fração dos consumidores gastariam a sua renda corrente e os demais se comportariam de acordo com a hipótese do passeio aleatório. • Formalmente temos:

23. Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas • Resultados obtidos por Campbell e Mankiw para os EUA indicam que  varia entre 0.42 e 0.52. • As evidências para o Brasil em Reis etalli (1998) indicam aproximadamente 80% da renda brasileira pertence a consumidores restritos a consumir apenas a renda corrente. • Por sua vez Gomes (2004) reformula a hipótese de Campbell e Mankiw em termos de um ciclo comum entre consumo e renda.

24. Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas • Neste trabalho o autor segue a decomposição de Beveridge e Nelson: Toda série que possui representação ARIMA (p,1,q) pode ser decomposta em tendência estocástica e componente cíclico. • Como a tendência estocástica é sempre um passeio aleatório inclusive quando existe um comportamento cíclico o consumo deve possuir apenas tendência estocástica.

25. Hipótese de Passeio Aleatório: Evidências Empíricas • Autor utiliza o consumo final das famílias acrescido da variação de estoques entre 1947 e 1999 e ajusta um modelo ARMA (1,1) para a primeira diferença. • Como este modelo permite a decomposição em termos do ciclo há evidências contra a hipótese do passeio aletório. • Autor ainda replica o teste de Campbell e Mankiw e encontra  assumindo valores próximos a 1.

26. Hipótese de Passeio Aleatório: Perspectivas • Restrições de liquidez podem tornar a renda corrente mais importante para o consumo do que o previsto pela hipótese da renda permanente. • Chahetalli (1995) propõem uma extensão de um modelo básico que inclui restrição de liquidez introduzindo uma diferenciação entre bens duráveis e não duráveis. Se gastos em bens duráveis podem ser financiados então gastos com bens duráveis devem anteceder a variações previstas na renda.

27. Investimento: Arcabouço Neoclássico • Pressupostos: • Indústria formada por N firmas • Lucros da firma representativa é proporcional ao seu estoque de capital e decrescente no estoque total de capital total de indústria. • Retornos constantes de escala. • Firmas enfrentam custos de ajustamento do seu capital. • Custo Marginal de ajustamento é crescente na dimensão do ajustamento. • Preço de compra do capital é constante e igual a 1. A firma não faz frente a custos externos de ajustamento, ou seja, a curva de oferta de capital é perfeitamente elástica mas o preço dos bens de capital em relação aos demais bens da economia ajustam.

28. Investimento: Arcabouço Neoclássico • Implicações do modelo: • q mostra como R$ 1 a mais de capital afeta o valor presente dos lucros. • Portanto uma unidade extra de capital aumenta o valor presente dos lucros em q e portanto o valor da firma em q. • Como o preço de compra do capital é 1 q é também a razão do valor de mercado de uma unidade de capital em relação ao seu custo de reposição.

29. Investimento: Arcabouço Neoclássico • Implicações da Análise dinâmica: • O equilíbrio de longo prazo é caracterizado por q=1. • Este resultado implica que o valor de mercado e o valor de reposição do capital são iguais, logo as firmas não têm incentivo para aumentar ou diminuir seus estoques de capital.

30. Investimento: Evidências Empíricas Brasil • Pereira (2001) propõe um modelo com base em um modelo de custo de ajustamento quadrático para analisar a relação entre investimento e incerteza no Brasil. • O autor propõe uma medida para incerteza com base no preço do capital, taxa de juros e taxa de câmbio. • A relação estimada de longo prazo mostra uma relação negativa entre investimento e incerteza

31. Investimento: Evidências Empíricas Brasil • Terra (2003) investiga empiricamente evidências de que as firmas enfrentam restrições de crédito nas suas decisões de investimento. • Se o modelo de demanda por investimento captura todas as variáveis que são relevantes na decisão de investimento o fluxo de caixa não deveria afetar o investimento. • Se a firma enfrenta restrições de crédito então a decisão de investimento é afetada pelos fluxos de caixa

32. Investimento: Evidências Empíricas Brasil • A autora propõe a inclusão da variável fluxo de caixa num modelo de acelerador de investimento e conclui que as firmas brasileiras enfrentam restrições ao crédito. • A análise inclui diferenciação para firmas multinacionais e para períodos onde o influxo de capitais externos foi restrito (1986-1994). • As firmas também foram divididas de acordo com uma medida de dependência externa (necessidade de capital externo).